T asdiq L ayman

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI

GULISTON DAVLAT UNIVERSITETI

“TASDIQLAYMAN” Prorektor ____ J.Karshibayev
2023 yil “___”avgust

DIFFERENSIAL GEOMETRIYA VA TOPOLOGIYA

FANI SILLABUSI

Bilim sohasi:

Ta’lim sohasi: Ta’lim yo‘nalishi:
500000 – Tabiiy fanlar, matematika va statistika
540000 – Matematika va statistika
60540100 – Matematika

Guliston-2023

MODUL/ FAN SILLABUSI

Axborot texnologiyalar instituti

60540100– Matematika ta’lim yo`nalishi

Fan nomi Fan turi Fan kodi Yil Semester
Ta’lim shakli
Mashg’ulot shakli va ajratilgan soat Ma’ruza:
Amaliy mashg’ulot Labotatoriya mashuloti Semnar
Mustaqil talim Kredit miqdori Baholash shakli
Fan tili
Differensial geometriya va topologiya
Majburiy
DGT1308
4
3,4
Kunduzgi
240
60
60
-
-120
8 imtihon
O’zbek

Fan maqsadi (KM)

FM1

Fanni o’qitishdan maqsad - talabalarda geometrik ob’ektlarni o’rganishda topologik metodlar va differensial xisob-kitob usullarini tadbiq qilish ko’nikmalarini shakllantirishdan iborat. Ushbu maqsadga erishish uchun differensiallanuvchi funktsiyalar yordamida parametrlangan geometrik ob’ektlar, ya’ni chiziqlar v a sirtlarni o’rganish uchun zaruriy metodlar bilan tanishtirish xamda ilmiy dunyoqarashini shakllantirish vazifalarini bajaradi.

Fanni o’zlashtirish uchun zarur boshlang’ich bilimlar
1.	Analitik geometriya
2.	Matematik analiz
3.	Algebra

Ta’lim natijalari (TN)
	Bilimlar jixatidan:
TN 1	Metrik va topologik fazolarda ochiq va yopiq to’plamlar; bog’lanishli to’plamlar va fazolar; kompakt to’plamlar to’g’risida tasavvurga ega bo’lishi kerak;
TN 2	Uzluksiz akslantirishlar; chiziqli bog’lanishli to’plamlar; topologik akslantirishlar bo’yicha bilimga ega bo’lishi kerak;
TN 3	Egri chiziqning berilish usullari to’g’risida tasavvurga ega bo’lishi kerak;
	Ko’nikmalar jihatidan:
TN 4	Metrik va topologik fazolarda ochiq va yopiq to’plamlarning xossalarini aniqlashdan foydalana olish ko’nikmasiga ega bo’lishini biladi;
TN 5	Bog’lanishli to’plamlar; chiziqli bog’lanishli to’plamga doir misollar va xossalarini biladi;
TN 6	Sirtlarning berilish usullarini; sirtning birinchi kvadratik formasi va izometrik sirtlarni biladi.

