Xosmas integralning yaqishish alomatlari. Xosmas integralga doir mashqlar

XOSMAS INTEGRALNING YAQISHISH ALOMATLARI. XOSMAS INTEGRALGA DOIR MASHQLAR


Reja:

1. 
   Integrallash oralig`i cheksiz bo`lgan hol
   
2. 
   Integrallash oralig`i chekli bo`lib integral osti funksiya
   
3. 
   chegaranmagan hol
   
4. 
   Umumiy hol
   
5. 
   Xosmas integralnin geometrik masalalarga tadbiqi
   

Yuqorida aniq integralni ta`riflashda integrallash oralig`i [a;b] ni chekli hamda unda aniqlangan f(x) integral osti funksiyasi chegaralangan bo`lishini talab qilgan edik. Bunga sabab qo`yilgan bu shartlardan birortasi bajarilmagan taqdirda integral yig`indi mabjud bo`lmay qolishi mumkinligidir. Ammo, bu shartlar bajarilmagan taqdirda ham integral tushunchasini kiritish mumkin bo`lib, bunday holda uni xosmas integral deb ataladi. Bu yerda xosmas integral tushunchasini integrallash oralig`i cheksiz bo`lgan, integrallash oralig`i chekli bo`lib, unda integral osti funksiyasi chegaralanmagan va nihoyat, yuqoridagi ikkala hol ham mavjud bo`lgan hollar uchun alohida kiritamiz.

1. Integrallash oralig`i cheksiz bo`lgan hol

1. Aytaylik, f(x) funksiya [a;+) yarim cheksiz oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo`lsin. U vaqtda b a son uchun

aniq integral mabjuddir. Agar b+ da (12.1)integralning chekli limiti mabjud bo`lsa, bu limit f(x) funksiyaning [a;+) oraliq bo`yicha xosmas integrali deyiladi va kabi belgilanadi.

Demak, ta`rif bo`yicha
.
Agar xosmas integral yuqorida kiritilgan ma`noda mabjud bo`lsa, uni yaqinlashuvchi, aks holda esa uzoqlashuvchi deyiladi. Xosmas integral uzoqlashuvchi bo`lsa, u son qiymati jihatdan hech qanday ma`noga ega emasligini aytamiz.
1-misol. xosmas integral hisoblansin.
Yechish. Integral ostidagi funktsiya grafigini quramiz: