[-]

, 1]

 

 
&  

 

 

[0, 1]

 
(0, 1)


 

 
 

!

 


[−1, 1]×[−1, 1]




[a, b]×[c, d]

 !

 

 
 
 
 
[−1, 1] × [0, 1]


R
2
 



 
$

 
&  

 

 
%
R\Q


R
 



 


&
A
!
  
B

 
& 

 

 
B
∼ A ∪ B, B ∼ AΔB

 

 
``W"`b%"  

 
&  





 

 

 
'
1
 
!


  
&  
.
2 
 

  
&  
 /
,!

 !
 
 


  
&  
 
2 
!


  
&  
 
[a, b]

 
 
 

 
&  
 
1
 
 


  

  
&  

 

 "


 
  
 

!
 
M



 
A
&  
!


M
∼M ∪A
"
 

 
 $
 






 
M



 
A
&  
!


M
∼ M ∪ A, M ∼ M\A, M ∼ MΔA
 

 
 %
 


!
 
 

 


  


 
 
& "


 

 

 
 &
'!

 
 
&  



 

 
 '
[0, 1]

!

 
 
 
[0, 1] × [0, 1]

!

 "



  

  
&  
 



 
 .
=

 


 
!

!


!
  
&  
[0, 1]
&"
 

 
c


$/
[0, 1]
&  
[0, 1] × [0, 1]
&  

 
 

$
,

∞

n
=1
ε
n
2
n
 
ε
n

>


#



 
 
\ 
 

 

!

 

x
∈ [0, 1]
!


ε
n
 
>


#
 



 
 
x
=
∞

n
=1
ε
n
2
n
 
 

 


 
<

x
 
!



 


 
  
 c
$
2 

A
&  
 



 




 

 
A

!
  



 
& 

 

 "

$
`a#"  

 
 

>


#

 
!


"

 
&  





 

 

 
$ 
d  






 
&  
\ 


&
 





 


 
$$
=




 
 
&  
 




"



 
&  

 

 
$%
2
 







 
&  
\ 


&
 

"



 


 
$&
2
 







 
 
&  
 






 
& 

 

 
$'
*
A
⊂ B ⊂ C

 
A
∼ C

 
A
∼ B

 

 
`7>"`7%"  

 
&  
`b"  

 
"
&

 


 

 

 


$.
[0, 1]

 
!


&  


&  
%/
[0, 1]

 
 


  

>


#

 
!


 
&  



 

 


(
&



"


 

 

 
%
R
2

!


&  


&  
%
[0, 1]

 
 
!


 
&  
 
§.

 
"

 
2
*

)

2
[ 

&  
"

& 
  
 
  
'

 

 
X
&  
( 

&  


  

  
1
&  "

  

 
!



 
 



:

 "
  
' 

&  
 
( 
  
 

&

 
  
  
 7,
!

S
  
 
 


 



 


 
A, B
∈ S
  

A
ΔB ∈
S

A
∩ B ∈ S

 

 
S
  
 
 
   
 
*
S
&  
 
 

 

 
S
  



"

  
 


&

 

 


 

A, B
&  
!


A
∪ B = (AΔB) Δ (A ∩ B)
3##%"  5


A
\B = A Δ (A ∩ B)
3##`"  
5
  
 
'
  
 
S
 
 

 
A
∪ B ∈ S


A
\B ∈
S
 


!


\ 
 
  



 
  
 


&
 

 


,

A
\A = ∅
 

 



 
 




&  
 




&  


 
 

 "

  
!


!


 
*
S
&  
 



E
∈ S
& 

+

 
 

A
∈ S
!


A
∩ E = A

 
E
& 
S
 
,

  ,


,,
  
2 

 


 

 

 
 
  

 
&  


 

 

  
 
 
&  
!

!
  

&  


 
 
& 

+

' 
"




 
&  
 
  

  
'( 
 

"
!

 

 


 
&  


 

!



  
 7,
!

S
  
 


 

  



 
  "
&
S
 


 
 '
&
S
 
  
 
 

 


A, B
∈
S

 
A
∩ B ∈ S


 
'
&
!

