02 Основные физические свойства жидкостей и газов

Сила гидростатического давления жидкости на криволинейные стенки

Рассмотрим некоторую ограниченную часть твердой цилиндрической поверхности , которую назовем цилиндрической стенкой. Образующая стенки параллельна оси .

	Пусть рассматриваемая стенка находится под односторонним воздействием покоящейся жидкости. Выделим элементарную площадку , ее проекции на координатные плоскости и . Нормально к площадке со стороны жидкости действует сила , ее проекции на оси и .

Элементарная сила равна произведению давления на площадь

Проекция элементарной силы на ось , учитывая, что

Проекция элементарной силы на ось , учитывая, что

Интегрированием найдем проекции силы, действующей на всю площадь стенки .
На ось :

Учтем выражение для статического момента плоской фигуры относительно оси
,
где – глубина погружения центра тяжести проекции .

На ось :

Заметим, что – объем призмы высотой , опирающейся на площадку и ограниченной сверху свободной поверхностью жидкости.
– объем «тела давления».
Определение. Тело давления – призма, ограниченная снизу криволинейной поверхностью, с боков вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие поверхности, сверху поверхностью жидкости (или ее продолжением).
.
Здесь – вес жидкости в объеме тела давления.

Окончательно:

Если давление на свободной поверхности равно атмосферному, то избыточное давление и формулы упрощаются: и

Линия действия проходит через центр давления (точка ) площади проекции ,
а линия действия силы проходит через центр тяжести тела давления.

	Если тело давления и жидкость находятся с одной стороны поверхности (жидкость заполняет тело давления), то сила направлена вниз.
	Если тело давления и жидкость находятся с разных сторон поверхности (жидкость не заполняет тело давления), то сила направлена вверх (выталкивающая сила).