§ логарифмы. Логарифмические и показаельные уравнения м системы уравнений тождественные преобразования

§ 4. ЛОГАРИФМЫ. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ

И ПОКАЗАЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ М СИСТЕМЫ

УРАВНЕНИЙ
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую надо возвести число , чтобы получилось :

.

Основное логарифмическое тождество

.

Свойства логарифмов:

1. 
   .
   
2. 
   .
   
3. 
   .
   
4. 
   .
   
5. 
   .
   
6. 
   .
   
7. 
   .
   
8. 
   .
   

Пример 4.1. Найти значение выражения .

Р е ш е н и е. Согласно свойству логарифмов (5) имеем .

По свойству логарифмов (1) , т. е. получим

.

Используя свойства логарифмов (5) и (1), имеем

.

О т в е т. -2.

Пример 4.2. Найти значение выражения .

Р е ш е н и е. Используя свойство логарифмов (8), перейдем а показателе степени к логарифму по основанию 7:

.

По основному логарифмическому тождеству последнее выражение равно 2.

О т в е т. 2.