Fan mazmuni Mashg’ulotlar shakli: ma’ruza (M) M1 Evklid fazosida topologiya M2 Topologiya va topologik fazo M3 Metrik fazolar M4 Bog`lanishli to`plamlar M5 Topologik fazoda ajraluvchanlik M6 T1, T2, T3 va T4 fazolar M7 Kompakt to`plamlar M8 Lokal kompakt va bikompakt to`plamlar M9 Topologik fazo bazasi M10 Topologik fazoda to`plamlararo amallar M11 Uzluksiz akslantirishlar M12 Uzluksiz akslantirishdagi teoremalar M13 Topologik akslantirishlar M14 Vektor funksiya berilishi M15 Vektor funksiya uchun differensial hisob M16 Elementar, sodda va umumiy silliq egri chiziqlar va uning berilishi, parametrlash usullari. Egri chiziqning oddiy va maxsus nuqtalari. M17 Egri chiziq urinmasi. Egri chiziqning normal tekisligi tenglamasi. Yopishma tekislik tenglamasi. Bosh normal va binormal tenglamalari. M18 Egri chiziq yoyi uzunligi va uni xisoblash. Tugʻrilanuvchi egri chiziq. Egri chiziqning tabiiy parametri M19 Frene formulalari. Chiziqning tabiiy tenglamalari. Egri chiziq egriligi va uni hisoblash. Chiziq buralishi va uni hisoblash. M20 Elementar, sodda va umumiy sirt tushunchasi. Sirtning berilish usullari. M21 Sirt ustida yotuvchi egri chiziqlar. Sirtning urinma tekisligi va normali tenglamasi. M22 Urinma tekislik uchun bazis. Urinma vektor, uning koordinatalari. Urinma vektor koordinatalarining bir bazisdan ikkinchi bazisga oʻtish. M23 Sirtning birinchi kvadratik formasi. Sirt ustida yotuvchi chiziqlar uzunligi hisoblash, ikki egri chiziq orasidagi burchak. M24 Sirtning ikkinchi kvadratik formasi. Menye formulasi. Sirtning normal egriligi. Bosh egriliklar va yoʻnalishlar. Eyler formulasi. M25 Sirt nuqtalarining klassifikatsiyasi. Dyupen indikatrisasi. M26 Gauss va Veyngartenning derivatsion formulalari. Kristofel simvollari. Birinchi va ikkinchi kvadratik formalar orasidagi bogʻlanish. Bonne teoremasi M27 Sirtlarning ichki geometriyasi. Geodezik chiziqlar. Yarim geodezik koordinatalar sistemasi. Vektorlarni parallel koʻchirish. M28 Yevklid fazosida vektor maydonlar. Vektor maydonning integral chiziqlari. Sirtlarda berilgan vektor maydonlar va ularning integral chiziqlari M29 Vektor maydonning kovariant differensiali va uning xossalari. Urinma vektorlarni parallel koʻchirish. M30 Gauss-Bonne teoremasi. Egriligi oʻzgarmas sirtlar Mashg’ulotlar shakli: amaliy mashg’ulot (A) A1 Evklid fazosida topologiya A2 Topologiya va topologik fazo A3 Metrik fazolar A4 Bog`lanishli to`plamlar A5 Topologik fazoda ajraluvchanlik A6 T1, T2, T3 va T4 fazolar A7 Kompakt to`plamlar A8 Lokal kompakt va bikompakt to`plamlar A9 Topologik fazo bazasi A10 Topologik fazoda to`plamlararo amallar A11 Uzluksiz akslantirishlar A12 Uzluksiz akslantirishdagi teoremalar A13 Topologik akslantirishlar A14 Vektor funksiya berilishi A15 Vektor funksiya uchun differensial hisob A16 Elementar, sodda va umumiy silliq egri chiziqlar va uning berilishi, parametrlash usullari. Egri chiziqning oddiy va maxsus nuqtalari. A17 Egri chiziq urinmasi. Egri chiziqning normal tekisligi tenglamasi. Yopishma tekislik tenglamasi. Bosh normal va binormal tenglamalari. A18 Egri chiziq yoyi uzunligi va uni xisoblash. Tugʻrilanuvchi egri chiziq. Egri chiziqning tabiiy parametri A19 Frene formulalari. Chiziqning tabiiy tenglamalari. Egri chiziq egriligi va uni hisoblash. Chiziq buralishi va uni hisoblash. A20 Elementar, sodda va umumiy sirt tushunchasi. Sirtning berilish usullari. A21 Sirt ustida yotuvchi egri chiziqlar. Sirtning urinma tekisligi va normali tenglamasi. A22 Urinma tekislik uchun bazis. Urinma vektor, uning koordinatalari. Urinma vektor koordinatalarining bir bazisdan ikkinchi bazisga oʻtish. A23 Sirtning birinchi kvadratik formasi. Sirt ustida yotuvchi chiziqlar uzunligi hisoblash, ikki egri chiziq orasidagi burchak. A24 Sirtning ikkinchi kvadratik formasi. Menye formulasi. Sirtning normal egriligi. Bosh egriliklar va yoʻnalishlar. Eyler formulasi. A25 Sirt nuqtalarining klassifikatsiyasi. Dyupen indikatrisasi. A26 Gauss va Veyngartenning derivatsion formulalari. Kristofel simvollari. Birinchi va ikkinchi kvadratik formalar orasidagi bogʻlanish. Bonne teoremasi A27 Sirtlarning ichki geometriyasi. Geodezik chiziqlar. Yarim geodezik koordinatalar sistemasi. Vektorlarni parallel koʻchirish. A28 Yevklid fazosida vektor maydonlar. Vektor maydonning integral chiziqlari. Sirtlarda berilgan vektor maydonlar va ularning integral chiziqlari A29 Vektor maydonning kovariant differensiali va uning xossalari. Urinma vektorlarni parallel koʻchirish. A30 Gauss-Bonne teoremasi. Egriligi oʻzgarmas sirtlar