II. Asosiy nazariy qism (ma’ruza mashg‘ulotlari)
T/r
|
Ma’ruza mashg‘ulotlarining mavzulari
|
Soatlar
|
1-semestr
|
1-modul. Binar munosabatlar va algebraik amallar.
|
1
|
To‘plamlar va ular ustida amallar. To‘plamlar algebrasi.
|
2
|
2
|
Akslantirishlar va ularning xossalari. To‘plamning quvvati.
|
2
|
3
|
Binar munosabatlar va ularning xossalari.
|
2
|
4
|
Ekvivalentlik va tartib munosabatlari.
|
2
|
5
|
Natural sonlar sistemasi. Matematik induksiya metodi. Birlashmalar. Nyuton binomi.
|
4
|
6
|
Algebraik amal aniqlangan to‘plamlar va algebralar.
|
2
|
7
|
Yarim gruppalar, gruppalar, qism gruppalar va ularning xossalari.
|
4
|
2-modul. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalari.
|
8
|
Matritsalar. Asosiy tushuncha va ta’riflar. Matritsalar ustida amallar.
|
2
|
9
|
Kvadrat matritsalarning determinantlari. 2 va 3-tartibli determinantlar. O‘rniga qo‘yishlar gruppasi.
|
2
|
10
|
Minorlar va algebraik to‘ldiruvchilar. n-tartibli determinantlar va ularning xossalari.
|
2
|
11
|
Teskari matritsa. Matritsaning rangi. Bazis minorlar. Matritsaning rangi haqidagi teorema.
|
4
|
12
|
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalari. Asosiy tushuncha va ta’riflar. n ta noma’lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi. Teskari matritsa usuli va Kramer formulalari.
|
2
|
13
|
n ta noma’lumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasi. Kroneker-Kapelli teoremasi. Bazis o‘zgaruvchi va bazis yechim. Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss va Gauss-Jordan usullari bilan yechish.
|
4
|
14
|
Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi. Fundamental yechimlar sistemasi. Bir jinsli va bir jinsli bo‘lmagan chiziqli tenglamalar sistemalari yechimlari orasidagi bog‘lanish.
|
2
|
3-modul. Halqalar va maydonlar. Kompleks sonlar maydoni.
|
15
|
Halqalar va maydonlar (boshlang‘ich ma’lumotlar).
|
2
|
16
|
Kompleks sonlar va ular ustida arifmetik amallar. Kompleks sonning trigonometrik shakli.
|
2
|
17
|
Kompleks sondan ildiz chiqarish. Birning ildizlari va ularning xossalari. Eyler formulalari.
|
2
|
4-modul. Ko‘phadlar nazariyasi.
|
18
|
Ko‘phadlar va ular ustida amallar. Algebraning asosiy teoremasi va uning natijalari. Eng katta umumiy bo‘luvchi. Yevklid algoritmi.
|
2
|
19
|
O‘zaro tub ko‘pxadlar. Keltirilmaydigan ko‘pxadlar. Rasional kasrlar. Rasional kasrlarni eng sodda kasrlarga yoyish.
|
|
Semestr bo‘yicha jami
|
46
|
2-semestr
|
5-modul. Sonlar nazariyasi.
|
1
|
Butun sonlarning bo‘linish nazariyasi. Qoldiqli bo‘lish. Tub sonlar. EKUB va EKUK. Yevklid algoritmi. Arifmetikaning asosiy teoremasi.
|
2
|
2
|
Multiplikativ funksiyalar. Multiplikativ funksiyalarning asosiy ayniyati. Myobius funksiyasi va Eyler funksiyasi.
|
2
|
3
|
Taqqoslamalar va ularning xossalari. Chegirmalar sistemalari, chegirmalarning to‘liq sistemasi va chegirmalarning keltirilgan sistemasi. Chegirmalar sinflari halqasi. Ferma va Eyler teoremalari va ularning tadbiqlari.
|
2
|
4
|
Bir noma’lumli algebraik taqqoslamalar. Birinchi darajali bir noma’lumli taqqoslamalar. Birinchi darajali bir noma’lumli taqqoslamalar sistemalari.
|
2
|
6-modul. Chiziqli fazolar.
|
5
|
n-o‘lchamli vektor va vektor fazo. Vektorlarning chiziqli bog‘liqligi va chiziqli erkliligi. O‘lcham va bazis. Yangi bazisga o’tish.
|
2
|
6
|
Chiziqli fazolar. Chiziqli qism fazo. Qism fazo yig‘indisi va kesishmasi va ular orasidagi bog‘lanishlar. Qism fazolarning bazisi va o‘lchamini topish.
|
2
|
7
|
Skalyar ko‘paytma, uning berilishi va misollar. Evklid fazosi. Vektorning uzunligi, vektorlar orasidagi burchak. Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi.
|
2
|
8
|
Ortogonal va ortonormal bazislar. Ortogonolashtirish jarayoni.
|
2
|
9
|
Evklid fazoslarining izomorfligi. Ortogonal to‘ldiruvchi va ortogonal proeksiyalar.
|
2
|
7-modul. Bichiziqli va kvadratik formalar.
|
10
|
Chiziqli funksiya. Bichiziqli va kvadratik formalar. Bazis o‘zgarganda bichiziqli forma matritsasining o‘zgarishi.
|
2
|
11
|
Kvadratik formani kanonik ko‘rinishga keltirishning Lagranj va Yakobi usullari.
|
2
|
12
|
Musbat aniqlangan kvadratik formalar. Kvadratik formaning musbat aniqlangan bo‘lishlik sharti. Inersiya qonuni. Kvadratik formaning rangi.
|
2
|
13
|
n-o‘lchamli kompleks fazo. Kompleks efklid fazosi. Ortogonal basis.
|
2
|
14
|
Bichiziqli va kvadratik formalar.
|
2
|
8-modul. Chiziqli almashtirishlar.
|
15
|
Chiziqli almashtirishlar va ular ustida amallar. Chiziqli almashtirishlarning matritsalari. Chiziqli almashtirishning yadrosi va obrazi.
|
2
|
16
|
Bazis o‘zgarganda chiziqli almashtirish matritsasining o‘zgarishi.
|
2
|
17
|
Invariant qism fazolar. Chiziqli almashtirishning xos son va xos vektorlari. Kompleks fazosida ixtiyoriy chiziqli almashtirish xos soni va xos vektorining mavjudligi.
|
2
|
18
|
Berilgan almashtirishga qo‘shma almashtirishlar. Qo‘shma almashtirishning xossalari.
|
2
|
19
|
O‘z-o‘ziga qo‘shma (ermit) almashtirishlar. Unitar almashtirishlar, ularning xossalari. Unitar almashtirishlarning xos sonlari va kanonik ko‘rinishi.
|
2
|
20
|
O‘zaro o‘rin almashinuvchi almashtirishlar. Normal almashtirishlar va ularning kanonik ko‘rinishi.
|
2
|
21
|
Chiziqli almashtirishlarni unitar va ermit almashtirishlarning ko’paytmasi ko’rinishida ifodalash.
|
2
|
22
|
Chiziqli almashtirish matritsasining Jordan normal formaga keltirish
|
2
|
Semestr bo‘yicha jami
|
44
|
Jami
|
90
|
III. Amaliy mashg‘ulotlar
|
T/r
|
Amaliy mashg‘ulotlarning mavzulari
|
Soatlar
|
1-semestr
|
1
|
To‘plamlar va ular ustida amallar.
|
2
|
2
|
Akslantirishlar va ularning xossalari. To‘plamning quvvati.
|
2
|
3
|
Binar munosabatlar va ularning xossalari.
|
2
|
4
|
Ekvivalentlik va tartib munosabatlari.
|
2
|
5
|
Natural sonlar sistemasi. Matematik induksiya metodi.
|
2
|
6
|
Birlashmalar. Nyuton binomi.
|
2
|
7
|
Algebraik amal aniqlangan to‘plamlar va algebralar.
|
2
|
8
|
Yarim gruppalar, gruppalar, qism gruppalar.
|
4
|
9
|
Matritsalar va ular ustida amallar
|
2
|
10
|
Kvadrat matritsalarning determinantlari. Determinantlarning asosiy xossalari. n-tartibli determinantlarni hisoblash.
|
2
|
11
|
Teskari matritsa. Matritsaning rangini topish usullari. Iqtisodiy mazmundagi masalalarni yechish.
|
2
|
12
|
n ta noma’lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish.
|
2
|
13
|
n ta noma’lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer formulalari yordamida yechish.
|
2
|
14
|
n ta noma’lumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usullari bilan yechish.
|
2
|
15
|
n ta noma’lumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasining bazis yechimlarini topish. Gauss-Jordan usuli.
|
2
|
16
|
Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi. Fundamental yechimlar sistemasini topish.
|
2
|
17
|
Halqalar va maydonlar mavzusiga doir masalalar yechish.
|
2
|
18
|
Kompleks sonlar va ular ustida arifmetik amallar. Kompleks sonning trigonometrik shakli.
|
2
|
19
|
Kompleks sondan ildiz chiqarish. Eyler formulalari.
|
2
|
20
|
Ko‘phadlar. Ko‘phadning ildizlari. Bezu teoremasi. Algebraning asosiy teoremasi va uning natijalari.
|
2
|
21
|
Rasional kasrlar. Rasional kasrlarni eng sodda kasrlarga yoyish.
|
2
|
|
Do'stlaringiz bilan baham: |
