Предел функции: основные понятия и определения

Предел функции: основные понятия и определения. Функциянинг лимити: асосий тушунчалар ва таърифлар 

Определение 1.
Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. Число А называется пределом функции в точке x0, если для любого положительного числа найдется такое положительное число , что для всех хх0, удовлетворяющих неравенству <, выполняется неравенство
, можно записать так .
ε – эпсилон,
- дельта
y=f(x) функсия х0 нуқтанинг атрофида аниқланган бўлсин, лекин х0 нуқтасининг ўзи бундан мустасно. А сони функсиянинг х0 нуқтадаги лимити дейилади, агар ихтиёрий мусбат ε сони учун 𝛿 мусбат сон топиладики у барча х≠х0 учун <, тенгсизликни қаноатлантиради ва |𝑓(𝑥)−𝐴|< ε, тенгсизлик бажарилади. Ушбу тенгсизликни каби ёзиш ҳам мумкин.
Таъриф 1.
ε – эпсилон,
- дельта
Определение 2.
Число A является пределом функции f(x) при x→∞, если последовательность ее значений будет сходиться к A для любой бесконечно большой последовательности аргументов (отрицательной или положительной).
Запись предела функции выглядит так: .
При x→∞ предел функции f(x) является бесконечным, если последовательность значений для любой бесконечно большой последовательности аргументов будет также бесконечно большой (положительной или отрицательной).
Определение 3.
Ҳар қандай чексиз катта аргументлар кетма-кетлиги (манфий ёки мусбат) учун унинг қийматлари кетма-кетлиги А га яқинлашса, у ҳолда А сони f(x) функтсиясининг х→∞ даги лимити дейилади. 
Таъриф 2.
Функция лимити каби ёзилади.
Таъриф 3.
х→∞ интилганда, f(x) функсиянинг лимити чексиз ҳисобланади, агар ҳар қандай чексиз катта аргументлар кетма-кетлиги учун унинг қийматлар кетма-кетлиги (мусбат ёки манфий) ҳам чексиз катта бўлса.
Предел бывает конечным и бесконечным. Если он равен конкретному действительному числу, т.е. =A, то его называют конечным пределом, если же =, = или =, то бесконечным. 
Лимит чекли ва чексиз кўринишларда бўлиши мумкин. Агар лимит аниқ бир ҳақиқий сонга тенг бўлса, яъни =A, у ҳолда уни чекли (чекли лимит) дейилади, агар =, = ёки =, бўлса, уҳолда уни чексиз лимит дейилади.
Лимит хоссалари
Биринчи ажойиб лимит, мисоллар
Иккинчи ажойиб лимит, мисоллар
Задачи
Вазифалар
Задачи
Вазифалар