Xsfsegfsegfds

. . . . xsfsegfsegfds
g
sd
g
sd
gs
dg
s
g
rgdsgr
esg
r
erg
rsd
g
resg
r
g
reg
re
ger
g
s
g
s
r
1-bob
Kirish
Raqamli tahlilda, amaliy matematikada va fizikada cheksiz qatorlar va cheksiz diapazonli integrallar ko‘p masalalarning echimini ifodalaydi. Amalda, bu qatorlar va integrallar juda yomon konvergentsiyaga ega bo‘lib, jiddiy son va hisoblash qiyinchiliklarini keltirib chiqaradi. Natijada cheksiz qatorlar va integrallarning yaqinlashuvini tezlashtirish uchun konvergentsiya tezlatgichlari va chiziqli bo‘lmagan transformatsiya usullari ko‘p yillar davomida o‘rganilib, turli vaziyatlarda qo‘llanilmoqda. Ular ekstrapolyatsiya g‘oyasiga asoslanadi. Ketma-ketlik transformatsiyalari orqali asta-sekin yaqinlashuvchi va divergent ketma-ketliklar va ketma-ketliklar yaxshi sonli xususiyatlarga ega ketma-ketliklar va qatorlarga aylantirilishi mumkin. Shunday qilib, ular konvergentsiyani tezlashtirish uchun foydalidir. Chiziqli bo‘lmagan o‘zgarishlarda konvergentsiyaning yaxshilanishi sezilarli bo‘lishi mumkin [1-6].
Ilm-fan va muhandislikda maxsus funktsiyalar va ularning yuqori tartibli hosilalari uchun ko‘plab ilovalar mavjud. Misol tariqasida, yuqori tebranishli integrallarni aniq va tez hisoblash ishonchli ekstrapolyatsiya usullarini talab qiladi. Bunday integrallarga misol qilib, SIAM 100-Digit Challenge [7] da hisoblash muammosi sifatida taklif qilingan Twisted Tail va eksponensial tipdagi funksiyalar ustidan molekulyar integrallar deb ataladigan murakkab sferik Bessel integrallari [8-10] va integrallardir. molekulalarning magnit xossalari [11]. Chiziqli bo‘lmagan D va G transformatsiyalari [12,13] molekulyar integrallarni [14-19] va Twisted Tail [20] ni hisoblashda juda kuchli vosita ekanligi isbotlangan. Bundan tashqari, ushbu o‘zgarishlarning algoritmlari integrallarning ketma-ket hosilalarini talab qiladi, bu esa hisoblashda jiddiy to‘siq bo‘lishi mumkin.
qisqartirilgan Bessel funktsiyalari keng tarqalgan.
2-bobda biz yuqori tartibli hosilalarni hisoblash imkonini beruvchi yangi analitik formulalarni taqdim etamiz. Bu formulalar G(x) funksiyalar uchun amal qiladi.
buning uchun shartlar ba’zi uchun m,n ∈ C yaxshi aniqlangan
va hisoblash oson. Formulalar k-chi hosilani yuqorida aytib o‘tilgan shartlarning k + 1 diskret yig‘indisi sifatida ifodalaydi. Xulosadagi shartlar
rekursiv hisoblanishi mumkin bo‘lgan va hech biriga bo‘ysunmaydigan koyeffitsiyentlarga ega
hisoblashning beqarorligi.
Raqamli aytganda, yangi formulalarning analitik rivojlanishi tanqid qilinadi
kal. Misol tariqasida, d ning to‘g‘ridan-to‘g‘ri hisobi

Maple 11 ning evalf buyrug‘i yordamida 15 ta to‘g‘ri raqam -0,052008 hosil bo‘ladi. Ushbu chiqishda ikkita muammo bor: birinchidan, 15 ta talab qilinganda faqat beshta muhim raqam mavjud; ikkinchidan, raqam faqat bitta raqamga to‘g‘ri keladi, haqiqiy qiymat -0,050439 90765 19013. Bunday holda, 15 ta to‘g‘ri raqamga aniq qiymatni olish uchun Maple 11 ning baholash buyrug‘ida 28 ta raqamning aniqligi talab qilinadi.
