Полным образом множества Х. Отображение f 1 : X ® f ( X ) множества Х на его полный образ, такое, что f 1= f Х Î Х, называется приведением

Пусть даны множества Х и Y и отображение f : X ® Y . Тогда определено множество f ( X ) Y , которое называется полным образом множества Х.
Отображение f ₁ : X ® f ( X ) множества Х на его полный образ, такое, что f ₁= f х Î Х, называется приведением отображения f .
Если дано отображение f : X ® Y и подмножество А  Х, то отображение f ₂ : А ® Y , такое, что f ₂ = f " х Î А, называется сужением отображения f на множество А, и обозначается f | _А .
Определение 24.1. Пусть теперь (Х, τ ₁ ) и ( Y , τ ₂ ) - два топологических пространства, и задано непрерывное отображение f : X ® Y . Если приведение отображения f :
f ₁ : X ® f (X)
является гомеоморфизмом, то отображение f называется вложением X в Y .
Определение 24.2. Отображение f : X ® Y называется погружением X в Y , если у каждой точки х Î Х есть окрестность U , такая, что сужение отображения f | _U на эту окрестность является вложением.
Из последних двух определений следует, что всякое вложение является погружением. Обратное неверно.
Пример 1. Пусть Х = R - числовая прямая, Y = R ² - евклидова плоскость. Отображение f : X ® Y определено по закону у = sin x , х Î Х, y Î Y. Полный образ f ( X ) - синусоида, и f - вложение X в Y .
Пример 2. Х = R - числовая прямая, Y = R ² - евклидова плоскость.

Отображение f : X ® Y определено формулой: х ( х - а ) ^2 + ( х -2 а ) у ^2 = 0, где а = const . Здесь f ( X ) - кривая третьего порядка. Она называется строфоидой . Строфоида пересекает себя в точке А( а , 0). Такое отображение f : X ® Y будет погружением, но не вложением.