§. Natural va butun sonlar

a) {x}{y} b)[x][y]

Javob ( a)

b)

19. Quyidagi funksiyalarning grafiklarini yasang.

a)max(x,y) =1 b)min(x,y) =1

Javob (a)b)

20.f(x) = funksiyaning grafigini chizing.

Javob ()

21.f(x)= x+ funksianing garfigini chizing.

Javob ( )

22.x>0 va f(2x) = shartlar o’rinli bo’lsa, 2 f(x) aniqlang.

Javob (2f(x) =)

23. f(n) funksiya n natural sonlar uchun quyidagi shartlarda aniqlanadi.

f(n) =

Bu funksiyada k toq son uchun f(f(f(k))) =27 tenglik o’rinli bo’lsa, k sonining raqamlari yig’indisini aniqlang.

Javob (6)

24.f(x) = ax⁷ +bx³ +cx -5 funksiya berilgan bo’lib, f(-7) =7 shart o’rinli bo’lsa, f(7) ning qiymatini hisoblang.

Javob (-17)

25.f(x) funksiya uchun f(x² +1) =x⁴ +5x² +3 shart o’rinli bo’lsa, f(x² -1) ni aniqlang.

Javob (f(x² -1) =x⁴ +x²-3)

26.y =3x²-6x+4 funksiyaning (-1;3] oraliqda eng katta va eng kichik qiymatini aniqlang.

Javob ( eng katta qiymati 13, eng kichik qiymati 1)

2.y = -2x²+4x-7 funksiyaning [-3;1] oraliqda eng katta va eng kichik qiymatini aniqlang.

Javob ( eng katta qiymati -5, eng kichik qiymati -37)

27.y = funksiyaning [10;50] oraliqda eng katta va eng kichik qiymatini aniqlang.

Javob ( eng katta qiymati 1/3, eng kichik qiymati 1/7)

28.y =4-3 funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatini aniqlang.

Javob ( eng katta qiymati 4, eng kichik qiymati mavjud emas)

29.y=3-2 funksiyaning eng katta qiymatini aniqlang.

Javob (3)

30. Agar f(–3)=2 shartini qanoatlantiruvchi f(x) = ax⁴–bx²+x+5 funksiya berilgan bo’lsa, f(3) ning qiymatini aniqlang.

Javob (8 )

31.funksiyaning eng katta qiymatini toping.

Javob ()

32. y = x² + 6x funksiyaningx ≥ – 3 oraliqdagi teskari funksiyasini toping.

Javob ( )

33. funksiyaning 0≤ x ≤ 1 oraliqdagi teskari funksiyasini toping.

Javob ())

34. Agar f(x) = 3/x funksiya uchun f(8) – f(2) = f^′(x₀)∙6 shart o’rinli bo’lsa, x₀ ning qiymatini toping. ( x₀ ϵ [2; 8] )

Javob (4)

35. Funksiya y ning qanday qiymatida eng kichik qiymatga erishadi?

Z=

Javob(y=2x)

36. f(x)= ning qiymatini toping.

Javob (1009)

37. f(x)= ning qiymatini toping.

Javob (1011)

38.f(x) funksiya x ning ixtiyoriy qiymatlarida f(2+x) =f(2-x) shart o’rinlidir. Agar f(x) funksiyaning grafigi Ox o’qini 4 ta nuqtada kesib o’tsa, bu nuqtalarning yig’indisini aniqlang.

Javob ( f(x) =x(x-1)(x-3)(x-4); 8)

39.f(x) = funksiya berilgan bo’lib, bu funksiya uchun f(f(x)) =x shart o’rinli bo’lsa, c ning qiymatini aniqlang.

Javob (-3)

40.f(x-2) = x³ -3x²+3x-1 bo’lsa, f^-1(x) =?

Javob (

41. f(=x²-2x-3 bo’lsa, f^-1(-3)+ f^-1(0) ifodaning qiymatini toping.

Javob(-7/5)

42. Agar f(g(x)) = va f(x) =2x+3 bo’lsa, g(x)=?

Javob ()

43. f(= va f^-1(5) =1/9 bo’lsa, a =?

Javob (-3)

44. y = (n funksiyaning eng kichik qiymatini aniqlang.

Javob (n²)

45.Agar f(x) funksiyaning eng kichik va eng katta qiymati mos ravishda A va B bo’lsa, y= -f(x) funksiyaning eng kichik qiymati va eng katta qiymati nechaga teng bo’ladi?

Javob (eng kichik qiymati –B , eng katta qiymati –A)

46.Agar y =f(x) funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatlari mos ravishda a va b bo’lsa, y =2f(x) -3 funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini toping.

Javob (2a-32b-3)

47. Agar f(x) funksiyaning eng kichik va eng katta qiymati mos ravishda A va B bo’lsa, y =5-3f(x) funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatini aniqlang.

Javob (5-3B5-3A)

48. Agar f(x) funksiya faqat musbat qiymatlar qabul qilsa hamda eng kichik va eng katta qiymatlari mos ravishda A va B bo’lsa, y = funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatini toping.

Javob (eng kichik qiymati va eng katta qiymat )

49.Kvadrat funksiyani o’suvchi ham kamayuvchi ham bo’lmasligni ko’rsating.

50.y =2x³-3x+7 funksiya o’suvchi yoki kamayuvchi bo’la oladimi?

Javob ( yo’q)

51.y = funksiya o’suvchi bo’lishini ko’rsating.

52. y = funksiya kamayuvchi bo’lishini ko’rsating.