Ehtimollar taqsimotining quyruq integrallarini baholash statistika, kimyo va fizika kabi bir qancha sohalarda yuzaga keladigan muammodir. Misol uchun, klasterlash va ishonchlilik muammolarining ayrim turlarida yuqori aniqlikdagi ekstremal dumlik ehtimolini hisoblash talab etiladi [21]. Standart kvadratura qoidalari quyruq ehtimolini o‘ta aniq hisoblashni ta’minlay olmadi, bu esa qiziqish oralig‘ida ehtimollar uchun etarli aniqlikni ta’minlaydigan yaqinlashish funktsiyalariga ehtiyoj tug‘dirdi. Afsuski, Grey va Vang [22] tomonidan tushuntirilganidek, bunday funktsiyalarni ishlab chiqarish uchun bir nechta umumiy metodologiyalar mavjud.
[19,20] dagi ish shuni ko‘rsatdiki transformatsiya [13] bo‘lishi mumkin
yuqori tebranishli integrallarni hisoblashda juda aniq. G transformatsiyasi [23] da kiritilgan va [24] va to Gn ga kengaytirilgan [13] da. Musbat butun son m chiziqli ho-ning tartibini bildiradi.
integrand va musbat butun son bilan qanoatlantiriladigan gen differensial tenglama n transformatsiyada ishlatiladigan asimptotik kengayishning kesish tartibini bildiradi. The transformatsiya asimptotik kengayishlarda integral dumlarini kengaytirish orqali cheksiz diapazonli integrallarga yaqinliklarni hosil qiladi. Oldinda turgan asosiy muammolardan biri transformatsiya - bu kamchilik
amalga oshirish uchun samarali algoritmlar. Qo‘pol kuch usullari integrallarni ketma-ket chiqarishni o‘z ichiga olgan katta chiziqli tenglamalar tizimini echishga tayanadi va shuning uchun algoritmik jihatdan nomaqbuldir.
3-bobda biz tanishtiramiz transformatsiya va uning asosiy hisoblash kamchiliklarini ko‘rsatib olgach, biz [25] dagi so‘nggi yutuqlar bilan tanishtiramiz, bunda integrallari birinchi tartibli chiziqli bir hil differensial tenglamalarni qanoatlantiradigan integrallar uchun G(1)n o‘zgartirishni amalga oshirishning yuqori samarali algoritmi kiritilgan. . Algoritm hosilalarini hisoblashni talab qiladi
shakl , bu yerda n qandaydir sonli parametr va qayerda
f(x) integrasiya yoki uning multiplikativ teskarisi.
4-bobda biz algoritmdan foydalanamiz Besselning toʻliq boʻlmagan funksiyalarini va beshta ehtimollik taqsimotining quyruq ehtimolliklarini, yaʼni normal taqsimot, gamma taqsimoti, talabaning t-tarqalishi, teskari Gauss taqsimoti va Fisherning F taqsimotini hisoblash uchun [25] da kiritilgan transformatsiya. Yuqorida aytib o‘tilgan beshta ehtimollik taqsimotining dumli ehtimolliklari hisoblab chiqiladi va raqamli jadvallar algoritmning yuqori samaradorligini ko‘rsatadi, bu hech qanday klassik raqamli integratsiyaga, masalan, kvadratura tartibiga murojaat qilmaydi. Biz ishlab chiqarayotgan raqamli jadvallar [26] da koʻrsatilgan qiymatlarni ikki baravar aniqlikdagi arifmetikada 15 ta toʻgʻri raqamga yetadigan aniqlik bilan takrorlaydi. Bundan tashqari, ba’zi jadvallar ko‘rib chiqilayotgan parametrlarning turli qiymatlari natijasida yangi hisob-kitoblarni ko‘rsatadi.
5-bobda biz G(1)n konvergentsiyaning yaqinlashuv xossalarini o‘rganamiz. Integrallarning maxsus, lekin umumiy shakllari uchun asimptotik xatolik baholari beriladi va yaqinlashtiruvchilarning ratsional shakllari o‘rganiladi. Shunday qilib, G(1)n transformatsiyasi bilan ratsional va Padé yaqinliklari o‘rtasida ham aniqlik-tartib sharti bilan bog‘liqlik o‘rnatiladi. Ushbu bog‘lanish o‘rnatilgan bo‘lsa, biz davomli kasrlar bilan moslikni aniqlaymiz va davomli kasrlar doirasida yaqinlashuvi sodir bo‘ladi.