Сонлар кетма – кетлигини лимитини хисоблаш сони

Sonli ketma-ketlik va uning limiti. Funkiya limiti va uzluksizligi
Reja:
1. Sonli ketma-ketlik va uning limiti.

2. Limitini xisoblash.

3. Funksiya limiti ta’riflari .


Bajardi: Aliqulova Madina
Sonlar ketma – ketligini mavzusining asosiy masalalaridan biri uning limitini topishdan iborat. Ketma – ketlikning limitini topishda ta’riflar va xossalarpdan foydalanamiz.

Misol. Ushbu ketma – ketlikni qaraylik, s nuqtaning ixtiyoriy atrofi ni olaylik. Berilgan ketma – ketlikning barcha hadlari shu atrofga tegishli bo‘ladi. Unda ta’rifga ko‘ra


Bo‘lishi kelib chiqadi.

Misol. Ushbu ketma – ketlikni qaraylik.

1. 
   a > 1 bo‘lsin. Bu xolda
   

a_n=

deyilsa, unda a_n>0 bo‘lib

bo‘ladi. Nyuton binomi formulasidan

Bu tenglikning o‘ng tomonidagi har bir qo‘shiluvchi musbatdir. Shuning uchun

tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Demak, . Keyingi tengsizlikdan bo‘lishi kelib chiqadi.

Shunday qilib, bo‘ladi. . Unda 7⁰ – xossaga ko‘ra bo‘ladi. Demak - cheksiz kichik miqdor. (1) munosabatdan topamiz: 3⁰ – xossaga muvofiq bo‘ladi.

2) a=1 bo‘lganda bo‘lib bo‘ladi.

3) 00 - xossadan foydalanib topamiz.



Demak, a>0 bo‘lganda

Ikkita {x_n} va {y_n} ketma – ketlikda berilgan bo‘lib, bo‘lsin. ketma – ketlikni limitini topishda 5⁰ – xossadan foydalanib bo‘lmaydi, chunki mazkur xossada keltirilgan shart bajarilmaydi. da ketma – ketlikning limiti {x_n} va {y_n} ketma – ketliklardan har birining nolga qanday intilishiga qarab turlicha bo‘ladi. Shuning uchun ko‘rinishdagi aniqmaslik deb yuritiladi.
3 – misol. Ushbu ni xisoblang

Berilgan ketma-ketlik limiti quyidagicha topiladi.

2. SONI

Monoton chegaralangan ketma – ketlikning limiti haqidagi teorimani ushbu muxim limitni keltirib chiqarishga tatbiq etamiz ketma-ketlikni qaraymiz. Nyuton binomiga ko‘ra

(1)

Bu ketma-ketligi o‘suvchi.

ekanini aytib o‘tamiz. U xolda

bo‘ladi.

So‘ngra

Ekanligini hisobga olsak, yuqoridagi formulani bunday yozish mumkin.

Qavsga olingan xadlar maxraji va birinchi xadi 1 bo‘lgan geometrik progressiya hosil qiladi. Shu sababli

1. 
   tenglikdan ekani kelib chiqadi. Shunday qili, ushbu tengsizliklarni hosil qildik:
   

(3)

Demak ketma-ketlikning chegaralangan o‘suvchi, chegaralangan ketma-ketlik limintga ega. Bu limintki harfi bilan belgilaymiz shartini qanoantiradi .
FUNKSIYa LIMITI TA’RIFLARI