Uchburchak deyiladi (1-rasm). Uchburchak o eng sodda ko'pburchakdir. Belgilangan uchta nuqta uchburchakning uchlari

Mavzu: Uchburchaklarda metrik munosabatlar.

Bir to'g'ri chiziqda yotmagan uch nuqtani ketma-ket tutashtirish orqali hosil qilingan geometrik shakl uchburchak deyiladi (1-rasm). Uchburchak O eng sodda ko'pburchakdir. Belgilangan uchta nuqta uchburchakning uchlari, ularni tutashtiruvchi kesmalar esa uchburchakning tomonlari bo'ladi. Odatda, uchburchak so'zi o'rniga uchburchak belgisi ishlatiladi: ABCB. Bu yozuv uchlari A, B, C nuqtalardan iborat uchburchakni bildiradi va uchburchak ABC B yoki ABC uchburchak deb o'qiladi. Uchburchak uchta burchakka ega: ÐBAC, ÐABC, ÐACB  ular uchburchakning burchaklari deb yuritiladi (1-rasm).

Uchburchak burchaklari ÐA, ÐB, ÐC tarzda ham belgilanadi. Uchburchakning tomonlari va burchaklari uning asosiy elementlari deb ataladi. Uchburchakning uchala tomoni uzunliklarining yig'indisi uchburchakning perimetri deyiladi. U odatda P harfi bilan belgilanadi. Shuningdek,

ÐBAC O uchburchakning AB va AC tomonlari orasida yotuvchi burchagi,

AB va AC # BAC burchakka yopishgan tomonlar,

BC esa BAC burchak qarshisida yotadigan tomon kabi iboralar qo'llaniladi.

 ∆ ABC  uchburchak

A, B, C nuqtalar-uchburchakning uchlari

AB, BC, AC kesmalar -uchburchakning tomonlari

ÐA, ÐB, ÐC -uchburchakning burchaklari

P = AB + BC + AC -uchburchakning perimetri

 Tomonlari va burchaklariga ko'ra uchburchaklar quyidagi turlarga ajratiladi: uchala tomoni o'zaro teng bo'lsa, teng tomonli uchburchak (2a-rasm);

tomonlaridan ikkitasi o'zaro teng bo'lsa, teng  yonli  uchburchak (2b-rasm); uchta turli xil tomonga ega bo'lsa, turli tomonli uchburchak (1-rasm);

bitta burchagi to'g'ri bo'lsa, to'g'ri burchakli uchburchak (2c-rasm);

hamma burchaklari o'tkir bo'lsa, o'tkir  burchakli  uchburchak (2d-rasm); bitta burchagi o'tmas bo'lsa, o'tmas burchakli uchburchak (2e-rasm).

Mustaqil ishlash uchun masalalar.

1.Teng yonli uchburchakning bir tomoni 3 sm, ikkinchi tomoni 4 sm. Uning perimetrini toping (ikki holni qarang).

2. Qanday uchburchakning uchala balandligi uchburchakning bir uchida kesishadi?

3. Uchburchakning balandligi uning uchala tomonidan ham kichik bo'lishi mumkinmi?

4. Perimetri 36 ga teng bo'lgan uchburchakning balandligi uni perimetrlari 18 va 24 ga teng bo'lgan uchburchaklarga ajratadi. Berilgan uchburchakning balandligini toping.

5. Perimetri 36 ga teng bo'lgan uchburchakning bissektrisasi uni perimetrlari 24 va 30 ga teng bo'lgan uchburchaklarga ajratadi. Berilgan uchburchakning shu bissektrisasini toping.

6. ABC uchburchakda AB = BC va BD medianasi 4 sm. Agar ABD uchburchak perimetri 12 sm bo'lsa, ABC uchburchak perimetrini toping.

7. Katetlarining nisbati 4:5 kabi bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchak katetlarining gipotenuzadagi proyeksiyalari nisbatini toping.

8. Katetlarining nisbati 3:2 kabi bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchak berilgan. Katetlarning gipote- nuzasidagi proyeksiyalaridan  biri  ikkinchisidan 6 sm ga uzun. Uchburchak yuzini toping.

9. Katetlarining gipotenuzasidagi proyeksiyalari 2 sm va 18 sm bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchak yuzini toping.

10. Uchburchakning ikkita tomoni uzunliklari 6 va 3 sm. Agar berilgan tomonlarga o‘tkazilgan balandliklar yig‘indisining yarmi uchburchakning uchinchi balandligiga teng bo‘lsa, uning uchinchi tomoni uzunligi topilsin.