§ 12. 11 Elektrostatik maydondagi o'tkazgichlar Supero'tkazuvchilar

Javob : 1) U ₂ \u003d 200V; 2) A = 40nJ.
12.7-misol. Radiusi R = 5 sm bo'lgan qattiq dielektrik to'p massa zichligi r = 5 nC / m ^{3 bilan bir xilda zaryadlangan} . To'pni o'rab turgan bo'shliqda joylashgan elektrostatik maydonning energiyasini aniqlang.
Berilgan : R \u003d 5cm \u003d 5 ∙ 10 ^-2 m; r \u003d 5nC / m ³ \ u003d 5 ∙ 10 ^-9 C / m ³ .
Toping : V.
Yechim . Zaryadlangan to'pning maydoni sharsimon nosimmetrikdir, shuning uchun to'pning markazidan teng masofada joylashgan barcha nuqtalarda hajmli zaryad zichligi bir xil bo'ladi.
E lementar sferik qatlamdagi energiya (u dielektrikdan tashqarida tanlanadi, bu erda energiya aniqlanishi kerak) dV hajmida (rasmga qarang)
dW=ʼndV, (1)
bu yerda dV =4 pr ² dr ( r - elementar sferik qatlamning radiusi; dr - qalinligi); (e=1 – vakuumdagi maydon; E – elektrostatik maydon kuchi).
Vakuumdagi maydon uchun Gauss teoremasi bo'yicha intensivlikni E ni topamiz va aqliy ravishda yopiq sirt sifatida radiusi r bo'lgan sharni tanlaymiz (rasmga qarang). Bunday holda, ko'rib chiqilayotgan maydonni yaratadigan to'pning butun zaryadi sirt ichiga kiradi va Gauss teoremasiga ko'ra,

Qayerda
Topilgan iboralarni (1) formulaga almashtirib, olamiz

To'pni o'rab turgan bo'shliqdagi energiya,

Javob : W \u003d 6.16 ∙ 10 ^-13 J.


12.7-misol. Plitalar maydoni S va ular orasidagi masofa ℓ bo'lgan tekis kondansatörga zaryad beriladi q , shundan so'ng kondansatör kuchlanish manbasidan uziladi. Plitalar orasidagi muhitning o'tkazuvchanligi e bo'lsa, kondansatör plitalari orasidagi F tortishish kuchini aniqlang .
Berilgan : S ; ℓ; q ; e .
Toping : F.
Yechim . Voltaj manbaidan uzilganidan keyin kondansatör plitalarining zaryadi o'zgarmaydi, ya'ni. q = const . Faraz qilaylik, F tortishish kuchi ta'sirida kondansatör plitalari orasidagi masofa d ℓ ga o'zgargan . Keyin F kuchi ishlaydi
dA=Fdℓ (1)
Energiyani saqlash qonuniga ko'ra, bu ish kondensatorning energiya yo'qotilishiga teng, ya'ni.
dA= - dW, (2)
bu erdan (1) va (2) iboralar asosida hosil qilamiz
. (3)
Zaryadlangan kondansatör energiyasining formulasida tekis kondansatörning sig'imi ifodasini o'rniga qo'yamiz.
(to'rt)
Energiya qiymatini (4) formula (3) ga almashtirib, differentsiatsiyani amalga oshirib, biz kondansatör plitalari orasidagi kerakli tortishish kuchini topamiz.

bu erda "-" belgisi F kuchining jozibador kuch ekanligini ko'rsatadi.