” mavzudagi kurs ishi qabul qildi: Rafiqov. A farg’ona 2021 reja kirish I bob

Kurs ishining maqsadi: Aniqmasliklar va Lopital qoidalarinio’rganish.
Kurs ishining obyekti: O’rganish metodikasi (uslubi). Aniqmasliklar. Aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidalari.
Kurs ishi strukturasi: Kurs ishi 3 bobdan iborat. Birinchi bobda funksiyalar haqida to’la ma’lumot beriladi. Ikkinchi bobda ketma-ketliklar limiti va funksiya limiti haqida to’liq ma’lumot berilgan. Uchinchi bobda aniqmasliklarni ochish va Lopital qoidalari ko’rsatilgan.

I BOB. FUNKSIYA
1-1-§. Funksiya haqida boshlang’ich tushunchalar.
Ixtiyoriy E va F to’plamlar berilgan holda E ning elementlarini F to’plamning elementlariga o’tkazuvchi

f akslantirishlarni qarab o’tgan edik.
Xususan, E=N, F=R bo’lganda natural sonlar to’plami N ning elementlarini xaqiqiy sonlar to’plami R ning elementlariga o’tkazuvchi
( )
akslantirishlar sonlar ketma-ketligi tushunchasiga olib keladi.
Endi E=R F=R bo’lganda o’zgaruvchi bilan o’zgaruvchi orasidagi bog’lanishni, ya’ni
( )
akslantirishni o’rganamiz. Bu bizni funksiya tushunchasiga olib keladi.
Funksiya ta’rifi. X va Y lar xaqiqiy sonlarning biron to’plamlari
bo’lib, x va y o’zgaruvchilar mos ravishda shu to’plamlarda o’zgarsin:
Ta’rif. Agar X to’plamdagi xar bir x songa biror f qoidaga ko’ra Y to’plamdan bitta y son mos qo’yilgan bo’lsa, X to’plamda funksiya berilgan deb ataladi.
Ba’zan funksiya X to’plamda berilgan deyish o’rniga funksiya X to’plamda aniqlangan deb xam yuritiladi. Funksiya
yoki y = f (x)
kabi belgilanadi.

1-2-§. Funksiyalar sinflari.
Odatda, funksiyalar quyidagi sinflarga ajratiladi: juft va toq, davriy, bir qiymatli va ko’p qiymatli, chegaranalangan va chegaralanmagan, monoton, teskari, murakkab va elementar funksiyalar.
1-ta’rif. Agar istalgan uchun bo’lsa, u holda X to’plam O (koordinata boshi) nuqtaga nisbatan simmetrik to’plam deyiladi.
Agar istalgan uchun f(-x)=f(x) bo’lsa, u holda f(x) funksiya X to’plamda juft funksiya deyiladi.
Agar istalgan uchun f(-x)=-f(x) bo’lsa, u holda f(x) funksiya X to’plamda juft funksiya deyiladi.
2-ta’rif. Agar shunday o’zgarmas T (T≠0) son mavjud bo’lsaki, istalgan x, x+T X lar uchun
f(x+T)=f(x)
tenglik o’rinli bo’lsa, f(x) davriy funksiya deyiladi, bunda T- funksiyaning davri deb ataladi.