” mavzudagi kurs ishi qabul qildi: Rafiqov. A farg’ona 2021 reja kirish I bob

Misol. xar bir natural n songa funksiyani mos qo’yuvchi akslantirish bo’lsin. Bu holda quyidagi
, , ,…,
Funksional ketma-ketlik xosil bo’ladi. U to’plamda berilgan bo’lib, umumiy hadi bo’ladi.
X to’plamda berilgan biror
, , ,……, (x) ,….
ketma-ketlikni qaraylik. Bu X to’plamda nuqtani olib,(2) ketma-ketlik xar bir hadining shu nuqtadagi qiymatini hisoblaymiz. Natijada quyidagi
, , ,……, ( ) ,…. (3)
sonlar ketma-ketligi xosil bo’ladi.
1-ta’rif. Agar { ( )} sonlar ketma-ketligi yaqinlashuvchi( uzoqlashuvchi) bo’lsa, { (x)} funksional ketma-ketlik nuqtada yaqinlashuvchi( uzoqlashuvchi)deb ataladi, nuqta esa bu funksional ketma-ketlikning yaqinlashish (uzoqlashish) nuqtasi deyiladi.
(x)} funksional ketma-ketlikning barcha yaqinlashish (uzoqlashish) nuqtalaridan iborat to’plam { (x)} ketma-ketlikning yaqinlashishi (uzoqlashish) sohasi (to’plami) deb ataladi.
Biz ba’zan M to’plam ( ) (x)} funksional ketma-ketlikning yaqinlashish (uzoqlashish) sohasi (to’plami) bo’sin degan ibora o’rniga, uning ekvivalenti (x)} funksional ketma-ketlik M sohada (to’plamda) yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo’lsin degan iborani ishlataveramiz.
Biror (x)} funksional ketma-ketlik berilgn bo’lib, M ( ) esa shu ketma-ketlikning yaqinlashish sohasi bo’lsin. Unda uchun unga mos
, , ,……, ( ) ,….
ketma-ketlik limitga ega bo’ladi.
Agar M ( ) to’plamda olingan xar bir x ga, unga mos keladigan , , ,……, (x) ,…. ketma-ketlikning limitini mos qo’ysak, ya’ni

Unda M to’plamda berilgan f(x) funksiya xosil bo’ladi. Bu f(x) funksiyani (x)} ketma-ketlikning limit funksiyasi deb ataladi. Demak,
= . (4)
Misol. Ushbu
(n=1,2,…)
funksional ketma-ketlik da yaqinlashuvchi bo’lib, limit funksiya aynan 0 ga teng: