Yorug’lik dispersiyasi va uning mexanik analogiyasi

---

Yorug’lik dispersiyasi va uning mexanik analogiyasi. 
 
 
Yorug’likning dispersiya hodisasi ham uning to’lqin xususiyatiga xos 
jarayon hisoblanadi. Yorug’lik dispersiyasini birinchi marta ingliz olimi I. Nyuton 
uch yoqli shishadan yasalgan prizmadan kuzatgan edi. Uch yoqli prizmaga oq nur 
tushsa, u prizmaning qirrasida turlicha burchak ostida sinadi, ya’ni yorug’lik tezligi 
ikkinchi muhitda turlicha tezlikda tarqaladi. Yoki muhitning sindirish ko’rsatkichi 
to’lqin uzunligi funksiyasi bo’ladi(n~f(λ)). Ekranda qizil binafsha ranglar 
kuzatiladi. Muhitning (shisha) sindirish ko’rsatkichi to’lqin uzunligiga teskari 
proporsional ekan. Tajribadan olingan munosabat quyidagi ko’rinishda yoziladi: 
𝑛 =
𝑎
𝜆
+
𝑏
𝜆
2
+ . . . 
N 
n
1
q 
b 
9 – rasm. 
Ma’lumki, yorug’lik chastotasi bilan to’lqin uzunligi teskari proporsional 
kattaliklar hisoblanadi
(𝜈 =
𝑐
𝜆
). Dispersiya hodisasini grafik tarzda ifodalasak, u 
quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi. 
n
2
β 
α 

---

n 
normal dispersiya anomal dispersiya
ω
0 
ω
10 – rasm. 
Demak, yorug’lik chastotasini ortishi bilan sindirish ko’rsatkichi ham osha 
boshlaydi. ω
0
– muhit atom yoki molekulasining xususiy tebranish chastotasi 
deyiladi. Xususiy tebranish chastotasiga yaqinlashib borgan sari muhitning 
sindirish ko’rsatkichi oshib boradi. Bunga normal dispersiya hodisasi deyiladi(10 – 
rasm). 
Muhit atom yoki molekulasining xususiy tebranish chastotasida yutilish yuz 
beradi. Agar yorug’lik chastotasi ω xususiy tebranish chastotasidan katta bo’lsa 
(ω>ω
0
), muhitning sindirish ko’rsatkichi kamayadi, bunga anomal dispersiya 
sohasi deyiladi. 
Dispersiya hodisasini moddalarning molekulyar – kinetik nazariyasi va J. 
Maksvellning yorug’likning elektromagnit maydon nazariyasi asosida quyidagicha 
izohlash mumkin. 
Muhitga tushayotgan yorug’likning elektromagnit maydoni ta’sirida 
muhitning atom yoki molekulasi majburiy tebranish qiladi. Yorug’lik 
chastotasi(Elektromagnit maydon chastotasini) ortishi bilan qutblanish osha 
boshlaydi. Muhitning qutblanish darajasi dielektrikning singdiruvchanligiga to’g’ri 
proporsional. Maksvell nazariyasiga muvofiq muhitning singdirish ko’rsatkichi 
bilan dielektrik singdiruvchanlik orasidagi quyidagi munosabat o’rinlibo’ladi:
𝑛 =
𝑐
√(𝜔
2
− 𝜔
0
2
)
𝑛 = √𝜀𝜇 

---

Agar muhit magnit xususiyati bo’lmasa, 𝜇 = 1 𝑣𝑎 𝑛 = √𝜀 ga teng 
bo’ladi. Yorug’lik dispersiyasi tabiatda ham kuzatiladi. Masalan, yomg’ir paytida 
quyoshdan teskari tomonda gorizont tepasida kamalakning paydo bo’lishi 
dispersiya hodisasi tufayli yuzaga keladi. Dispersiya hodisasidan murakkab 
yorug’likni ranglarga ajratib undan spektrometrlarda foydalaniladi, spektroanaliz 
qilinadi. 
Endi yorug’lik dispersiyasining mexanik analogiyasi bilan tanishaylik. 
Mexanikada tebranish va to’lqinlar alohida bob sifatida o’tiladi va mexanik va 
elektromagnit tebranishlar ketma – ket o’tiladi. Bu uslubiy jihatdan to’g’ri, chunki 
mexanik va elektromagnit tebranishlar yagona munosabatlar orqali ifodalanadi. 
Mexanik tebranishlarda ham elektromagnit tebranishlarda ham bir xil jarayonlar 
kuzatiladi. Mexanikada oldin erkin garmonik tebranishlar o’rganiladi, so’ngra 
majburiy garmonik tebranish o’rganiladi. Avvalo mexanik tebranishni matematik 
mayatnik misolida qarab o’taylik. Matematik mayatnikning tebranish chastotasi 
quyidagi munosabat orqali ifodalanadi.
𝜔 = √
𝑔
𝑙
g – erkin tushish tezlanishi, l – mayatnik uzunligi. 
Agar mayatnikni muvozanat holatidan α – burchakka chetlashtirsak, qaytaruvchi 
kuch P ta’sirida u yana muvozanat holatiga qaytadi. Muvozanat vaziyatida u 
maksimal tezlikka erishadi. 
Mayatnikka osilgan m massali yukni h balandlikka ko’targanimizda u mgh 
potensial energiyaga ega bo’ladi. Uni qo’yib yuborsak, potensial energiyasi 

