§. Natural va butun sonlar

34- §. Chiziqli funksiya.

1.Koordinata boshidan va A(-2;-3) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini aniqlang.

Javob (3x-2y)

2.M(-1;3) va N (2;5) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini aniqlang.

Javob (2x-3y+11=0)

3.g(f(x))= va f(x) = bo’lsa, g(x)=?

Javob ()

4.f(x) chiziqli funksiyadir. f^-1(0) =3 va f(1) = -4 bo’lsa, f(4) =?

Javob ( 2)

5.f(x) = va barcha m lar uchun f(x) =f^-1(x) bo’lsa, n=?

Javob (-2)

6. f =mx bo’lsa, =?

Javob (mⁿx)

7. y =sgn(e^-x) qaysi biriga teng?

A) y =x B)y = - 1 C) y =0 D)y=1

8.Ordinata o’qini b =7 nuqtada kesuvchi va A(2;5) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini aniqlang.

Javob (x+y-7=0)

9.A(-3;-4) nuqtadan o’tuvchi va koordinata o’qlariga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamasini aniqlang.

Javob (x+3=0, y+4 =0)

10. Grafigi koordinata o’qlaridan teng uzunlikdagi kesmalarga ajratuvchi va koordinata o’qlarini kesishish nuqtalari orasidagi masofa 5 ga teng bo’lgan funksiyani aniqlang.

Javob (x+y-5+0, x+y+5=0)

11. y = -3x+7 va y =2x+1 to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni aniqlang.

Javob (45⁰)

12.4x-6y+7 =0 va 20x-30y-11 =0 to’g’ri chiziqlarni parallel ekanligini ko’rsating.

13.M(-2;-5) nuqtadan o’tuvchi va 3x+4y+2=0 to’g’ri chiziqqa parallel bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamasini aniqlang.

Javob (3x+4y+26=0)

14.Uchlari A(2;2), B(-2;-8) va C(-6;-2) nuqtalarda bo’lgan uchburchakning medianasi tenglamasini tuzing.

Javob (7x-6y-2=0, x+2=0 va x+6y+18=0)

15.M(1;2) nuqtadan 20x-21y-58=0 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani aniqlang.

Javob (2)

16.Absissa o’qida shunday nuqtani topingki, bu nuqtadan 8x+15y+10=0 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa 1 ga teng bo’lsin.

Javob ((;0) va (;0))

17. n ning qanday qiymatida 2y = 8 + n-(3n + 4)x va 3y = 5-2n-(4n-3)x tenglamalar bilan berilgan to'g'ri chiziqlarning kesishish nuqtasi OY o'qda yotadi?

Javob (-2)

18. Agar k < 0 va l > 0 bo'lsa, y = kx +l funksiyaning grafigi koordinatalar tekisligining qaysi choraklarida joylashgan?

Javob (II, I va IV)

19. Ushbu y = kx + l (k < 0 va l < 0) funksiyaning grafigi qaysi choraklarda joylashgan?

Javob (II, III va IV)

20.Agar k > 0 va l < 0 bo'lsa, y = kx + l funksiyaning grafigi qaysi choraklardan o'tadi?

Javob (I, III va IV)

21.a va b ning qanday qiymatlarida ax + by =-4 va

2x-2y = 4 to'g'ri chiziqlar ustma-ust tushadi?

Javob (a = -2 va b =2)

22. k ning qanday qiymatlarida kx + 3y +1 = 0 va 2x + (k + 1)y + 2 = 0 to'g'ri chiziqlar parallel bo'ladi?

Javob ( -3 va 2)

23. OY o'qqa nisbatan y = -3x + 1 to'ri chiziqqa simmetrik bo'gan to'g'ri chiziqning tenglamasini ko'rsating.

Javob (y =3x+1)

24. y = x ga nisbatan y = 2x + 1 ga simmetrik bo'gan to'g'ri chiziqning tenglamasini toping.

Javob ( y =(x-1)/2)

25. OX o'qqa nisbatan y = 2x + 3 to'ri chiziqqa simmetrik bo'gan to'g'ri chiziqning tenglamasini ko'rsating.

Javob (y =-2x-3)

26.Agar f(x) funksiya chiziqli bo’lsa, F(x) =f(f(x)) funksiya ham chiziqli bo’lishini ko’rsating.

27.Quyidagi rasmda qanday funksiyaning grafigi tasvirlangan.

Javob ( y =-3x+4)

28. y =x+2, y =x-2, y =-x+2 va y =-x-2 to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasidan hosil bo’lgan to’rtburchakning turini aniqlang. Uning yuzini hisoblang.

Javob ( kvadrat. Yuzi 8ga teng)

29.Ordinata o’qini b =-3 nuqtada kesuvchi va absissa o’qining musbat yo’nalishi bilan burchak tashkil qiluvchi to’g’ri chiziq tenglamasini tuzing.

Javob (x-)

30.12x-5y-65=0 to’g’ri chiziq tenglamasining normal tenglamasini tuzing.

Javob ( )

31.M(5;1) nuqtadan o’tuvchi va 2x+y-4 =0 to’g’ri chiziq bilan 45⁰ burchak tashkil qiluvchi to’g’ri chiziq tenglamasini aniqlang.

Javob (3x-y-14=0)

32. m ning qanday qiymatida 7x-2y-5=0, x+7y-8=0 va mx+my-8=0 to’g’ri chiziqlar bir nuqtada kesishadi?

Javob (m=4)

33. 4x+3y-36=0 to’g’ri chiziq bilan chegaralangan va grafigining koordinata o’qlarini kesishidan hosil bo’lgan kesmalar bilan chegaralangan uchburchakning yuzini aniqlang.

