Решение дифференциальных уравнений

Практика 12
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКА
(Решение дифференциальных уравнений)
Цель: Закрепление умения решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения первого порядка, решать задачу Коши, линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

Время выполнения: 6 часов
Теоретические сведения

Уравнение называется дифференциальным относительно некоторой искомой функции, если оно содержит хотя бы одну производную этой функции.

Порядок наивысшей производной, входящей в дифференциальное уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.

1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Пример 1. Решить уравнение

Решение:

Запишем это уравнение в виде
2. Однородным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида в котором функции M(x;y)и N(x;y) однородные одного и того же измерения.

Однородные уравнения решаются с помощью подстановки