Уравнение колебаний материальной точки можно представить в виде

6. Уравнение колебаний материальной точки в единицах системы СИ имеет вид: х = 0,05 cosωt. Определить амплитуду А, период колебаний Т, начальную фазу и значения скорости и ускорения в начальный момент.
Уравнение колебаний материальной точки можно представить в виде:
x = A cos(ωt + φ)
где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, T = 2π/ω - период колебаний, φ - начальная фаза.
Сравнивая данное уравнение с заданным, получаем:
A = 0,05 м ω = 1 рад/с (так как ω = 2π/T, а частота не задана в задаче) T = 2π/ω = 2π с ≈ 6,28 с φ = 0 (так как cos(0) = 1)
Скорость и ускорение материальной точки можно найти, взяв первую и вторую производные соответственно:
v = dx/dt = -Aω sin(ωt + φ) a = dv/dt = -Aω^2 cos(ωt + φ)
В начальный момент времени (t = 0) скорость равна:
v(0) = -Aω sin(φ) = 0
Так как sin(φ) = 0 при φ = nπ, где n - любое целое число, то начальная фаза φ = 0 соответствует нулевой скорости в начальный момент времени.
Ускорение в начальный момент времени равно:
a(0) = -Aω^2 cos(φ) = -Aω^2
Подставляя известные значения, получаем:
v(0) = 0 м/с a(0) = -0,05 рад/с^2
Таким образом, амплитуда колебаний равна 0,05 м, период колебаний равен приблизительно 6,28 с, начальная фаза равна 0, скорость в начальный момент времени равна 0 м/с, а ускорение в начальный момент времени равно примерно -0,05 рад/с^2

56. Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания,

W = 5 ∙ 10ି଻Дж , амплитуда колебаний А = 2 ∙ 10ିଶм . Определить:
1) смещение, при котором на тело действует сила F = 2,25 ∙ 10ିହ H;
2) максимальную силу, действующую на тело

106..
Складываются два колебания одинакового направления и

одинакового периода: xଵ = Aଵsinωଵt и xଶ = Aଶsinωଶ(t + τ) , где
Aଵ = Aଶ = 3 см; ωଵ = ωଶ = π cିଵ ; τ = 0,5c . Определить амплитуду А и
начальную фазу φ результирующего колебания. Написать его уравнение.
Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0

156.
Один конец пружины закреплен неподвижно, к другому ее концу
подвесили гирьку массой m = 250 г. После того, как гирьку оттянули вниз
и затем отпустили, она начала колебаться е частотой равной ν = 2 cିଵ .
Определить жесткость пружины. Какой массы грузик следует прикрепить к этой пружине, чтобы его колебания были с периодом Т = 0,3с?

Для начала определим жесткость пружины. Период колебаний грузика на пружине можно выразить через жесткость пружины и массу грузика:

T = 2π√(m/k)
где T - период колебаний, m - масса грузика, k - жесткость пружины.
Переставив переменные, можем выразить жесткость пружины:
k = (2π/ν)²m
Подставляем известные значения и получаем:
k = (2π/2)²·0.25 ≈ 0.98 Н/м
Теперь определим массу грузика для желаемого периода колебаний T = 0,3 с:
T = 2π√(m/k)
Переставляем переменные и возводим обе части уравнения в квадрат:
m = (T/2π)²k
Подставляем известные значения и получаем:
m = (0,3/2π)²·0,98 ≈ 0,03 кг
Итак, чтобы получить период колебаний 0,3 с на этой пружине, необходимо прикрепить грузик массой около 30 г.
ТЕМА № 10