Javob (54)

34.Uchburchakning uchlari A(0;1), B(6;5) va C(12;-1) nuqtalarda bo’lib, C uchidan o’tkazilgan balandlikning tenglamasini aniqlang.

Javob (3x+2y-34=0)

35. Uchburchakning tomonlari uzunliklari x+3y-7=0 (AB), 4x-y-2 =0 (BC), 6x+8y-35 =0 (AC) funksiyalar orqali berilgan. B uchidan o’tkazilgan balandlikning uzunligini aniqlang.

Javob (1,3)

36. 3x+y-3=0 va 6x+2y+5 =0 parallel to’g’ri chiziqlar orasidagi masofani aniqlang.

Javob (5,5)

37.Uchlari A₁(-1;-1), B₁(1;9) va C₁(9;1) nuqtalarda bo’lgan uchburchakning o’rta perpendikulyarlari tenglamasini tuzing.

Javob (x-y =0, x+5y-14=0, 5x+y-14=0)

38. x+6y+5=0 , 3x-2y+1=0 to’g’ri chiziqlar kesishgan nuqtasidan va M (-0,8;1) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini aniqlang.

Javob (5x+4=0)

35- §. Kvadrat funksiya.

1.f(x) = ax² +bx+c (a0) funksiya davriy bo’lmasligini ko’rsating.

2.f(x) =x²-4 bo’lsa, f(4x) ning f(x) ga bog’liq qiymatini aniqlang.

Javob (16f(x)+60)

3. m ning qaysi qiymatida y = 1 to'g'ri

chiziq, y = x²-2x+m parabolaga urinadi?

Javob (2)

4.y =(k-2)x²-3kx+2 va y =kx²+kx+4 funksiyalarning grafiklari kesishmaydigan k ning barcha butun qiymatlari yig'indisini toping.

Javob(0)

5. a ning qanday qiymatlarida y = x²-2(a+1)x+1 parabolaning uchi y =3/4 to'g'ri chiziqdan pastda, y =ax²-x+d parabolaning uchi esa shu to'g'ri chiziqdan yuqorida yotadi?

Javob ((-0,25;0) (1;)

6. a ning qanday qiymatlarida y = 2ax +1 va y = (a-6)x²- 2 funksiyalarning grafiklari kesishmaydi?

Javob ((-6;3))

7. y = x²+4(a-2)x+5 parabolaning uchi x + a = 0 to'g'ri chiziqda yotsa, a ning qiymatini toping.

Javob (4)

8. Quydagi rasmda y =ax² +bx+c funksiyaning grafigi tasvirlangan bo’lsa, a,b va c qiymatlarning ishorasini aniqlang.

Javob ( a>0, b<0, c<0)

9. x = -1 chiziqqa nisbatan simmetrik va A(-2;2), B(2;26) nuqtalardan o’tuvchi kvadrat funksiyani aniqlang.

Javob ( y =3(x+1)²-1)

10. f(x) = -x² +3x va g(f(x)) = -2x²+6x+3 bo’lsa, g^-1(-1) =?

Javob (-2)

11.x>5, f(x)= x²-6x+14 va g(x) = x+5 bo’lsa, f^-1(g(x))=?

Javob( )

12.sgn(x²+10x-1) =0 tenglamaning ildizlari yig’indisini toping.

A)-10 B)-4 C)-1 D)4

13.f: (-2;2)R, f(x) =x²-4+sgn(x² -4) quyidagilardan qaysi biriga teng?

A)y =x²-4 B)y =0 C) y =x²+4 D)y=x²-5

14. Quyidagi koordinatalar sistemasida tasvirlangan holat bo’lishi mumkinmi? Javobingizni izohlang.

Javob ( yo’q)

15. m ning qanday qiymatida y =2x²-3x+17+m funksiyaning grafigi Ox o’qi bilan bitta nuqtaga ega?

Javob ( m =)

16. Agar y = ax²+bx+c parabolaning uchi A(4; 2) nuqtada va parabolaning grafigi B(2;0) nuqtadan o’tsa, b ning qiymatini toping.

Javob (4)

17.y =ax²+c funksiyaning grafigi quyidagi koordinatalar sistemasida tasvirlangandek bo’lsa, y =cx+a funksiyaning grafigi koordinatalar sistemasini qanday nuqtalarda kesadi.

Javob ( (0,5;0) va (0;-1))

18.Koordinatalar sistemasida y =kx+b funksiyaning grafigi berilgan bo’lsa, bu grafik yordamida shu koordinatalar sistemasida y =kx²+bx funksiyaning grafigini chizing.

Javob ()
19.Quyidagi koordinatalar sistemasida f(x) =a₁x² +b₁x +c₁ va g(x) =a₂x² +b₂x+c₂ funksiyalarning grafiklari tasvirlangan. Bu funksiyalarning shohlari bir xil yo’nalishga ega. Bu ikkala funksiyaning absissa o’qlarini kesishish nuqtasi musbat bo’lib, ularning simmetriya o’qlari bir-biri bilan ustma-ust tushmaydi. Bu funksiyalarning mos keluvchi koeffitsiyentlarini taqqoslang.

Javob (a₁>a₂; b₁2; c₁>c₂)

20.y =x²+x-83 va x =y²+y-84 funksiyalar to’rtta nuqtada kesishadi. Bu to’rtta nuqtadan o’tuvchi aylana mavjudmi?

Javob ( mavjud)

21. y = funksiyaning grafigi quyidagi rasmda keltirilgan ko’rinishda bo’lish mumkin?

Javob ( yo’q)