Potensial Listrik Surya Darma, M. Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia
Download 157.83 Kb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Kapasitansi, Dielektrik, dan Energi Elektrostatik Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia
|
1 Potensial Listrik Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia 2006© surya@fisika.ui.ac.id Potensial Listrik Energi Potensial Listrik • Jika sebuah muatan dipindahkan dari suatu titik awal a ke titik akhir b, maka perubahan energi potensial elektrostatiknya adalah: dimana, dU=-F.dl, dan q 0 adalah muatan uji. • Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda potensial dV. ∫ ∫
= = + = ∆
a b a a b dl E q dU U U U . 0 2 2006© surya@fisika.ui.ac.id Potensial Listrik Beda Potensial Listrik • Beda Potensial V
adalah negatif dari kerja per satuan muatan yang dilakukan oleh medan listrik pada muatan uji positif jika muatan pindah dari titik a ke titik b. ∫ − = = − = ∆ − = =
a a b dl E q dU V V V dl E q dU dV . . 0 0
Potensial Listrik Satuan Potensial Listrik • Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan muatan, maka satuan SI untuk beda potensial adalah joule per coulomb atau volt (V). 1 V = 1 J/C • Karena diukur dalam volt maka beda potensial terkadang disebut voltase atau tegangan. • Jika diperhatikan dari persamaan beda potensial yang merupakan integral dari medan listrik E terhadap perubahan jarak dl, maka dimensi E dapat juga disebut: 1 N/C = 1 V/m • Oleh karenanya maka Beda Potensial (V) = Medan Listrik (E) x Jarak (L)
Satuan V = (V/m).(m) 3 2006© surya@fisika.ui.ac.id Potensial Listrik Contoh Soal • Medan Listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10 N/C = 10V/m. Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V=0 pada x=0. Jawab:
• Vektor medan listrik E=(10 N/C)i=(10 V/m)i, dan untuk perubahan panjang dl: )
.( ) V/m
10 ( .
dz j dy i dx i dl E dV + + − = − = dx dV ) V/m 10 ( = 2006© surya@fisika.ui.ac.id Potensial Listrik Solusi Soal • Dengan integrasi dari titik x 1 ke x 2 maka didapatkan beda potensial V(x 2 ) – V(x 1 ): • Karena V=0 di x=0, maka V(x 1 )=0 untuk x 1 =0.
• Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x.
) V/m)(
10 ( ) V/m)( 10 ( ) ( ) ( V/m)
10 ( ) ( ) ( 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 x x x x x V x V dx dV x V x V x x x x − = − − = − − = = − ∫ ∫ x x V x x V x x V
V/m) 10 ( ) ( atau
V/m) 10 ( ) ( atau ) 0 V/m)(
10 ( 0 ) ( 2 2 2 2 2 − = − = − = − 4 2006© surya@fisika.ui.ac.id Potensial Listrik Potensial oleh Sistem Muatan Titik • Menghitung potensial dapat dilakukan dengan medan listrik. • Maka potensial listrik menjadi: • Dengan mengintegrasikan dV, maka:
.
;
ˆ
; ˆ 0 2 − = = =
r kq r dr r r kq dl E dV 2 2 ˆ
.ˆ . − = − = − = ∞ = = = + + =
V r kq V V r kq V
pada 0 ; ;
0 ∑ = i i i r kq V 0
Potensial Listrik Kerja pada Medan Listrik • Jika muatan uji q 0 dilepaskan dari suatu titik pada jarak r dari muatan q yang terletak pada pusat, muatan uji akan dipercepat keluar dalam arah medan listrik.
