Sof egilish. Normal kuchlanishlarni aniqlash

Sof egilish. Normal va o'rnima kuchlanish. Eilishda potensial energiya

Reja:

1. 
   Sof egilish.
   
2. 
   Normal kuchlanishlarni aniqlash.
   
3. 
   Egilishda orinma kuchlanishlar.
   
4. 
   Egilishdagi potensiyal energiya.
   

Tayanch so`z va iboralar: Egilish, sof egilish, balkaning deformasiyasi, neytral o`q, neytral qatlam, Juravskiy formulasi, egilish energiyasi.
Yuqori aytib o'tilganidek, egilishda brusning ko'ndalang kesmi yuzasida eguluvchi moment va ko'ndalang kuch paydo bo'ladi.Kuchlanish xolatini o'rganish ko'ndalang kuch nolga teng xususiy xoldan, yani sof egilishdan boshlash qulaydir. Sof egilishdek brusni ko'ndalang kesim yuzasidagi kuchlanishlarning taqsimlash qonunini o'rganamiz va eng katta qiymatini topamiz.
Agar brusning yon sirtiga bo'ylama va ko'ndalang to'g'ri chiziqlar bilan tur chizilma(13.1-rasm) egilish deformasiyasidan keyin bo'ylama chiziqlar esa to'g'rilgicha qoladi. Bu xol chuzishdagi kabi egilishda teks kuchlanish gepotezasi to'g'ri ekanligin ko'rsatadi: balkaning deformasiyagacha tekis bo'lgan ko'ndalang yuzasi deformatsiyadan keyin ham twekisligicha qoladi. Bu gepopeza statika tenglamalari bilan birgalikda sof egilishdagi kuchlanishlarni aniqlash imkonini beradi.
Deformasiyadan keyin egiladigan, uzunligi dz bo'lgan brus elementini ko'rib chiqamiz (13.2-rasm).Ikkta qo'shni kesim bir-biriga qarab og'adi va de burchak xosil bo'ladi.Bunday sharoitda yuqoridagi tolalar siqiladi, plastdagilar esa cho'ziladi Qandaydir balandlikda etuvchi tolalari deformasiyalanmaydi, ularni neytral tolalar deb aytamiz. Neytral tolalar etuvchi tekislik ko'ndalang kesim bilan kesishishda xosil bo'lgan chiziq oxga neytral o'q(13.2-rasm)deyiladi. Neytral tolaning radiusini R bilan belgilaymiz. Ox o'qidan bir hil deformasiyalanadi; Ox o'qi atrofida ko'ndalang kesim yuzlari aylanadi. Mulohaza yuritish oson bo'lishi uchun (13.2-rasm ) da tolalari deformasuyalansa ham to'g'riligicha qoladigan elementning shartli tasvir keltirilgan. Bu elementning yuqoridagi tolalari siqilib, pastki tolalar chiziladi. Bu chizma neytral qatlamdan.U masofada etuvchi a a tolaning cho'zilishi xar birining qiymati ga teng bo'lgan ikkita a v iborat ekanligini topish oson. Shunday qilib, ihtiyoriy tolaning umumiy cho'zilishi quyidagiga teng:

Lekin bo'lganligidan bu tolaning nisbiy cho'zilish quydagicha bo'adi.

Agar alohida tolalar bir- biriga bosim ko'rsatmaydi. Deb taxmin qilinsa, 0ularning har biri oddiy cho'zilish (siqilishida) sharoitda bo'ladi. Bunday holda cho'zilish E dan kuchlanish ga o'tish uchun Guk qonundan foydalanish mumkin.:
(13.1)
To'g'ri brusning sof egilishda neytral o'q kesim yuzasining og'rlik markazidan o'tadi. Ichki kuchlarning neytron o'qqa nisbatan momenti

bo'ladi. Bu ifodadan neytral qatlamining egriligi
(13.2)

bu ifodani (13.1) ga qo'yib quydagini hosil qilamiz;

