Tengsizliklar Bir o`zgaruvchili chiziqli tengsizlik deb

Tengsizliklar

Bir o`zgaruvchili chiziqli tengsizlik deb,

ko`rinishdagi yoki shu ko`rinishga keltirilishi mumkin bo`lgan tengsizlikka aytiladi (bunda x - o`zgaruvchi, va o`zgarmas sonlar ). tengsizlikning har ikki qismi ga bo`linsa, bo`lganda , bo`lganda esa bo`ladi. tengsizlikning yechimi bo`lganda , bo`lganda .
Tengsizlikni yechish - uning hamma yechimlarini topish yoki ularning yo`qligini aniqlash demakdir.
Shunday qilib tengsizliklarni yechishda quyidagi asosiy xossalardan foydalaniladi:
1-xossa. Tengsizlikni istalgan hadini uning bir qismidan ikkinchi qismiga shu hadning ishorasini qarama-qarshisiga o`zgartirgan holda o`tkazish mumkin, bunda tengsizlik ishorasi o`zgarmaydi.
2-xossa. Tengsizlikni ikkala qismini nolga teng bo`lmagan ayni bir songa ko`paytirish yoki bo`lish mumkin; agar bu son musbat bo`lsa, u holda tengsizlik ishorasi o`zgarmaydi, agar bu son manfiy bo`lsa, u holda tengsizlik ishorasi qarama-qarshisiga o`zgaradi.
1-misol. .
Yechish.
.
Tengsizlik yechimi sonli oraliqdan iborat.
2-misol.
.
Yechish.

Tengsizlikning chap qismi x ning har qanday qiymatida nolga teng bo`ladi va o`ng qismidaga –10 dan katta bo`ladi. Demak, x – ixtiyoriy son.
Javob: .
3-misol.
.
Yechish.

x ning har qanday qiymatida ham tengsizlikning chap qismi nolga teng bo`lgani uchun, manfiy son -4 dan kichiik bo`la olmaydi, ya‘ni tengsizlik yechimga ega emas.
4-misol. tengsizlikni yeching.
Yechish. Kasrning surat va mahraji bir xil ishoraga ega bo`lgandagina tengsizlik o`rinli bo`ladi. 3>0 bo`lgani uchun bo`lishi kerak.
Javob. .