03 Aniq integralni taqribiy hisoblash Simpson formulasi Xosmas integrallar Birinchi jins xosmas integrallar Aniq integral

9TH GRADE
“_____________________” fanidan Mustaqil ish Mavzu: Aniq integral. Xosmas integrallar

Bajardi:______ ______________
Tekshirdi:_____ _____________
TMC instituti
Iqtisodiyot kafedrasi

03

Aniq integralni taqribiy hisoblash

Simpson formulasi

Xosmas integrallar

Birinchi jins xosmas integrallar

Aniq integral

Aniq integral tabiat va texnikaning bir qancha masalalarini yechishda,

xususan har xil geometrik va fizik kattaliklarni hisoblashda keng qo‘llaniladi.

Aniq integral haqida tushuncha va ta’riflar

• Ixtiyoriy y funksiya biror [a, b] oraliqda berilgan bo’lib, u uzluksiz bo’lsin. [a, b] oraliqda n ta x0,x1,x2,x3,
• ketma- ket nuqtalar olamiz. U holda,
• bu nuqtalar [a, b] oraliqni n ta qismga ajratadi. Bunda a va b deb olamiz. Hosil bo’lgan elementar kesmalarni quyidagicha ifodalaymiz: [x0, x1 ], [x1,x2 ], ,[xn1,xn]. [x0,x1 ] kesmada da 2, [x2, x3 ] da va hokazo,
• [xn da nuqta olamiz. U holda, quyidagi yig’indi o’rinli bo’ladi:

Aniq integral haqida tushuncha va ta’riflar

belgilashlar kiritamiz. U holda (2.1.1) va (2.1.2) ni quyidagicha yozish mumkin:
Yoki (2.1.3)
(2.1.3) ga f (x)funksiyaning [a, b] oraliqdagi integral yig’indisi deyiladi.

Aniq integral haqida tushuncha va ta’riflar

1.1-ta’rif: f (x) funksiyaning [a, b] kesmadagi aniq integrali deb integral yig’indining elementar kesmalardan eng kattasining uzunligi limitiga bo’lgandagi aytiladi va quyidagi ko’rinishda ifodalanadi:
Bunda a - integralning quyi, b - yuqori chegarasidir. Integralning o’qilishi: «Integral a dan b gacha, ef iks de iks».
Agar f (x) funksiya [a, b] oraliqda uzluksiz bo’lsa, u holda integral yig’indi
Sn chekli limitga ega bo’ladi, ya’ni qaralayotgan f (x) funksiya [a, b]da integrallanuvchi bo’lib, integral yig’indining limiti [a, b] oraliqning bo’linish usuliga va har bir elementar kesmadagi nuqtaning olinishiga bog’liq bo’lmaydi.

Aniq integral haqida tushuncha va ta’riflar

1.2-ta’rif. {sp (f )} to’plamning aniq yuqori chegarasi f (x) funksiyaning oraliqdagi quyi integrali deb ataladi va quyidagicha belgilanadi:
{Sp (f )} to’plamning aniq quyi chegarasi f (x) funksiyaning oraliqdagi yuqori integrali deb ataladi va
kabi belgilanadi.

Birinchi jins xosmas integrallar

Aniq integralning ta`rifida integralning chegaralari chekli, integral ostidagi funksiya esa [a,b] kesmada chegaralangan bo‟lishi talab etiladi. Agar bu shartlardan birontasi bajarilmasa ta‟rif ma‟nosini yo`qotadi. Bunday hollarda aniq integral ta‟rifini umumlashtirish mumkin, natijada xosmas integrallar tushunchasiga kelamiz.

Ta’rif:
Aytaylik f(x) funksiya [a,∞) oraliqda berilgan bo`lib, integral mavjud bo`lsin, bunda A>0. U vaqtda, agar ushbu chekli limit mavjud bo`lsa, ya`ni
= J (1)
bunda J-chekli son, u holda buni birinchi jins xosmas integral yoki f(x) funksiyaning [a,∞) oraliqda xosmas integrali deyiladi va
J= (2)
simvol bilan belgilanadi.

Birinchi jins xosmas integrallar

Xosmas integral aniq integralning limiti sifatida aniqlanganligi uchun aniq integralning ko`p xossalari xosmas integral uchun ham bajariladi. O`rta qiymat haqidagi teorema o`z kuchini yo`qotadi. Birinchi jins xosmas integralni hisoblash ta`rifga asosan amalga oshiriladi. Haqiqatan ham, agar F(x)-funksiya f(x) funksiya uchun boshlang`ich funksiya bo`lsa, u holda

bunda

Birinchi jins xosmas integrallar

Shunday qilib, (2) xosmas integralni hisoblash uchun ushbu umumlashgan Nyuton-Leybnits formulasini hosil qilamiz:

Xuddi shuningdek,

Birinchi jins xosmas integrallar uchun yaqinlashish belgilari.

Ba‟zi hollarda funksiyaning boshlang‟ich funkiyasini topib bo‟lmaydi. Bunday vaqtda xosmas integralni yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo‟lishini aniqlash uchun boshlang‟ich funksiyani axtarmasdan ma‟lum bir belgilarga murojat qilishga to‟gri keladi. Birinchi jins xosmas integralni yaqinlashishini yoki uzoqlashishini tekshirish uchun yetarli shartni ifodalovchi quyidagi belgini keltiramiz.
Teorema:
(Yaqinlashish belgisi) Aytaylik f(x) funksiya [a,  ) oraliqda uzluksiz va musbat bo‟lsin, ya‟ni . U vaqtda, agar [a,  ) oraliqda

Birinchi jins xosmas integrallar uchun yaqinlashish belgilari

E`TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT !

MANBALAR:

• Hasanova Muslima Mirzobaxromovnaning “XOSMAS INTEGRALLARNING GEOMETRIYA VA FIZIKAGA TATBIQLARI mavzusidag BITIRUV MALAKAVIY ISHI
• Aniq integrallarni hisoblash va o’rta qiymat haqidagi teoremalar
• https://fayllar.org/ - axborot resurs sahifasi