Vektorlar ustida chiziqli amallar

 
Vektorlar ustida chiziqli amallar.
Bazis. Bazis bo’yicha yoyish. Koordinatalar orqali berilgan
Vektorlar ustida chiziqli amallar.


1.4.1. Boshi A nuqtada, oxiri B nuqtada bo’lgan yo’naltirilgan kesma vektor deb ataladi va u yoki kabi belgilanadi. vektorning uzunligi uning moduli deb ataladi va kabi belgilanadi. Oxiri boshi bilan ustma-ust tushadigan vektor nol vektor deyiladi va bilan belgilanadi.Bunday vektor tayin yo’nalishga ega emas,uning moduli 0 ga teng.
Uzunligi birga teng vektor birlik vektor deyiladi. vektorning birlik vektori kabi belgilanadi.
Bir to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqlarda yotuvchi vektorlar kollinear vektor lar deyiladi.
Agar ikki vektor o’zaro kollinear,bir xil yo’nalgan va modullari teng bo’lsa, bu vektorlar teng vektorlar deyiladi.

Bir tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlarni komplanar vektorlar deyiladi.

1.4.2. Vektorlarni qo’shish,ayirish va songa ko’paytirish amallarini vektorlar ustida chiziqli amallar deyiladi.
vektorning ko’paytmasi deb, vektorga kollinear, da u bilan yo’nalishi bir xil da esa yo’nalishi qarama-qarshi hamda moduli gat eng bo’lgan (yoki ) vektorga aytiladi.
birlik vektor bo’lib, u bilan bir xil yo’nalgan.
va vektorlarning yig’indisi deb va vektorlar bilan komplanar bo’lgan vektorga aytiladi.Ikki vektorning yig’indisi parallelogram(2-shakl) yoki uchburchak (3-shakl)
qoidalari bo’yicha topiladi.
Bir nechta vektorni qo’shish uchburchak qoidasini ketma-ket qo’llash bilan amalga oshiriladi.Natijada shu vektorlarga qurilgan siniq chiziqni yopuvchi vektor bir nechta vektorlarning yig’indisi bo’ladi.(4-shakl).

Ikki va vektorning ayirmasi deb, vektorga qo’shilganda vektorni hosil qiluvchi vektorga aytiladi (5-shakl).

va vektorlarga qurilgan parallelogrammning OC dioganali ga, BA dioganali esa ga teng (6-shakl).


1.4.3. vektorning l o’q bo’yicha tashkil etuvchisi (komponenti) deb, shu vektor boshi va oxirining proyeksiyalarini birlashtiruvchi vektorga aytiladi.
vektorning l o’qdagi proyeksiyasi deb, vektorning yo’nalishi l o’q yo’nalishi bilan bir xil emasligiga qarab, <<+>> yoki <<->> ishora bilan olinadigan tashkil etuvchisining uzunligiga aytiladi.

vektorning l o’qqa proyeksiyasi deb belgilanadi, ya’ni :

Proyeksiyalarning asosiy xossalari:
a) yoki .
Bunda vektor bilan o’q orasidagi burchak;
b) yoki ;
v) yoki .
1.4.4. vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi deb,

formula bilan aniqlanuvchi vektorga aytiladi, bunda - tayin sonlar.
Agar vektorlar sistemasi uchun kamida bittasi noldan farqli shunday sonlar mavjud bo’lib, shart bajarilsa, u sistema chiziqli bog’liq sistema deyiladi.Agar yuqoridagi tenglik faqat bo’lganda o’rinli bo’lsa, vektorlar sistemasi chiziqli erkli deyiladi
Ikkita kollinear har doim chiziqli bog’liqdir.
Shuningdek,uchta komplanar vektor har doim chiziqli bog’liq.
Fazodagi ixtiyoriy to’rt undan ortiq vektorlar har doim chiziqli bog’liq.
n ta chiziqli bog’liqmas vektorlar sistemasi berilgan bo’lib,agar ixtiyoriy vektorni ularning chiziqli kombinatsiyasi ya’ni



Shaklida ifodalsh mumkin bo’lsa,u holda berilgan sistema bazis deyiladi.

Bu tenglik vektorning bazis bo’yicha yoyilmasi deyiladi.

Fazoda chiziqli bog’liq bo’lmagan har qanday uchta vektor bazis tashkil qiladi, shu sababli fazodagi har qanday vektor vektor shu bazis bo’yicha yoyilishi mumkin:

sonlar vektorning berilgan bazisdagi koordinatalar bo’lib, bunday yoziladi:
.
Agar bazisning vektorlari o’zaro perpendikulyar va birlik uzunlikka ega bo’lsa , bu bazis