Tizimlar va signallar fanidan Amaliy Topshiriq 2 mavzu

---

O’zbekiston Respublikasi Raqamli Texnologiyalar Vazirligi
Muhammmad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot
Texnologiyalari Universiteti
Tizimlar va signallar fanidan
Amaliy Topshiriq 2
MAVZU: Matlab paketida signallarga spektral ishlov berish
Bajardi: Sotqinboyev Samandar
Tekshirdi: Jurayev Dilshod
Toshkent 2023

---

Amaliy mashg’ulot 2
10- Variant
MAVZU: Matlab paketida signallarga spektral ishlov berish
Nazariy qism:
Signallarni vaqt sohasi bo‘yicha ifodalashdan tashqari, chastota sohasida
ham signallar akslantiriladi, ya’ni signalda mavjud bo‘lgan chastotalar
(garmonikalar) to‘plami sifatida. Ushbu ifodalash usuli raqamli signallarni qayta
ishlash tizimlarida juda muhim rol o‘ynaydi. Masalan, nutqni tahlil qilishda
tovushlarni alohida fragmentlarini tanib olish uchun chastotali tarkibiy qismlarga
ajratiladi. Aloqa kanallari orqali yuborilayotgan nutq signali kanalning chastotaviy
xususiyatiga mos kelishi uchun signallarning chastotaviy tarkibini bilish kerak
bo‘ladi.
Signalni vaqt sohasidan spektral sohasiga o‘tkazish uchun asosiy algoritm -
Fure o‘zgartirish hisoblanadi. Matematik jihatdan bu signalning garmonik tashkil
etuvchilar yig‘indisidan tashkil topgan Fure qatorlari deb ataladi. Fure qatoridan
foydalangan holda har qanday davriy signalni tavsiflash mumkin. Ushbu
o‘zgartirishning muhim xususiyati shundaki, signalni vaqt sohasidan spektral
sohasiga o‘tkazish, aksincha, signalni spektral sohasidan vaqt sohasiga o‘tkazish
protseduralari mavjud. Ushbu protseduralar to‘g‘ri va teskari Fure o‘zgartirishlari
deb nomlanadi.
Signallarni diskret Fure o‘zgartirish ko‘rinishida ifodalash. Asosiy
algoritmlardan biri bu diskret Fure o‘zgartirishi (DFO‘). DFO‘ algoritmini chiqishida
F(k) spektral (og‘irlik) koeffitsiyentlar to‘plami hosil bo‘ladi, bu yerda k -
garmonikaning tartib chastotasiga mos keladigan koeffitsiyent tartib raqami

---

Teskari diskret Fure o‘zgartirish esa aksincha, signalni spektral sohasidagi
ifodalanishidan vaqt sohasiga tegishli miqdordagi nuqtalarga o‘tkazishga imkon
beradi.

---

1-rasm. Furye o’zgartirishi
To‘g‘ri diskret Fure o‘zgartirish kirish signalining cheklangan sonli qiymatlari
(2n) bo‘yicha amalga oshiriladi, bu signalni vaqti-vaqti bilan spektral ko‘rinishga
o‘tkazishga imkon beradi. Spektral koyeffitsiyentlar F(k) signalning kirish

---

qiymatlarini Fure funksiyalari - sinuslar va kosinuslar bilan svyortkalash (juftliklar
asosida ko‘paytirish) natijasida olinadi.
Sin va Cos asos funksiyalari fazaviy tekisligining 0 va 90 burchak nuqtalarida
nolga teng bo‘lganligi sababli, uning yoyilmasida haqiqiy (Cos) va mavhum (Sin)
tashkil etuvchilarini o‘z ichiga oladi.
Diskret-kosinus o‘zgartirish (DKO‘). DKO‘ - Fure o‘zgartirishining
soddalashtirilgan analogi hisoblanadi, chunki mavhum va haqiqiy qismlarni
hisoblash juda ko‘p vaqt talab etadi va hisoblash jarayonini murakkablashtiradi. U
Fure o‘zgartirishi singari to‘g‘ri va teskari o‘zgartirish formulalarga ega. Ushbu
formulalar signalni vaqt sohasi ko‘rinishidan spektral ko‘rinishda ifodalashga
imkon beradi va aksincha.
Umumiy ko‘rinishi va o‘zgartirish formulalari 4.3-rasmda keltirilgan. Kirish
signalining qiymatlari kosinuslar shakliga ega bo‘lgan asosiy funksiyalar qiymatlari
bilan ko‘paytiriladi. O‘zgartirish matritsasi 8x8 o‘lchamga ega, signal
qiymatlarining miqdori ham 8 ga tengdir. x(m) va c(n,m) larning mosjuftliklari
bilan o‘zaro ko‘paytiriladi va ketma-ket yig‘indilar natijasida spektral
koeffitsiyentlarning qiymatlari X(n) hosil qilinadi. Bu kosinus bazisidan
foydalangan holda signalni Fure spektriga to‘g‘ri o‘zgartirishdir.
Teskari o‘zgartirish dastlabki signal qiymatlarini X(n) va c(n,m) larning mos
juftliklari bilan o‘zaro ko‘paytirish va yig‘ish orqali tiklashga imkon beradi. Bu
teskari o‘zgarish jarayoni hisoblanadi.

---

2-rasm. Diskret kosinus o’zgartirishi
Amaliy qism
Diskret Fure. Kod qismi:
>> N = 10;
10.
z=cos(xπ)+2sin(x/2)
Deskret Fure, Deskret Cosinus
x
∈ (0; 6/π *N), Δx=0.01

---

>> x = 0:0.01:6/pi*N;
>> z = cos(x*pi)+2*sin(x/2);
>> Z = fft(z);
>> [ZZ, ind] = sort(abs(Z), 'descend');
>> i = 1;
>> while norm(Z(ind(1:i)))/norm(Z) < 0.99
i = i + 1;
end
>> qiymat = i;
>> Z(ind(qiymat+1:end)) = 0;
>> zz = ifft(Z);
>> plot([z;zz]');
>>
Natija:

---

Deskret Cosinus. Kod qismi:
>> N = 10;
x = 0:0.01:6/pi*N;
z = cos(x*pi)+2*sin(x/2);
Z = dct(z);
[ZZ, ind] = sort(abs(Z), 'descend');
i = 1;
while norm(Z(ind(1:i)))/norm(Z) < 0.99
i = i + 1;
end
qiymat = i;
Z(ind(qiymat+1:end)) = 0;
zz = idct(Z);
plot([z;zz]');
>>
Natija:

---