02 Основные физические свойства жидкостей и газов

Закон Архимеда

Формулировка. Сила давления покоящейся жидкости на тело, погруженное в нее, равна весу вытесненной телом жидкости, направлена вверх и приложена в центре тяжести вытесненного объема.

Доказательство проведем, используя вывод для силы давления на криволинейную стенку. Рассмотрим тело, погруженное в жидкость. Условно разделим тело на верхнюю и нижнюю половины сечением . Сила давления на верхнюю половину направлена вниз и равна весу жидкости в теле давления . Сила давления жидкости на нижнюю половину направлена вверх и равна весу жидкости в теле давления . Сила Архимеда направлена вверх и равна весу жидкости в объеме , ч.т.д.

Давление жидкости на стенки трубопровода и резервуара

В заключение раздела гидростатики рассмотрим напряжения, возникающие в стенке круглого трубопровода, находящегося под давлением жидкости.

Рассмотрим отрезок трубы длиной . Сила давления жидкости на стенку трубопровода есть произведение давления на площадь действия : .
Эта сила уравновешивается нормальными растягивающими напряжениями в стенке трубопровода , действующими на площади :
После очевидных преобразований получаем:

Эта формула, связывающая нормальные напряжения в стенках трубопровода с давлением внутри него, называется «котельной формулой²». Из нее, зная допустимое напряжение на разрыв материала стенки , можно найти минимальную толщину стенки
. При проектировании нужно учесть еще коэффициент запаса.
Выше рассматривались напряжения в стенках, направленные перпендикулярно оси трубопровода. Рассмотрим напряжения, направленные параллельно оси трубопровода.
Давление вдоль оси действует на площадь , а напряжение в стенке распределено по площади . Приравняв, получим . Значение напряжения в стенке, направленное вдоль оси в 2 раза меньше, чем напряжение, направленное поперек оси. Именно поэтому сосиски при варке рвутся вдоль, а не поперек .

1 Теорема Вариньона. (Пьер Вариньон 1654-1772 французский механик и математик, член Парижской АН)
Если система сил сил F_i имеет равнодействующую R, то момент М_о (F_i) равнодействующей относительно любого центра О (или оси z) равен сумме моментов M_o (F_i) составляющих сил относительно того же центра О (или той же оси z).

2 известна также как формула Мариотта