§. Natural va butun sonlar
Download 0.76 Mb.
|
§. Natural va butun sonlar
- Bu sahifa navigatsiya:
- Bezu teoremasi.
9 - §. Tenglamalar
Agar Pn(x) = a0xn +a1 xn-1+…..+an-1x +an ko’phadning ildizlari x1 , x2,…….,xn bo’lsa, Vietning umumiy teoremasi quyidagicha. Bezu teoremasi. x0 ixtiyoriy sonda Pn(x) ko’phadni (x-x0) hadga bo’lganda qoldiq Pn(x0) ga tengdir. Sizga ax3+bx2+cx+d =0 kubik tenglamaning ildizlari qaysi sonlar oraliqdaligini aniqlash hamda bu ildizlarni o’zi qanday sonlar ekanligini aniqlash bir muncha qiyinchilik tug’dirishi mumkin. Bu qiyinchiliklarni bartaraf etish maqsadida quyidagi bir necha amallarni ko’rib chiqamiz. Sizga ma’lumki bu kubik tenglama 3 ta ildizga ega. Bu ildizlardan biri haqiqiy qolgan ikkitasi kompleks sonlarda yoki haqiqiy sonlarda bo’lishi mumkin. Biz faqat haqiqiy ildiz qaysi oraliqda ekanligini aniqlaymiz. Asosiy maqsadimiz haqiqiy ildizni topmasdan bu ildiz qaysi oraliqda ekanligini topishdir. y = ax3+bx2+cx+d ko’phadni ko’rib chiqamiz. Agar x sonining absolyut qiymatini keraklicha kattalashtirib olsak bunda quyidagi tengsizlik o’rinli bo’ladi. Agar Bu 4 tengsizlik tengsizlik shaklida keladi. Yuqorida takidlab o’tganimizdek Yuqoridagi 5 tengsizlik Biz x ning absolyut qiymatini yetarlicha katta qilib olganimiz sabab, Agar tengsizlikni v ga nisbatan ishlasak v > X ga nisbatan yechim quyidagicha.
Bundan ko’rinadiki biz x sonini 6 tengsizlik shartini qanoatlantiruvchi qilib olganda y = ax3+bx2+cx+d ko’phad hech qachon nolga teng bo’lmas ekan. Ko’phad nolga teng bo’lishi uchun Kubik tenglamani eng past chegarasini ham topish mumkin. Buni quyidagicha aniqlaymiz. Agar x = Yuqorida isbotlab chiqarilgandan ko’rinadiki ax3+bx2+cx+d =0 tenglamaning haqiqiy ildizining yuqori va quyi chegaralari Download 0.76 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling