[-]

A


B
&  
!


B
⊂ [A]

 

 
A
& 
B
&  

  


[A] = R

 
A
& 
R


 

  
*
A
& 
 

(x
0
−ε, x
0
+ ε)


 
!


 

 
A


 


  




 
&  
!




!




&
&  
 
 


!



 !



!
 
& 

!
 
  
[
'
&  
!


(:
 
 7,
( 








  
 
 



 
  



  

 
   
+
  

+

  
   
  7,
+

 
X
 
∗


  

 


 

  "
.&
 
x, y, z
∈ X


(x ∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z)

 '
/&

e
∈ X
 
 

 
 
x
∈ X

e
∗ x =
x
∗ e = x

 '
0&
 
x
∈ X


x
−1
∈ X
 
 

 
x
∗
x
−1
= e

 
(X, ∗)
 


   !

X


 
x, y


x
∗ y = y ∗ x

 
X

  


   
 
2 

!

[a, b)



!



 
 
− S


 

 

 


S


[a, a) = ∅

 

S
&  

 
  
 

&

(
[a, b), [c, d) ∈ S
 
[a, b) ∩ [c, d) ∈ S
%"#



3b#"!
 5



!

[a, b) ∈ S, [a
1
, b
1
) ∈ S,


[a
1
, b
1
) ⊂
[a, b)

 
[a, b)\[a
1
, b
1
) = [a, a
1
) ∪ [b
1
, b
)

3b%"!
 
5
 
 
[a, a
1
)


[b
1
, b
)

S

 
\ 
S


 

 

%&#

 
b%"  

 
S
 
 

 


 


'
!


S
 
&  
 

 
 "

 

&
 

 

 
S
 
 
A
=
[0, 5)


B
= [1, 3)
&  
 

 

  
'
 "

A
ΔB = [0, 1) ∪ [3, 5)

 

S
 
 

\ 
S
 
 

 


  
S = {A ⊂ R : A yo R\A to

plamlardan biri chekli
}
 
σ
−
  

 
  

 


'  
S
 

 
  
 

&

 "
 
A
n
= {n} ∈ S,

 
  
∞
n=1
A
n
/
∈ S.

 $
*
S
&  
 
 

 

 

 
  
 


  
&&

 

 


bb" (
 

+ 
  -
#5
 

A, B, C
∈ S

!


(AB)C = A(BC)

(
(A ∗ B) ∗ C = A ∗ (B ∗ C)
 
%5

 

x
∈ X

!


e
∗ x = x ∗ e = x
 
 "


!

e
∈ X

 
∅ ∈ S

   
,
 
∅A =


A
∅ = A
 
 

 
`5





+ 
 

x
= A ∈ S
!


x
−1
 
A
∈ S

   

 
x
∗ x
−1
= e
 
A
A = ∅


 
b5


   
x
∗ y = y ∗ x
 

A
B = BA
 




 

()
*
+,
*


*+-
 +

#

-

 %
*
S
&  
 
 

 

 
S
!
  

  



 
  
 

&

 

 
 &
*
S
&  
 
 

 


  
  
 

&

 

 

 

 
 '
*
S
&  
 
 

 



 
  
 

&

 

 

 

 
 .
*
S
&  
 

 



 
  
 

&

 

 

  
 
 


 /
*
S
&  
 
  



 
  
 

&

 

 

  

 
 


 
 

A
& 
!



!


&  
  
A(A)−
 

E
= A

 
  

 

 
 
 

A
& 
!



!

!
  

&  
  "

 
 

 
'
 
  

 
!


A
!
  
& 

 




 

 
 
 


 
A
& 
!


A


∅
&  
  
{A, ∅}
 

E
= A

 
  

 

 


  
2 

!

!
  
&  
 
 

 
 
  

 


 
 $
 

{P
α
}
  
 
!


 

 
P = ∩
α
P
α


 

 

 
 %
 


 
S
&  
 
!


S

 
 
"
!



S

 

!

!

P
  
 

!



M(S)
 
 

+

 
 &
[0, 1)

!

[a, b)



!



 


 
!
  

   


 

  
,
 

 

 
 '
b#8"  

 
 
  

 

 
 .
b#8"  

 
 
σ
−
  

 
  
"

 
 /
S


 
A
& 


 

 

A
1
, A
2
, . . . , A
n
&  
 

 
 


A
&  
 
,
 
A
1
, A
2
, . . . , A
n
&  
A
n
+1
, . . . , A
s
∈ S
&  
 
A
&  
!
  


 

 
 

 
 
S


 
 



!
   
A
1
, A
2
, . . . , A
n
&"
 
 
!


S




 

 

!
   
B
1
, . . . , B
t
&  
 

+


A
k
& 
B
1
, . . . , B
t
&  
(  

 
A
k
= ∪
s
∈M
k
B
s



 
'


M
k
⊂ {1, 2, . . . , t}


 
 
*
S


 

 

 



 

 
 
 
A
k
&  

!

A
= ∪
k
≥1
A
k
, A
k
∈ S
!
  




 


 
A
&  
X
 
 
 "


 
 
1
 
!


 
&  


 

  c
  
_

  
\ 


&
 


 

  c
 $
2 

!


!




&
&  
 


 
3 5

  c
 %
2 

!

!
  


 
!

!
  

 
&  
 
 

  c
 &
S = {A ⊂ R : A yo R\A to

plamlardan biri chekli
}
 
 "
 

 

 
 '
S = {A ⊂ R : A yo R\A to

plamlardan biri chekli yoki sanoqli
}
"

σ
−
  

 

 
 .
S = {A ∩ B : A ⊂ R − yopiq, B ⊂ R ochiq to

plam
}
 
 "
 

 

 
 /
%$"  

 
 
σ
−
  

 
  

 
 
2


S


P
  



 
  
 

 
 
A
= {a, b, c}
&  
 


  

 
!

!


&  
 

 
!

 
2 

!

!
  
&  
 
 
3

 5

  c
  
2 

 
!

[a, b]

  


[a, b), (a, b]


"

 


(a, b)


 
 


 

 

 
'
 
 

 
  

 


 $
1
 
!




!

{(x, y) : a < x ≤ b, c < y ≤ d}

 !
 
 


 

 

 
'
 
 

 
  
 

&
 

 
 %
1
 

(x, y) ∈ R
2
: a ≤ x < b, c ≤ y < d



!


 !
 
 


 

 

 
'
"

 



+ c
'
 
 

  c
 &
S = {(x, y) : a ≤ x < b, c ≤ y < d}


 
A
1
⊂ A
 
 

!

A
= [0, 7) × [0, 7)


A
1
= [1, 3) × [3, 5)
&  

 
A
\A
1
&  
!
  


 


 
 !



 !

 
A
\A
1
& 


 

 "
!
 



 
 
&
  

 

 
 '
2 

!

!
  
&  
 
 

 "


 
'
 
σ
−
 

  c
σ
−
  !
c
 .
P
 

 


A
∈ P
!


P
A
 
{A ∩ B, B ∈ P} ,


&  
 

 
  
P
A

  

 "


 
*
P
 
σ
−
 

 

 
P
A
&  
 
σ
−
  

 

 
  /
X
!
 


& 

 
,
!

!
  



 

&  


 
σ
−
 

 

 
X
&  



 

 
  

 
  
<

 
&  
 


 
 


  
"

  c
1

5
{[a, b] : a ∈ Q, b ∈ Q ∧ a < b} ∪ ∅,
5
{(a, b] : a ∈ Z, b ∈ Z ∧ a < b} ∪ ∅,
!5
{[a, b) : a ∈ R\Q, b ∈ R\Q ∧ a < b} ∪ ∅.


  



 
X
(&  
!


(&  

&"

A(X)
 
 

 
”Δ”
  
 


  
&&

 

 
$
§

 #

*
 
'
&

 !



 
(;

  
. !




 
 




 

  
'

 !

"

X


/ 

(


 
 


 
  
σ
−
  
 
 
\ 
 



 
&  
/ 

(
 !


(

 
X


/ 

(
 !

 
&  
 
 
$7,
!
 

S
μ

 

 
μ
: S
μ
→ R
+
 

 

 

 

 
 
A
1
, A
2
,
. . . , A
n
∈ S
μ
  

n
∪
k
=1
A
k
∈ S
μ

 
μ

n

k
=1
A
k

=
n

k
=1
μ
(A
k
)
 
 

 
μ
: S
μ
→ R
+

 
   
'!


 
μ
& 



#5
 



 
%5
  



; 
`5
  
 
 


 
  
$"
∅ = ∅∪∅


 
μ
(∅) = 2μ(∅),

(
μ
(∅) = 0
 


!

$7,
!

m
  
 

S
m

μ
  

 

S
μ

 
(S
m
⊂ S
μ
)

 
A
∈ S
m
 

μ
(A) = m(A)