[Sample Problem]


Download 36.67 Kb.
Pdf ko'rish
Sana16.11.2020
Hajmi36.67 Kb.
#146519
Bog'liq
2015 IUT Math
1-Эпид-амал.машг., 1-Эпид-амал.машг., 9mavzu Voqqosov , Yolchiev Avazbek, TAT, KT labaratorya 5-6-7-8 topshiriq, KT labaratorya 5-6-7-8 topshiriq (1), 14-yanvar ssenariy, Toshmurodov.J.mt.or., bugungi kundagi kompyuter texnologiyalari mavzusida web sahifa yaratish (1), Ma’ruza materiallari 1-mavzu Falsafa fanining predmeti, mazmuni , 3-topshiriq metodikadan, 3-МУСТАҚИЛ ИШ 513-20, КТ якуний назорат саволлари 2 54cebff3a6aa72fe5b19f83ae9487be4

[Short  Answer  Type]

[Sample  Problem] 

Find  a  real  number    such  that  the  limit 

lim

 → ∞




 



 


 ⋯  


  has  a  positive 

value.

  

Note:  The  actual  value  is  equal  to  the  integral 





  





[Sample  Problem]

Find  the  area  of  the  region  of  the  -plane  enclosed  by  the  curve    

ln 



,  the 

line     ,  and  the  -axis.



  



Note:  The  area  is  given  by  the  integral 





ln 

 




   where    ln .

[Essay  Type]



[Sample  Problem]

For  real  numbers     such  that  

 


 ,  find  the  maximum  and  minimum 

values  of  the  expression    .

 

   can  be  parametrized  as    cos    sin   for  a  real  variable  .

Then,      cos    sin 



 sin      where    is  a  constant  satisfying 

sin  




  and  cos   





.  Therefore,  the  given  expression  has  the  maximum 

value 





   and  the  minimum  value  



 .

From  the  relation  

 


 ,  we  may  write    ±



  



.  Now  the  function 

     ± 



  

  has  derivative  ′    ∓ 



  





,  which  is  zero  when 



  



 ± .  That  is  when    

 


,  i.e.,  when    ± 





.  At  these  critical 



points,     is  equal  to  ±



  ± 



.  Therefore,  the  given  expression  has  the 



maximum  value 



   and  the  minimum  value  



 .

For  a  given  constant  ,  the  equation        represents  a  straight  line  with 

slope  equal  to   



.  For  this  line  to  have  an  intersection  with  the  circle 



 

 ,  the  range  of  the  values  of    can  be  determined  by  finding  the  tangent 



lines  to  the  circle  with  slope  equal  to   



.  Using  one  of  the  various  available 

formulas,  the  tangent  lines  have  equations     



 ±



 



 




  


 ± 





Corresponding  values  of    are  ±



 .  Therefore,  the  given  expression  has  the 



maximum  value 



   and  the  minimum  value  





 .

Download 36.67 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling