Statistika fanidan

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI

TT VA KI FAKULTETI
KI-13-20 (S) GURUH TALABASI BOYNAZAROV TOHIRNING EXTIMOLLIK VA STATISTIKA FANIDAN
4-MUSTAQIL ISHI


Mavzu: Ko’p o’lchovli tekis taqsimot qonuni
Reja:
1.Xususiy taqsimot
2.Polinominal taqsimot
3.Ko’p o’lchovli normal taqsimot
4.Xulosa
5.Foydalanilgan adabiyotlar
F(xux2,...,xn)=F^42t funksiya £ = (£„£2,...£,) tasodifiy vektorning taqsimot funksiyasi boMsin. Ko‘p oMchovli F(jc,,x2,...,xn) taqsimot funksiyaning asosiy xossalarini keltiramiz: Fl°. Monotonlik xossasi: F (x,,x2 ,...,*„) funksiya har qaysi argumenti bo‘yicha kamayuvchi emas va o‘ngaan uzluksiz. F2°. lim F( 4 4 (xu x2,:..,xJ = F(xi,...,xk_l,со,xk+y,...,x,,) = —>+—'xn):> k = \,2,...,n. F3°. limF,ih . д
fo.Xj,= 0;/c = 1,2,...,я. F4°- \ a Д«2.*2- Aa„AF (x\>x2’- ’xr) * 0. FI°,
F2°, F3° xossalar bir oMchovli taqsimot funksiyalarning mos xossalari
kabi isbotlanadi, F4° xossaning isboti esa (14) formuladan kelib chiqadi. F2° va F3° ko‘p oMchovli taqsimot funksiyaning uyg‘ unlik xossalari deb ataladi. Fl°-F4° xossalarga ega boMgan ixtiyoriy n oMchovli F{xn x2J...9xn) funksiya birorta £,,£2, t a s o d i f i y miqdorlarning birgalikdagi taqsimot funksiyasidan iborat. Bir oMchovli taqsimot funksiyalar uchun F4° xossa F l° xossadan kelib chiqadi, ammo n oMchovli taqsimot iunksiyalar uchun F4° xossa mustaqil boMib, u birinchi uchta xossadan kelib chiqmaydi. [O.agaf x,+ jk< 1, 9-misoL Ushbu F(x.,jt2) = { [l,agat дг,+л'2 >1 ikki oMchovli fimksiyani ko‘raylik. Bu funksiya uchun Fl°-F3° xossalar o‘rinli ekanligi osongina tekshiriladi. Ammo F(,r,,.x2) funksiya F4° xossaga ega emas, chunki 62 Д *. A 0 lf (0 ,0 ) = Ao.i [^ (1 .0 ) - /"(0,0)1 = ■/г(1»1) - /"(ОД) - F (1,0)
+ F(0 ,0 ) = - 1 . 4,,£2,...4„ tasodifiy miqdorlar qism to‘plamini barcha
tasodifiy miqdorlaming F^^2 ^ ( x l,x2,...,xn) taqsimot fimksiyasi orqali F2° xossa yordamida keltirib chiqariladigan birgalikdagi taqsimot fimksiyasiga m arginal (hususiy) taqsimot funksiya deyiladi. 7-ta’rif.
Agar R" fazoning chekli yoki sanoqli x(k) = ,*!*’); к = 1,2,... nuqtalari uchun = .....L = *Г})= v«« = P ^ , • j v » »•••» Jf ..... * м S к к tengliklar o‘rinii bo‘lsa, u holda (£,,£2, t a s o d i f i y vektorga n o6Ichovli diskret tasodifiy vektor deyiladi. Diskret tasodifiy vektoming taqsimot qonuni R fazodagi kabi W = Z />). ( Ф Ш e R" Щх№Щ formula orqali beriladi.
Polinomial taqsimot. Agar от-oichovli diskret tasodifiy vektor 4 uchun xk=k = (k{,k2,...,km), k,e Z, A', + k2 +... + km = n bo‘lib, m * П Й = \ --
> 4 = V » = T S T T jf l V 1 - p j - (15) *1 *2 —* m • p l ^ 0,i =
l,2,...,mypl + p2 + ...+ pm = l bo‘lsa, u holda £ vektor
{п*Р\*Р29ятш9Рм')~(п*РУ parametrli polinomial qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy vektor va b(k;n,pt,p 2,...,pm) = p k ehtimollarga
esa (n-,pl, p 2,...,pm) param etrli polinomial taqsimot deyiladi. (15) tenglikning o‘ng tomoni (p, + p 2 + ... + p j " polinomning p l, p 2,...,p„, sonlarning darajalari bo'yicha yoyilmasining umumiy holidan iborat boMgani sababli, yuqoridagi taqsimot polinomial taqsimot deb ataladi. Agar m = 2 ,p] - p , p 2 = l - p bo‘lsa, polinomial taqsimot (и, p ) - parametrli binomial taqsimotga aylanadi. . Ikki shaxm atchi orasida shaxmat turniri o‘tkazilayolgan b o 'lsin .B irin ch i o‘yinchi har bir o ‘yinni, avvalgi o‘yin qanday yakunlanganidan qat’iy nazar, p ehtim ol bilan yutib, q ehtimol bilan yutqazadi va I - p - q ehtimol bilan o‘yin durang boMadi, deylik. U holda n ta o‘yindan so‘ng birinchi shaxmatchi o‘yinni к marta yutib, m marta yutqazish ehtimoli (k + m < n) ushbu songa teng.
Ta’ rif. A gar ixtiyoriy x ^ ( x l9x^...yxa) e Rn uchun +oo 4co Fb 4 1,...4,Mi'x2 '- 'xn ) = I 06) -«О -00 tenglikni qanoatlantinivchi Pgt42....S„(*i>x2 ’—>xn) funksiya mavjud bo‘ lsa, u holda | = tasodifiy vektorga n oMchovli absolut uzluksiz tasodifiy vektor, p ^ ^ Jy_^n(xi,x2,...,x„) funksiyaga esa uning zichlik funksiyasi deyiladi. (16) munosabatdan n oMchovli zichlik funksiyaning ushbu xossalari kelib chiqadi: l°)D eyarli barcha R" nuqtalarda d" I i ' Щ tenglik o‘rinli; 2°) Р&ф-Я* Ф ^ +oo +00 3°) I - J Psi42....4n(x u x2 ^ x„)dxidx2--dxi, = h - CO — * n) zichlik funksiyaning uzluksiz nuqtalarida P((x, < *, t Ax—
»£„) vektorning kovariatsion niatritsasi, fn = (m l>m29...9m n) vektorga
esa uning o^rta qiym at vektori deyiladi. £ = (£,,£2, - n o‘lchovli (m,R) parametrli normal taqsimotga ega bo'lgan tasodifiy vektor boMsin. U holda ( n - 1) oMchovli (£,,£2, v e k t o r ham o‘rta qiym at vektori va kovariatsion m atritsasi R matritsaning oxirgi satr va ustunini o‘chirgandan hosil boMadigan /?' m atritsaga teng boMgan normal taqsimotga ega. Buni 00 tenglikdan (bu tenglik taqsimot funksiyaning F2 xossasidan kelib chiqadi) keltirib chiqarish mumkin. 0 ‘rta qiym at matritsasi (/wp /w2) , kovariatsion matritsa esa R = 4 ! r= 1 Г 2лхт1сг 2 vb-r2 exp{4 I 2(1—r ) (.v,—/ Я | 2/ -(д-| Л т1)(.т2-иг2.)
(x2- « i 2)2 ] 2 _ 2 _ 2 . 2m = (w ,,m 2,...,mn) — n o‘ lchovli vektor va R
= birorta n x n o‘lchovli, musbat aniqlangan, Yu simmetrik m atritsa
boMsin. R - musbat aniqlangan matritsa bo‘lgani uchun uning teskari m atritsasi R = A = au mavjud. Zichlik funksiyasi ф(х1,х2,...,х„) = ФЫ ъ
...Лп (*„ X2......x„) = M l- 1 f . , v V ------~ Zj а л х ,- m-Xx; - m.) (2 я )
n/2 expko‘rinishga ega bo‘ lgan n o‘lchovli tasodifiy vektor £ =
(£,,£2,•••,£„) (/75; R) p aram etrli norm al qonun bo‘yicha taqsim langan tasodifiy vektor deyiladi. Bu yerda |y4| = det -4 orqali A matritsaning determinant! belgilangan. R m atritsaga £ = (£ ,,£ 2>—»£„) vektorning kovariatsion niatritsasi, fn = (m l>m29...9m n) vektorga esa uning o^rta qiym at vektori deyiladi. £ = (£,,£2, - n o‘lchovli (m,R) parametrli normal taqsimotga ega bo'lgan tasodifiy vektor boMsin. U holda ( n - 1) oMchovli (£,,£2, v e k t o r ham o‘rta qiym at vektori va kovariatsion m atritsasi R matritsaning oxirgi satr va ustunini o‘chirgandan hosil boMadigan /?' m atritsaga teng boMgan normal taqsimotga ega. Buni 00 tenglikdan (bu tenglik taqsimot funksiyaning F2 xossasidan kelib chiqadi) keltirib chiqarish mumkin. Ikki olchovli normal qonunining zichlik funksiyasi {щ=т,= 0 boMgan

Xulosa
m = (w ,,m 2,...,mn) — n o‘ lchovli vektor va R = birorta n x n o‘lchovli, musbat aniqlangan, Yu simmetrik m atritsa boMsin. R - musbat aniqlangan matritsa bo‘lgani uchun uning teskari m atritsasi R = A = au mavjud. Zichlik funksiyasi ф(х1,х2,...,х„) = ФЫ ъ ...Лп (*„ X2......x„) = M l- 1 f . , v V ------~ Zj а л х ,- m-Xx; - m.) (2 я ) n/2

expko‘rinishga ega bo‘ lgan n o‘lchovli tasodifiy vektor £ = (£,,£2,•••,£„) (/75; R) p aram etrli norm al qonun bo‘yicha taqsim langan
tasodifiy vektor deyiladi. Bu yerda |y4| = det -4 orqali A matritsaning determinant! belgilangan. R m atritsaga £ = (£ ,,£ 2>—»£„) vektorning kovariatsion niatritsasi, fn = (m l>m29...9m n) vektorga esa uning o^rta qiym at vektori deyiladi. £ = (£,,£2, - n o‘lchovli (m,R) parametrli normal taqsimotga ega bo'lgan tasodifiy vektor boMsin. U holda ( n - 1) oMchovli (£,,£2, v e k t o r ham o‘rta qiym at vektori va kovariatsion m atritsasi R matritsaning oxirgi satr va ustunini o‘chirgandan hosil boMadigan /?' m atritsaga teng boMgan normal taqsimotga ega. Buni 00 tenglikdan (bu tenglik taqsimot funksiyaning F2 xossasidan kelib chiqadi) keltirib chiqarish mumkin.