Statika aksiomalari

2.Statika.Statika aksiomalari. Statika bir necha aksiomalarga asoslangan. 1- aksioma (ikki kuchning muvozanagi haqidagi aksioma): jism ikki kuch ta'sirida muvozanatda bo’lishi uchun bu kuchlar miqdor jihatdan teng, bir to‘g‘ri chiziq bo’ylab qarama-qarshi yo‘nalgan bo’lishi zarur va yetarlidir. 2- aksioma (muvozanatlashuvchi kuchlarni qo‘shish yoki ayirish haqidagi aksioma): jismga qo‘yilgan kuchlar sistemasiga muvozanatlashgan kuchlar sistemasini qo‘shish yoki undan ayirish bilan hosil qilingan sistema berilgan kuchlar sistemasiga ekvivalent bo‘ladi. Birinchi va ikkinchi aksiomadan quyidagi natija kelib chiqadi. 1-natija. Kuchning miqdor va yo’nalishini o’zgartirmay o’zining ta'sir chizig‘i bo‘ylab jismning boshqa nuqtasiga ko’chirish bilan kuchning jismga ta'siri o‘zgarmaydi. 3-aksioma (kuchlar parallelogrami haqidagi aksioma): jismning biror nuqtasiga qo‘yilgan va bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan ikki kuchning teng ta'sir etuvchisi, miqdor va yo‘nalish jihatdan shu kuchlarga qo’yilgan parallelogrammning kuchlar quyilgan nuqtadan o‘tuvchi diagonali bilan ifodalanadi. 4-aksioma (ta'sir va aks ta'sir haqidagi aksioma): har qanday ta'sirga unga teng va bir to’g‘ri chiziq bo’ylab qarama-qarshi tomonga yo’nalgan aks ta'sir mos keladi. Bu yerda shuni ta'kidlab utish kerakki, umuman olganda, ta'sir va aks ta'sirni belgilovchi kuchlar boshqa-boshqa jismlarga quyilgan bulgani uchun ular muvozanatlashgan kuchlar sistemasini tashkil qilmaydi. 2- natija. Muvozanatdagi jismning ixtiyoriy ikki nuqtasi bir- biriga uzaro teng va qarama- qarshi yunalgan ikki kuch. bilan ta'sir qilib, bu kuyalar muvozanatlashgan sistemani tashkil qiladi. Haqiqatan, 4 -aksiomaga asosan jism ixtiyoriy ikki nuqtasi orasidagi ta'sir kuchlar o‘zaro teng bo‘lib, qarama-qarshi yunalgan buladi. 1-aksiomaga asosan esa, jism muvozanatda bo‘lgani uchun bu kuchlar muvozanatlashgan bo‘ladi. 3 - natija. Jismning muvozanati faqat tashqi kuchlar bilangina belgilanadi. Haqiqatan, muvozanagi tekshirilayotgan jism nuqtalari orasidagi uzaro ta'sir kuchlar (ichki kuchlar) 2-natijaga asosan muvozanatlashuvchi kuchlar sistemasini tashkil qiladi. 2-aksiomaga asosan bu sistemani tushirib qoldirish mumkin. U holda jismga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlargina qoladi. 4- n a t i j a. Bir tekislikda yotuvyai parallel bo‘lmagan uyata kuya uzaro muvozanatlashsa, ularning ta'sir yaiziqlari bir nuqtada kesishadi.
3.Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi; bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasini qo’shish; kuchning o’qqa va tekislikka proyeksiyasi; bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanati; uch kuch teoremasi. Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi (angl. Concurrent Force System) - jismning bir nuqtaga o'zaro kesishgan bir nechta kuchlar sistemasi. Ushbu kuchlar har biri o'ziga xos yo'nalish va miqdorlarga ega bo'lishi kerak.
Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasini qo'shish uchun, kuchlar miqdor va yo'nalishlarini aniqlash kerak. Keyingi qadam esa, bu kuchlar miqdorlarini va yo'nalishlarini to'plam chizig'i yordamida qo'shishdan iboratdir.
Kuchning o'qqa va tekislikka proyeksiyasi, bir kuchni o'qqa va tekislikka bo'lgan ikki koordinatalarga ajratish usuli. Bu usul yordamida, bir kuchni o'qqa va tekislikka koordinatalariga ajratib, kuchning har bir yo'nalishga qarshi proyeksiyasini hisoblash mumkin.
Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanati, bu kuchlar to'plamining jismoniy obyektda ko'rsatgan jami ta'siri hisoblanishidir. Bu ta'sir, sistemadagi kuchlar miqdor va yo'nalishlari hisoblanib, ularning to'plami algoritmi yordamida hisoblanadi.
Uch kuch teoremasi, jismning qanchalik bo'lmasa ham, uchta kuchning har biri uchun harakatlanish kuchlarining miqdorlari va yo'nalishlari aniqlanishidan foydalanib, boshqa uch kuchlar ta'sirini hisoblash imkoniyatiga ega bo'lishiga olib keladi. Uch kuch teoremasi jism tizimlarini o'rganishda muhim qo'llaniladi.

4.Kuchning nuqtaga va o‘qqa nisbatan momenti. Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi ta’siridagi jismning muvozanatiga doir masalalar yechishda kuchning nuqtaga nisbatan momenti tushunchasi kiritiladi. Berilgan nuqtadan kuchning ta’sir chizig`iga tushirilgan perpendikulyar uzunligi kuch yelkasi deyiladi.Kuch yelkasi odatda h bilan belgilanadi. F kuchning O nuqtaga nisbatan momenti deb, mos ishora bilan olingan kuch miqdorini uning yelkasiga ko`paytmasiga teng kattalikka aytiladi m₀ () = ±F ⋅ h (8.1) 31-rasm 32-rasm Kuchning momenti hisoblanadigan nuqta moment markazi deb ataladi. Kuchning jismga ko`rsatadigan aylanma harakat effekti uning momenti bilan xarakterlanadi.Bu effect kuch miqdoriga, moment markazi va kuch orqali o`tuvchi tekislikning aylanish yo`nalishiga bog`liq bo`ladi. Kuch jismni 31 – rasmdagidek moment markazi atrofida soat strelkasi aylanishiga qarama-qarshi yo`nalishda aylantirishga intilsa, uning momenti musbat;soat strelkasi bo`yicha aylanadigan yo`nalishda aylantirsa, manfiy ishora bilan olinadi (32 – rasm). Kuch momenti SI birliklar sistemasida Nyuton metr (Nm) bilan o`lchanadi.Kuch momenti quyidagi xususiyatlarga ega: 1.Kuchni o`z ta’sir chizig`i bo`ylab ixtiyoriy nuqtaga ko`chirsak,uning momenti o`zgarmaydi. 2.Kuchning ta’sir chizig`i moment markazidan o`tsa,uning mazkur nuqtaga nisbatan momenti nolga teng bo`ladi. 3.Kuchning 0 nuqtaga nisbatan momenti ΔOAB yuzining ikkilanganiga teng,ya’ni: ( ) m0 F r = ±2 SΔOAB 20 9 - §. Kuchning o`qqa nisbatan momenti Jismning biror o`q atrofidagi aylanma harakatini kuchning o`qqa nisbatan momenti xarakterlaydi. Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi ta’siridagi jismning muvozanatiga doir masalalarni yechishda kuchning o`qqa nisbatan momenti tushunchasi kiritiladi. Kuchning o`qqa nisbatan momenti deb, kuchning o`qqa perpendikulyar qilib olingan tekislikdagi proyeksiyasidan o`q bilan tekislikning kesishgan nuqtasiga nisbatan olingan momentiga aytiladi (33-rasm). Kuchning o`qqa nisbatan momentini matematik ifodasi mz (F) = m0 (Fxy ) = ±Fxy ⋅h r r (9.1) formula bilan ifodalanadi. 33 - rasm Agar x, y, z bilan kuch qo`yilgan A nuqtaning koordinatalarini; Fx, Fy, Fz orqali F r kuchning koordinata o`qlariga proyeksiyalarini belgilasak (34-rasm), u holda kucning o`qqa nisbatan momentini analitik ifodasi quyidagicha bo`ladi: mx(F)=yFz-zFy my(F)=zFx-xFz (9.2) mz(F)=xFy-yFx 34 – rasm Agar kuchning ta'sir chizig`i o`qqa parallel yoki o`qni kesib o`tsa, uning mazkur o`qqa nisbatan momenti nolga teng bo`ladi.