02 Основные физические свойства жидкостей и газов

2. Поверхность наклонна

Рассмотрим плоскую фигуру площадью (часть наклонной стенки). На рисунке эта фигура условно развернута. Выделим элементарную площадку ,расположенную на глубине , на которую действует элементарная сила со стороны жидкости по нормали к площадке. Сила, действующая на всю площадь , направлена также по нормали.

Очевидно , причем величина постоянная, выносится за знак интеграла.
Известно, что интеграл есть статический момент плоской фигуры относительно оси и равен произведению координаты центра тяжести плоской фигуры на ее площадь.

Воспользуемся соотношениями и :
.
Сила, действующая на плоскую стенку со стороны жидкости, равна произведению давления в центре тяжести на площадь. Центр давления – точка приложения равнодействующей силы давления жидкости на плоскую поверхность (точка ).
Для нахождения координаты воспользуемся теоремой Вариньона¹ рассматривая момент сил относительно оси (на рисунке точка ).
Отсюда находим :

Известно, что момент инерции плоской фигуры относительно оси
выразим через момент инерции плоской фигуры относительно оси, приходящей через центр тяжести (параллельный перенос оси) . Окончательно:
.
Если стенка вертикальная, то формула упрощается, т.к. , :
.
Если на поверхности жидкости избыточное давление равно нулю ( ), то формула упрощается

Окончательно координата центра давления
Величину называют эксцентриситетом. Напомним: – момент инерции плоской фигуры относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.
Моменты инерции плоских фигур относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести (для справки)

Круг		– диаметр
Прямоугольник		– высота – ширина
Квадрат		– сторона