∫ ∫ ∫ ∞ ∞ ∞ = = = = r r r r r kqq dr r kq dr E q dl E q W 0 2 0 0 . . V q r kqq U 0 0 = =
5 2006© surya@fisika.ui.ac.id Potensial Listrik Contoh Soal Dua muatan titik positif sama besarnya + 5 nC pada sumbu-x. Satu di pusat dan yang lain pada x = 8 cm seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukan potensial di (a). Titik P 1
(b). Titik P 2 pada sumbu-y di y = 6 cm. 6 cm + + 8 cm P 1 P 2 4 cm 10 cm q 1 =5nC q 2 =5nC y, cm x, cm 2006© surya@fisika.ui.ac.id Potensial Listrik Solusi Soal V V m C C Nm r kq r kq r kq V i i i 2250
04 , 0 ) 10 5 )( / 10 9 ( 2 9 2 2 9 20 2 10 1 0 = × × × = + = = − ∑ (a). V V V V m C C Nm m C C Nm V r kq r kq r kq V i i i 1200
450 749
10 , 0 ) 10 5 )( / 10 9 ( 06 , 0 ) 10 5 )( / 10 9 ( 9 2 2 9 9 2 2 9 20 2 10 1 0 = + = × × + × × = + = = − − ∑
6 2006© surya@fisika.ui.ac.id Potensial Listrik Potensial pada Sumbu Cincin Bermuatan ∫ ∫
+ = + = + = = 2 2 2 2 2 2
a x kQ dq a x k V a x dq k r dq k V 2006© surya@fisika.ui.ac.id Potensial Listrik Potensial pada Sumbu Cakram Bermuatan ( ) (
) ( ) ( )
a a x k a x da a k V a x da a k a x dq k dV R R
2 2
2
0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ∫ ∫ − + = + = + = + = σπ πσ πσ ( ) ( ) [ ] x R x k V a x k V R a a − + = + = + = = + 2 1 2 1 2 2 0 2 1 2 2 2 σ π σπ 7 2006© surya@fisika.ui.ac.id Potensial Listrik V di Dalam & di Luar Kulit Bola Bermuatan R r
ˆ .ˆ . ˆ
; ˆ 0 2 2 2 > = ==> + = − = − = − = = = r kQ V V r kQ V dr r kQ r dr r r kQ dl E dV r dr dl r r kQ E Sementara medan listrik di dalam bola adalah nol, sehingga potensialnya di dalam bola haruslah konstan. Potensial di kulit bola adalah
R kQ V = = ≤ >
r R kQ R r r kQ V maka
2006© surya@fisika.ui.ac.id Potensial Listrik Medan Listrik dan Potensial • Perubahan potensial jika dilihat dari medan listrik • Oleh karenanya medan listrik dapat dilihat sebagai: dl E dl E dV l − = − = .
V E dl dV E l −∇ = − = atau ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − = −∇ = k z V j y V i x V V E 8 2006© surya@fisika.ui.ac.id Potensial Listrik Quiz
• Cincin bermuatan serba sama dengan muatan total 100 µC
dan jari-jari 0,1m terletak pada bidang yz dengan pusatnya di titik pusat. Penggaris memiliki muatan titik di 10 µC pada ujung bertanda 0 dan muatan titik 20 µC pada ujung bertanda 100 cm. Berapakah kerja yang ia ambil untuk membawa penggaris dari jarak jauh ke suatu posisi sepanjang sumbu-x dengan ujung bertanda 0 di x = 0,2 m dan di ujung yang lain di x = 1,2 m.
9 2006© surya@fisika.ui.ac.id Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik Pendahuluan • Kapasitor merupakan piranti penyimpan muatan dan energi.
• Kapasitor terdiri dari dua konduktor yang berdekatan tetapi terisolasi. • Kapasitor ditemukan pada abad ke-18 di Leyden (the Netherland) oleh para eksperimentalis yang salah satunya adalah Benjamin Franklin. • Kapasitor dapat dibuat dari dua logam yang memiliki rongga/ruang diantaranya.
Kapasitor Keping Sejajar • Kapasitansi (C) merupakan kemampuan kapasitor menyimpan muatan akibat adanya beda potensial. Hubungan antara kapasitansi, muatan dan potensial memenuhi persamaan: • Satuan kapasitansi adalah Farad disebutkan sesudah nama salah satu eksperimentalis Sir Michael Faraday. Satuan kapasitansi adalah Farad.