A
∈ S, A
1
∈ S

 
A
1
⊂ A

 

 
S
 
 

 
A
2
, . . . , A
n
   
  
 

 


 
 

 "
A
\A
1
=
n
∪
k
=2
A
k
.
*
A
& 
 

 

A
1
, A
2
, . . . , A
n
&  
 "




 

  
A
&  
  
 
  


A
=
n

k
=1
A
k
 


  
 

S
&  
 


 

 
!


 


&  
 




 
  
 

&
[
!5
 

+ 

   
A


A
1
(A
1
⊂ A)
&  
S
 
"


 

 
A
2
= A\A
1
∈ S

 
A
= A
1
∪ A
2
!
  


 


 

 
\ 



 


 

 


/ 


 

 

 

 

3b#b"  
5
*
S
&  
 

 
 

A
1
, A
2
, . . . , A
n
, . . .
&  

"

 
 
 

∞
∪
n
=1
A
n


 
 

 
S
 
σ
−
 
  
*
S
&  
 

 
"


A
1
, A
2
, . . . , A
n
, . . .
&  

"

 
 
 

 
∞
∩
n
=1
A
n


 
 

 
S
 
δ
−
 
  
*
σ
−
 
 



+

 

σ
−
  

  
' 


δ
−
 
δ
−
  

  
2

( 
  
 
&&

(
E
\ ∪
n
A
n
= ∩
n
(E\A
n
), E\ ∩
n
A
n
= ∪
n
(E\A
n
)
 
33##5


3#b5

5
σ
−
  


δ
−
  

"
!
 
 "



!

 ""
# 


S
  
 

S

 
  

S

  



P
  

  

M(S)

 
  
!

S

 

 

 
M(S)

 
A
k
  
(A
k
∈ S)


A
=
n
∪
k
=1
A
k
  
 



 
A
  
X
 
 
 
 
M(S)− S
 
 
 

 
  



!
 
A
&  
!


&  
 
A(A)

σ
−
  

 
*

S
 

 

 


 

!

σ
−
  

+
 
 

X
= ∪
A
∈S
A
 
X

!


&  
  
A(X),
 
S

 
 

!

σ
−
  

 
*
P, S

 
 

!

 

σ
−
  



X



 

 
 

A
∈ S
& 
A
⊂ 
X
 









X
= ∪
A
∈S
A
⊂ 
X.
*
S

 

!

P − σ−
  


X
!


X
= 
X


+ 

σ
−
  
3
S

 5


  
σ
−
  

  
 ""
# 


S
  
 

$



 &
  

B(S), σ −
  

 

σ
−
  

S

 

S

  



σ
−
  
 

  
b%"  

 
σ
−
  
S
 
 
 
 
σ
−
  

  
2 

!

[a, b]

  


[a, b), (a, b]




 


(a, b)


 

&
S


 


 
S
 
 

 

 
B(S), σ −
  


+
  


,+
,
  
  
R
 

x
0



 

 
R

O
ε
(x
0
) =
e
(x
0
−
ε, x
0
+ ε)



x
0
 
ε
−
 
-
  
' 
M
⊂ R
& 


x
∈ R

 

 

 
*
 

ε >
0
!


O
ε
(x) ∩
M
= ∅


+ 
x

 
M


 
  
M
&  
!



  


&  
M


  



[M]
 

  
*
x

 

O
ε
(x)
 ;
M

!
 

&


 

 
x

 
M
&  

 
 
  
M

!

  

  


&  
M

 

 
  
*
M
= M


 
M


 
 "
 
M
&  
 
x

 
!





ε >
0

+

 
O
ε
(x) ∩ M = {x}

 

 
x

 
M
&  
 
 
   
*
M
& 
!


M
= [M]
 

+ 
M


 
  
'!


 

& 
 
!

"
 

  
 


 
  
*
x
∈ M

 
!





ε >
0

+

 
O
ε
(x) ⊂ M

 
x

 
M
&  

 
  
*
&  
!


  
!


 

 





 
  
_
(

!


  

&
& 


 
  
*