---

kamaya borib kinetik energiyasi(tezligi v) osha boshlaydi. Muvozanat vaziyatida 
potensial energiya to’lasincha kinetik energiyaga aylanadi. So’ngra u inersiyasi 
tufayli chap tomonga qarab tekis sekinlanuvchan harakat qiladi. Eng yuqori 
balandlikka yetganda, kinetik energiya to’lasincha potensial energiyaga aylanadi. 
Agar havoning qarshiligi bo’lmaganda edi u tebranish abadiy davom etgan bo’lar 
edi. Har bir tebranish davomida uning bir qism energiyasi ishqalanishni yengib, 
issiqlik energiyasiga aylanib ketadi. Nihoyat bir necha tebranishdan so’ng uning 
barcha energiyasi issiqlik energiyasiga aylanadi, u oxir oqibatda tebranish so’nadi. 
Bunga mayatnikning erkin tebranishlari deyiladi. 
Endi matematik mayatnikning majburiy tebranishi bilan tanishaylik. Agar 
matematik mayatnikka tashqi davriy kuch ta’sir etsin. 
Tashqi kuch F=F
0
cosωt qonuniyat bilan ta’sir etsin. Bu holda mayatnik F 
kuch ta’sirida majburiy tebranish qiladi. Ishqalanishga sarf etilgan energiya tashqi 
kuch bajargan ish hisobiga so’nmas garmonik tebranish qiladi. Tashqi kuch 
chastotasi ω, mayatnikning xususiy tebranish chastotasidan kichik bo’lsa, ω<ω
0
va 
sekin asta tashqi kuch chastotasini oshira borsak, tebranish amplitudasi ham osha 
boshlaydi. Tashqi kuch chastotasi ω→ω
0
mayatnikning xususiy tebranish 
chastotasiga teng bo’lganda(so’nish bo’lmasa) tebranish amplitudasi keskin ortib 
ketadi. 
Bu hodisa mexanik rezonans deyiladi va amplitudani ortishi quyidagi 
munosabat orqalli aniqlanadi.
𝐴 =
𝐹
0
√(𝜔
0
2
− 𝜔
2
) + 4𝛾𝜔
ω
0
va ω – sistemaning xususiy tebranish chastotasi va tashqi kuch chastotasi 
deyiladi. 
Agar γ – so’nish koeffisenti nolga teng bo’lsa, tebranish amplitudasi ω=ω
0
bo’lganda cheksizlikka intiladi. Uni grafik tarzda quyidagicha ifodalash mumkin. 

---

A 
ω
0 
ω
12 – rasm. 
12 – rasmdagi grafik bilan 10 – rasmdagi grafik o’rtasida deyarli farq yo’q. Demak 
turlicha xarakterdagi majburiy tebranishlar ya’ni, mexanik rezonans bilan 
dispersiya hodisasini ifodalovchi optik rezonans yagona qonuniyatga bo’ysunar 
ekan. 
Mexanik rezonansni o’quvchi to’g’ridan – to’g’ri kuzatish va tajribada sinab 
ko’rishi mumkin. Ammo dispersiya hodisasini to’g’ridan – to’g’ri kuzatish imkoni 
yo’q. Ammo shunga qaramasdan mexanik rezonans hodisasini yaxshi o’zlasjtirgan 
o’quvchi yuqori chastotali optik tebranishlarga ham qo’llashi mumkin. 
Yorug’likning dispersiya hodisasini mexanik analogiyasi orqali tushuntirilsa, 
o’quvchilarni ushbu optik hodisani mohiyatiga yetishi osonlashadi va ularda turli 
tabiatdagi majburiy va erkin tebranishlar yagona nuqtai nazardan o’rganish 
mumkinligi to’g’risida tasavvur shakllanadi. Bu esa o’quvchilarni fizikaga 
qiziqishini ortishiga va ta’limning sistematikligiga erishish imkoniyati tug’iladi. 
Men o’zimning malakaviy bitiruv ishimda chiziqli optikada uchraydigan 
jarayonlarning mexanik analogiyasini o’rgandim xolos. Ishonchim komilki, 
nochiziqli mexanik tebranishlar bilan optika bo’limidagi nochiziqli optika 
hodisalari o’rtasida ham analogiya mavjud. 
Mexanikadagi 
nochiziqli 
jarayonlarda 
kuzatilayotgan 
garmonikalar 
(2ω,3ω,…) va kombinatsion effektlar(ω±ω
0
) optik tebranishlarda mavjud. 

---

Masalan, kuchli lazer nuri ta’sirida garmonikalarni generatsiyalash, kompton 
effekti yorug’likning zarracha xususiyatidan kelib chiqadi. 
Shunday qilib fizika fani taraqqiyotiga muhim ilmiy tezlanish vositasi bo’lib 
xizmat qilib kelgan analogiya usuli fizika fanini o’qitishda ham muhim didaktik 
vosita vazifasini bajarishi mumkin. Analogiya usuli yordamida ta’limni 
samaradorligiga erishish orqali mustaqil fikr yurita oladigan malakali kadrlar 
tayyorlashga erishish mumkin.