53. y = funksiya monoton funksiya bo’la oladimi?

Javob (bo’la oladi)

54.y ={2x}{} funksiya davriy bo’la oladimi? Agar davriy bo’lsa, uning davrini aniqlang.

Javob ( davriy bo’la oladi, uning davri 2 ga teng)

55.y =x+{x} funksiya davriy bo’la oladimi? Agar davriy bo’lsa, uning davrini aniqlang.

Javob (yo’q bo’la olmaydi)

56. y=x{x} funksiya davriy bo’la oladimi? Agar davriy bo’lsa, uning davrini aniqlang.

Javob (yo’q bo’la olmaydi)

57.Agar y = g(x) funksiya davrga ega bo’lsa, y =f(g(x)) funksiya ham doimo davrga ega bo’ladimi?

Javob (ha)

58.a ning shunday mavjud bo’lgan qiymatida barcha xR qiymatlar uchun f(x+a) = -f(x) shart o’rinli bo’lsa, y =f(x) funksiya davrga ega deb ayta olamizmi? Agar ega bo’lsa, bu davr nimaga teng?

Javob ( davrga ega. Bu davr 2a ga teng)

59. a ning shunday mavjud bo’lgan qiymatida y =f(x) funksiyaning barcha aniqlanish sohasida x qiymatlar uchun f(x)f(x+a) = 1 shart o’rinli bo’lsa, y =f(x) funksiya davrga ega deb ayta olamizmi? Agar ega bo’lsa, bu davr nimaga teng?

Javob (davrga ega. Bu davr 2a ga teng)

60. a ning shunday mavjud bo’lgan qiymatida y =f(x) funksiyaning barcha aniqlanish sohasida x qiymatlar uchun f(x+a) = shart o’rinli bo’lsa, y =f(x) funksiya davrga ega deb ayta olamizmi? Agar ega bo’lsa, bu davr nimaga teng?

Javob (davrga ega. Bu davr 4a ga teng)

61.Agar f(2x+3) =3x+2 bo’lsa, f(2x-3) qiymatini aniqlang.

Javob (3x-7)

62.y =f(x) = funksiya juft funksiya bo’lsa, a,b,c va d qiymatlarni toping.(ad-bc0)

Javob (a,b,c,d sonlarning bunday qiymatlari mavjud emas)

63. f(x) ixtiyoriy funksiya uchun y =f(x) +f(-x) funksiya doimo juft funksiya bo’la oladimi?

Javob (bo’ladi)

64. f(x) ixtiyoriy funksiya uchun y =f(x) -f(-x) funksiya doimo toq funksiya bo’la oladimi?

Javob (bo’ladi)

65.f(x) =(a-2)x+3a-4 funksiya a ning qanday qiymatida juft funksiya bo’ladi.

Javob ({2})

66. f(x) =(a-2)x+3a-4 funksiya a ning qanday qiymatida toq funksiya bo’ladi.

Javob ({4/3})

67.f(x) =(a+3)x+5a funksiya a ning qanday qiymatida davriy bo’ladi?

Javob (-3)

68.f(x) = (k-1)x+k² -3 funksiya k ning qanday qiymatida monoton o’suvchi bo’ladi?

Javob ((1;))

69. f(x) = (k-1)x+k² -3 funksiya k ning qanday qiymatida monoton kamayuvchi bo’ladi?

Javob ((-;1))

70.y =(m² -4)x + funksiya m ning qanday qiymatida teskari funksiyasi mavjud?Bu teskari funksiyani aniqlang.

Javob ((-;-2)(-2;2) (2;).

71.Bir vaqtning o’zida funksiya ham toq, ham juft funksiya bo’la oladi?

Javob ( bo’la oladi. f(x) =0)

72.y = funksiyaning grafigi y =x to’g’ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo’ladimi?

Javob (bo’ladi)

73. y = funksiyaning grafigi y =x to’g’ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo’ladimi?

Javob (bo’la olmaydi)

74.Agar y =f(x) funksiya x =a simmetriyaning vertikal o’qiga va Q(a;b) simmetriya markaziga ega bo’lsa, y =2f(x) -1funksiya haqida qanday mulohaza yuritish mumkin?

Javob (x =a bu funksiya uchun ham simmetriyaning vertikal o’qi, Q(a;2b-2) simmetriya markaziga ega bo’ladi)

75.Agar y =f(x) funksiyaning x =a simmetriya o’qi bo’lsa, f(a+x) =f(a-x) shart o’rinli bo’lishini ko’rsating.

76. Agar y =f(x) funksiyaning x =a simmetriya o’qi bo’lsa, f(2a-x) =f(x) shart o’rinli bo’lishini ko’rsating.

77.Agar y =f(x) funksiyaning simmetriya markazi P(a;b) bo’lsa, f(2a-x) +f(x) =2b shart o’rinli bo’lishini ko’rsating.

78. y =x³ -3x²+3x+1 funksiya grafigining simmetriya markazini aniqlang.

Javob ( (1;2))

79. y =x²e^-x egri chiziqning asimptotalarini aniqlang.

Javob ( faqat y =0 gorizontal asimptota)

80. y = egri chiziqning asimptotalarini aniqlang.

Javob ( x = -2 vertikal asimptota, y =x-4 og’ma asimptota)

81. y = egri chiziqlarning asimptotalarini aniqlang.

Javob ( y=x-6)

82. y = funksiyaning asimptotalarini aniqlang.

Javob ( x =0 vertikal asimptota, y=x og’ma asimptota)

83.y= funksiyaning asimptotalarini aniqlang.

Javob ( y =-x)