1 / (2ε) ) (x / ln x)

Chebishevning tub sonlarni zichligi haqidagi teorema Karl Friedrich Gauss tomonidan taklif etilgan va Aleksandr Chebishev tomonidan 1848 yilda isbatlangan matematik teoremadir.

Teorema aytadi ki, n-dan katta tub sonlar ichidagi eng kichik tub sonning katta bo'lishi uchun quyidagi formuladan foydalanish mumkin:

π(x) > (1 / (2ε) ) * (x / ln x)

Bu yerda x dan katta tub sonlar soni π(x) bilan ifodalangan, ε esa 0 dan katta bo'lgan bir haydovchi son. Teorema bunsiz konkret qiymat belgilanmagan, balki belgilanmamish epsilon uchun ishlatiladi.

Bu teorema ma'nosini o'qish uchun bir misol qabilashtiraylik: x = 1000 olsin va ε = 0.01 bo'lsin. U holda teoremadan foydalanib, 1000 dan katta tub sonlar sonining eng kichik tub soni:

π(1000) > (1 / (2 * 0.01)) * (1000 / ln(1000))

Natijada:

π(1000) > 50 * 6.9

sharti bajarilib, π(1000) > 345 bo'lishi kerak. Bu deganiki, 1000 dan katta tub sonlar sonining eng kichik tub soni 345 ga teng yuqori bo'ladi.

Bu teorema Chebishevning tub sonlarni aniqlashda ishlatiladigan asosiy formulalardan biri hisoblanadi. U tub sonlarni aniqlashda, ularning zichligini hisoblashda va bu jarayonlarda ishlatiladigan bir qoidalarni ta'minlashda foydalaniladi.