” mavzudagi kurs ishi qabul qildi: Rafiqov. A farg’ona 2021 reja kirish I bob

III BOB. CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASINI YECHISHGA DOIR MISOLLAR
3-1-§. Funksional ketma-ketlik limit funkisiyasining uzluksizligi.
Agar da funksional qatorning xar bir (n=1,2,..) xadi chekli
(n=1,2,..)
limitga ega bo’lib, bu qator M da tekis yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda

qator xam tekis yaqinlashuvchi, uning yig’indisi C esa S(x) ning dagi limiti

ga teng bo’ladi.
M ( ) to’plamda { }:

Funksional ketma-ketlik berilgan bo’lib, uning limit funksiyasi f(x) bo’lsin:

Teorema: Agar { } funksional ketma-ketlikning har bir (n=1,2,..) hadi M to’plamda uzluksiz bo’lib, bu funksional ketma-ketlik M da tekis yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda f(x) limit funksiya xam M to’plamda uzluksiz bo’ladi.
Bu teoremaning shartlari bajarilganda ushbu

munosabat o’rinli bo’ladi.
3-2-§. Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlik va qatorlarning xossalari.
to’plamda biron yaqinlashuvchi

Funksional qator berilgan bo’lib, uning yig’indisi S(x) bo’lsin
1-teorema: Aytaylik (3) qator ushbu shartni bajarsin:
1. qatorning xar bir (n=1,2,3,…) hadi E to’plamda uzluksiz bo’lsin;
2. qator E da tekis yaqinlashuvchi. U holda funksional qatorning yig’indisi S(x) fumksiya E to’plamda uzluksiz bo’ladi.
Faraz qilaylik [a,b] segmentda (3) funksional qator berilgan bo’lsin.
2-teorema. Aytaylik (3) qator quyidagi shartni bajarsin:
1. qatorning xar bir (n=1,2,3,…) hadi [a,b] segmentda uzluksiz bo’lsin;
2. qator [a,b]segmentda tekis yaqinlashuvchi;
3. =S(x) . U holda
qator [a,b] da yaqinlashuvchi va
(x [a,b])
bo’ladi.

Xulosa
Xulosamning qisqacha mazmuni shundan iboratki, menga berilgan ushbu kurs ishi davomida “Funksional ketma-ketliklar” mavzusi haqida ko’plab ma’lumotga ega bo’ldim. Funksional ketma-ketliklarni limitga,I ntegralga o’zaro bog’liq ekanligi o’rgandim va misollar yordamida yoritib berishga xarakat qildim. Bu kurs ishi davomida mustaqil izlandim va qo’shimcha adabiyotlar bilan ishladim. Funksional ketma-ketliklar mavzusini kengroq ko’lamda yoritib berish maqsadida funksional qatorlar tushunchasini xam kurs ishi davomida yozib yoritib bordim. Chunki funksional ketma-ketliklar va qatorlar o’zaro bog’liq tushunchalar hisoblanadi.
O’tgan darslarimiz davomida ustozlarimiz funksiya va uning xossalari, funksiayalarning sinflari ,uzluksizligi, differensiallari va boshqa ko’plam ma’limotlar bilan bizlarni tanishtirib chiqqanlar va o’zlaridagi barcha bilimlarni biz bilan baham ko’rganlar.
Xozirgi kunda xattoki makatab darsliklarida xam matematik analiz faniga doir misol va masalalar topshiriqlarni ko’rishimiz mumkin. Biz bu fani mohiyatini to’la o’rgana olmasdan turib bu fanga doir misol va masalalarni o’quvchi yoshlarga taqdim qila olmaymiz. Bizga berilgan kurs ishlari davomida mustqail izlanishlar qilib matematik analiz faniga bo’lgan qiziqish va ko’nikmalarimizni shakllantirdik.