Vektorlar ustida chiziqli amallar

Ortonormallangan bazis deyilib, u ortlar deb ataluvchi vektorlar orqali belgilanadi.
Agar mos ravishda OX,OY,OZ bo’yicha yo’nalgan ortlar bo’lsa, u holda
ixtiyoriy vektorning bazisdagi yoyilmasi quyidagicha ifodalanadi:
yoki
Bunda vektorning koordinatalari. vektor uzunligi

formula bo’yicha aniqlanadi.
yo’nalishi uning koordinata o’qlari bilan hosil qilingan burchaklari bilan aniqlanadi.
vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari
, ,
formulalar bilan aniqlanadi va ular



munosabat bilan bog’langan.


1.4.5. va vektorlar berilagan bo’lsin. U holda



nuqtalar berilgan bo’lsin. U holda bektorning ortlar bo’yicha yoyilmasi

Ko’rinishida bo’ladi. nuqtalar orasidagi masofa yoki vektorning uzunligi



formula bilan hisoblanadi.
kesmani berilgan nisbatda bo’luvchi M nuqtaning koordinatalari quyidagicha aniqlanadi:
.

Xususan, agar bo’lsa, nuqta kesmaning o’rtasida yotadi va uning koordonatalari

munosabatlardan topiladi.
Misol. va vektorlar berilgan .
Quyidagilarni toping:
a) vektorning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarini;
b) vektorning uzunligi;
v) vektorning yo’naltiruvchi kosinuslarini.

Yechish. a)

b) .
v)
1.5.1. Ikkita va vektorning skalyar ko’paytmasi deb,
Ko’rinishda belgilanuvchi va shu vektorlar uzunliklari ko’paytmasining ular orasidagi burchak kosinusi bilan ko’paymasiga teng bo’lgan songa aytiladi.