(13.3)
formuladan ko'rinib turibdiki kuchlanish U masofaga chiziqli masofa chiziqli bog'liqdir. Kuchlanishlarning kesim balandigi bo'yicha o'zgarishni tasvirlovchi grafik normal kuchlanish epyurasi deyiladi. (13.2-rasm) da sof egilishdagi kuchlanishlar epyurasi ko'rsatilga. Eng kata kuchlanish neytral o'qdan eng uzoqda etgan nuqtada, yaniy u eng katta qiymatga erishganda (eng uzoq joylashgan tolada) bo'ladi. Gilishda urinma kuchlar. Sof egilishda farqli ravishda ko'ndalang egilishda brusning kesim yuzasidan eguvchi momentdan tashqari ko'ndalang kuch ham paydo bo'ladi. Shuning uchun ko'ndalang kesim yuzasida normal kuchlanishlar bilan bir qatorda urinma kuchlanishlar ham paydo bo'ladi. Urunma kuchlanishlarning juftlik qonuniga asosan ular bo'ylam kesimlarda ham paydo bo'ladi, ular ayrim tolalarni bir biriga nisbatan siljitadi. Siljitish tufayli tekis kuchlanishlar gipotenuza buziladi, ko'ndalang egilish deformasiyagacha tekis bo'lgan kesim yuzasi deformasiyadan keyin biroz egrilanadi (13.3-rasm)
Tekis yuzalar gipotenuzasi ko'ndalang egilishiga ham tegishlidir.
Shuning uchun ham ko'ndalang egilishda norma kuchlanishlarni topish uchun sof siljishda olingan formuladan foydalanadi:

Urinma o'qchlanishlar formula kuchlanishlar formulasini keltirib chiqarish uchun balkadanhayolan dz uzunlikda kirib olingan elementi (13.4-rasm, a ) olamiz va uni qo'shimcha bo'ylab kesimlar bilan ikki kesim ajratamiz. Qirqib olingan bo'laklardan birining, masalan, ikkala siquvchi kuchlanishlar ta`sir etuvchi yuqori bo'lagini muvozanatini ko'rib chiqamiz.
(13.4-rasm)

Uni tomondagi har bir yuzaga DF ga ta'sir etuvchi kuchlar chap tomondagisidan dMx qiymatga katta bo'lganligidan quydagiga ega bo'lamiz:

Qirqib olingan balkaga uni tomondan ta'sir qiluvcgi siquvchi kuch chap tomondagidan
(a)
qiymatga katta.
Integrallash bo'lakning qirqilgan yuzigagina tegishlidir, bu yuza (13.4-rasm)da shtrihlab ko'rsatilgan.
(a) ifodadagi integral qirqib olingan bo'lakning neytral Ox o'qiga nisbatan statik momentni bildiradi.
;
Shuning uchun

Qirqib olingan dz element muvozanatida bo'lishi uchun unga bo'ylamа kesimda urinma ,
kuchlanish lar qo'yilishi kerak.(13.2-rasm v) Bu kuchlanishlar urinma dT kuchni hosil qiladi, Z=O muvozanat shartiga ko'ra bu kuch dN kuchiga kerak.


ёки (13.4)
lekin kuchlanishlarni aniqlash uchun balka eni bo'yicha ularning taqsimlanish qonunini bilish kerak. Ko'pgina ko'ndalang kesimlar uchun kesim eni bo'yicha kuchlanishlar taqsimlangan deb taxmin qilinadi. Bunday cheklanishlarda siljituvchi kuch dT quyidagi ifodadan topiladi: dT = dzdy
bunda dy-urinma kuchlanishlarda topiladigan nuqtaga to'g'ri keluvchi ko'ndalang kesim eni. (13.4) tenglikni hisobga olgan holda quyidagini hosil qilamiz:
lekin
bo'lganligidan uzil-kesil quyidagiga ega bo'lamiz:

bu formula egilishda urinma kuchlanishlar mavjudligini aniqlagan olim nomi bilan Juravskiy formulasi deb yuritiladi.
To'g'ri to'rtburchakli kesim.
;
Qo'shtavrli kesim

S - qirqib olingan kesimning statik momenti.
Egilishda potensial energiya. Oldin aniqlaganidek, elastik deformasiyalar chegarasida jismning xajmi birligida to'planadigan potensial energiya quyidagiga teng bo'ladi.

1. 
   normal kuchlanishlar ta'sir etganda :
   

2. 
   urinma kuchlanishlar ta'sir qilganida:
   

;
balkaning egilishidagi potensial energiyasi.
(13.6)
Bu ifodaning birinchi integrali egilishdagi potensial energiyani, ikkinchisi siljishidagi potensial energiyani bildiradi. (13,6) formuladagi eguvchi moment va ko'ndalang kuchlarning kvadratlari olinadi, musbat ishorali bo'ladi.
Siljish energiyasi egilishi energiyasiga nisbatan ancha kichikdir. Shuning uchun siljish energiyasi hisobga olmasdan egilishdan potensial energiya topiladi.