Reja: Funksiya limiti ta`riflari

Funksiyaning limiti
REJA:

1. 
   Funksiya limiti ta`riflari
   
2. 
   Funksiya haqida tushuncha va uning ta’rifL
   
3. 
   Funksiyaning berilish usullari.
   
4. 
   Chegaralangan va chegaralanmagan funksiyalar.
   
5. 
   Juft va toq funksiyalar.
   
6. 
   Davriy funksiyalar.
   
7. 
   Monoton funksiyalar.
   

Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar


Funksiya limiti ta`riflari
1 – t a’ r i f. Agar b nuqtaning har qanday  atrofida doimo a nuqtaning shunday δ atrofi topilsaki, unda х argumentning ana shu atrofga tegishli istagan qiymati uchun funksiyaning qiymati b nuqtaning  atrofiga tegishli bo’lsa, х o’zgaruvchi a ga intilganda b son funksiyaning limiti deyiladi va kabi belgilanadi.


2 – t a’ r i f. Agar x to’plamning nuqtalaridan tuzilgan a ga yaqinlashuvchi har qanday ketma – ketlik olganda ham, funksiya qiymatlaridan iborat ketma – ketlik yagona (chekli yoki cheksiz) b limitga intilsa, shu b ga funksiyaning a nuqtadagi (х ning a ga intilgandagi) limiti deyiladi va kabi belgilanadi


3 – t a’ r i f. Agar son uchun shunday δ()>0 son topilsaki, argument х ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida tengsizlik bajarilsa, b son funksiyaning a nuqtada limiti deyiladi va kabi belgilanadi. Funksiya limitiga berilgan bu ta’rif Koshi yoki “– δ ” ta’rifi deyiladi.


4 – t a’ r i f. Agar х biror a sondan kichik qiymatlarnigina qabul qilib, shu a songa intilanda funksiya b₁ limitga intilsa, u holda yoziladi va b₁ ga funksiyaning a nuqtadagi chap limiti deyiladi. Agar х faqat a dan katta qiymatlarnigina qabul qilsa, u holda yoziladi va b₂ ga funksiyasining a nuqtadagi o’ng limiti deyiladi.


5 – t a’ r i f. (Geyne ta’rifi). Agar Х to’plamning nuqtalaridan tuzilgan, har bir hadi a dan katta (kichik) bo’lib, a ga intiluvchi har qanday ketma – ketlik olinganda ham mos ketma – ketlik yagona b soniga intilsa, shu b son funksiyaning a nuqtadagi o’ng (chap) limiti deyiladi va quyidagicha belgilanadi: yoki yoki .


6 – t a’ r i f. (Koshi ta’rifi). Agar son uchun shunday δ>0 son topilsaki, argument х ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida tengsizlik bajarilsa, b son funksiyaning a nuqtadagi o’ng (chap) limiti deyiladi va quyidagicha belgilanadi: yoki yoki .


Teorema. Funksiya limiti uchun berilgan Geyne va Koshi (2- va 3-ta’riflar) ta’riflari o’zaro ekvivalentdir.(Isboti [3], 204-bet).
Biz yuqorida funksiya dagi chekli b limitga ega bo’lishining Koshi ta’rifini (3-ta’rif) keltirdik. bo’lgan holda funksiya limitining Koshi ta’rifi quyidagicha ifodalanadi.

Tabiatda ikki xil miqdorlar uchraydi, o’zgaruvchi va o’zgarmas miqdorlar. Bizga bir necha to’rtburchak berilgan bo’lsin. Ularda quyidagi miqdorlar qatnashadi. Tomonlarning uzunliklari, burchaklarning kattaliklari, yuzalari va perimetrlari. Bu miqdorlardan ba’zilari o’zgarmaydi, ba’zilari o’zgarib turadi. Masalan, qaralayotgan hamma to’rtburchaklarda burchaklarining to’g’riligi, ularning soni to’rtta bo’lishligi va yig’indisi 360° ga tengligi o’zgarmaydi. Tomonlarining uzunliklari, perimetrlari, yuzlari esa o’zgarib turadi. Xuddi shuningdek, bir necha doira chizsak, ularda aylana uzunliklarining o’z diametrlariga nisbati hammasida bir xil bo’lib, n ga teng, lekin ularning radiuslari, aylana uzunliklari, doira yuzlari o’zgarib turadi.

Ma’lum sharoitda faqat bir xil son qiymatlariga ega bo’lgan miqdorlar o’zgarmas miqdorlar deyiladi. Ma’lum sharoitda har xil son qiymatlariga ega bo’lgan miqdorlar o’zgaruvchi miqdorlar dyiladi. Odatda o’zgarmas miqdorlarni a, b, c, d, ...., o’zgaruvchi miqdorlarni x, y, z, u, v, . . . harflari bilan belgilaydilar.
Matematikada ko’pincha o’zaro bir-biriga bog’liq ravishda o’zgaradigan miqdorlar bilan ish ko’riladi. Yuqoridagi misollarimizda doiraning yuzi uning radiusining o’zgarishiga qarab o’zgaradi, ya’ni doiraning radiusi ortsa, yuzi ham ortadi, kamaysa kamayadi. Хuddi shuningdek, kvadratning tomoni bilan yuzi orasida ham shunday bog’lanish bor. Kvadratning yuzi uning tomoniga bog’liq ravishda o’zgaradi.