Туннельный эффект. Гармонический осциллятор в квантовой механики План Туннельный эффект. Стационарные задачи квантовой механики

Туннельный эффект. Гармонический осциллятор в квантовой механики


План

1. 
   Туннельный эффект.
   
2. 
   Стационарные задачи квантовой механики.
   
3. 
   Частица в потенциальной яме с непроницаемыми стенками.
   
4. 
   Квантовый гармонический осциллятор.
   

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ (туннелирование) — квантовый переход системы через область движения, запрещённую классической механикой. Типичный пример такого процесса— прохождение частицы через потенциальный барьер, когда её энергия Е меньше высоты барьера. Импульс частицы р в этом случае, определяемый из соотношения , где U(x)— потенциальная. энергия частицы (т — масса), был бы в области внутри барьера, ЕОдна из постановок задач о прохождении потенциального барьера соответствует случаю, когда на барьер падает стационарный поток частиц и требуется найти величину прошедшего потока. Для таких задач вводится коэффициент прозрачности барьера (коэффициент туннельного перехода) D, равный отношению интенсивностей прошедшего и падающего потоков. Из обратимости по времени следует, что коэффициент прозрачности для переходов в «прямом» и обратном направлениях одинаковы. В одномерном случае коэффициент прозрачности может быть записан в виде
(1)

интегрирование проводится по классически недоступной области, х₁,₂ - точки поворота, определяемые из условия U(х₁,₂) = Е. В точках поворота в пределе классической механики импульс частицы обращается в нуль. Коэффициент. Do требует для своего определения точного решения квантово-механической. задачи.
При выполнении условия квазиклассичности