=
10 2006© surya@fisika.ui.ac.id Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik Formulasi Kapasitansi • Potensial listrik dari dua buah keping logam yang terpisah sejauh s akan memenuhi: • Sehingga kapasitansi menjadi:
0 0 ε ε σ = = = s A V Q C 0 ε = = ε 0 = 8,85 x 10 -12 F/m = 8,85 pF/m 2006© surya@fisika.ui.ac.id Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik Kapasitor Silinder • Kapasitor silinder terdiri atas suatu konduktor silinder kecil atau kabel dengan jari-jari a dan suatu lapisan konduktor berbentuk silinder kosentrik dengan jari-jari b yang lebih besar dari a. Contoh: kabel koaksial. • Medan listrik pada selubung gauss akibat kabel bermuatan memenuhi: Sehingga potensial listriknya: Lr Q r E r 0 0 2 2 1 πε λ πε = = ∫ ∫ − = − = − b a b a r a b r dr L Q dr E V V 0 2 πε a b L Q r L Q V V b a a b ln 2 ln 2 0 0 πε πε − = − = −
11 2006© surya@fisika.ui.ac.id Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik Kapasitansi pada Kapasitor Silinder • Potensial pada konduktor terdalam yang membawa muatan positif lebih besar dibanding potensial pada konduktor terluar, karena garis-garis medan listrik keluar dari konduktor terdalam menuju konduktor terluar. Harga perbedaan potensialnya adalah: ) / ln( 2 menjadi inya
kapasitans
nilai sehingga
2 ) / ln( 0 0 a b L V Q C L a b Q V V V b a πε πε = = − = 2006© surya@fisika.ui.ac.id Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik Dielektrik • Pengertian dielektrik diperoleh dari pemahaman bahwa benda tambahan yang diberikan pada ruang antara kapasitor. • Jika material tertentu diletakan diantara dua plat kapasitor maka nilai kapasitansinya akan naik. • Hadirnya dielektrik dapat melemahkan medan listrik antara dua buah keping kapasitor. • Jika medan listrik awal antara keping-keping suatu kapasitor tanpa dielektrik adalah E 0 adalah: κ 0 E E = dimana κ adalah konstanta dielektrik 12 2006© surya@fisika.ui.ac.id Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik Permitivitas • Perbedaan potensial dua keping dengan jarak s: • Oleh karenanya nilai kapasitansi dengan dielektrik ini menjadi: dimana C
0 =Q/V
0, adalah kapasitansi awal. • Sehingga kapasitansi , dimana
ε=κε 0 . • ε disebut permitivitas dielektrik. κ κ
0 V s E Es V = = = V adalah perbedaan potensial dengan dielektrik dan V 0 adalah perbedaan potensial awal tanpa dielektrik. 0 0 / V Q V Q V Q C κ κ = = = 0
C C atau κ = s A s A C ε κε = = 0 2006© surya@fisika.ui.ac.id Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik Densitias dan Konstanta Dielektrik • Besar medan pada dielektrik E b : 0 ε σ b b E = 0 0 ε σ f E = κ σ 0 0 = − = b E E E 0 0 1 1 1 E E E b κ κ κ − = − = κ κ σ 1 − = b 13 2006© surya@fisika.ui.ac.id Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik Energi Listrik pada Kapasitor dq C q Vdq dU = = ∫ ∫ = = =
C Q dq C q dU U 0 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 CV QV C Q U = = = • Jika sebuah muatan dq dipindahkan dari konduktor negatif dengan potensial nol ke konduktor positif, maka: • Energi potensial / energi yang tersimpan dalam sebuah kapasitor:
Densitas Energi • Medan listrik pada kapasitor dengan dielektrik: • Energi elektrostatik pada kapasitor: • Kuantitas As adalah volume ruang diantara keping-keping kapasitor berisi medan listrik. Energi per volume satuan ini disebut densitas energi η
A Q E E ε κε σ κ = = = 0 0 ) ( ) )( ( 2 2 1 2 1 2 1 As E U Es AE QV U ε ε = = = 2 2 1 E volume energi ε η = =
14 2006© surya@fisika.ui.ac.id Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik • Potensial listrik bola konduktor: • Energi Potensial bola konduktor: • Medan Listrik pada bola konduktor: Review Energi Elektrostatik Bola Konduktor
0 4 1 πε = dq q R Vdq dU
4 1 0 πε = =
Q R U 2 1 2 4 1 2 0 = = πε R r
4 1 R r
0 2 0 > = < =
Q E E r r πε
Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik Review Energi Elektrostatik Bola Konduktor • Jika jari-jari kulit r dan tebalnya dr, maka:
• Karena medan listrik nol untuk r medan listrik untuk batas R hingga ~: ( )
( )
dr Q dr r r Q dU dr r E dV dU 0 2 2 0 0 2 2 0 8 4 4 2 1 4 2 1 πε π πε ε π ε η = = = = QV R Q r dr Q U R 2 1 4 2 1 8 0 2 2 0 2 = = = ∫ ∞ πε πε 15 2006© surya@fisika.ui.ac.id Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik Kombinasi Kapasitor • Kapasitansi ekivalen merupakan nilai gabungan antara beberapa kapasitor yang disusun seri ataupun paralel. • Untuk susunan paralel maka C eq = C 1 +C 2 +…+C n • Untuk susunan seri maka memenuhi persamaan: n eq C C C C 1 ... 1 1 1 2 1 + + + = 2006© surya@fisika.ui.ac.id Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik Soal
• Sebuah kapasitor keping-paralel diisi dengan dua buah dielektrik seperti telihat pada gambar. Tunjukkan bahwa (a). Sistem ini dapat dipandang sebagai dua kapasitor seluas A/2 yang terhubung secara paralel dan (b). Kapasitansinya naik sebesar faktor ( κ 1 + κ 2 )/2. A d κ
κ 2 Download 157.83 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|