1-§. Funksiya tushunchasi

Tabiatda, texnikada va fanning turli sohalarida uchraydigan ko’plab jarayonlarning matematik modellari funksiyalar bilan ifodalanadi. Shunday ekan, bu jarayonlar bilan bog’liq masalalarni o’rganish va yechish funksiyalarni o’rganishni taqozo etadi. Biz tabiatni kuzatish va o’rganish jarayonida uzunlik, yuza, hajm, vaqt, temperatura, bosim, massa kabi miqdorlarga duch kelamiz. Tayin sharoitda bu miqdorlar ba’zan turli qiymatlarni qabul qilsa, ba’zan bir xil qiymatlarni qabul qiladi. Bu esa miqdorlarning ikki guruhga, o’zgaruvchi va o’zgarmas miqdorlarga bo’linishini anglatadi. O’zgaruvchi miqdorlar harflar bilan, o’zgarmas miqdorlar harflar bilan belgilanadi. Matematikada, odatda, ikki va undan ortiq o’zgaruvchi miqdorlarning birgalikda o’zgarishi o’rganiladi.

1-§. Funksiya tushunchasi
Agar “ ” o’zgaruvchining biror sonli to’plamga tegishli har bir qiymatiga ma’lum bir qonun-qoida asosida “ ” o’zgaruvchining biror to’plamga tegishli yagona bir qiymati mos qo’yilgan bo’lsa, u holda “ ” o’zgaruvchi “ ” o’zgaruvchining funksiyasi deyiladi.
“ ” o’zgaruvchi “ ” o’zgaruvchining funksiyasi ekanligi , , , lardan biri bilan belgilanadi. Bu yerda “ ” erkli o’zgaruvchi yoki argument, “ ” erksiz o’zgaruvchi yoki funksiya deyiladi. sonli to’plam funksiyaning aniqlanish sohasi, o’zgarish yoki qiymatlar sohasi deyiladi. Ular mos ravishda va bilan belgilanadi.
koordinata tekisligidagi , koordinatali nuqtalarning geometrik o’rni funksiyaning grafigi deyiladi.
Turli masalalarni qarashda funksiya analitik usulda, jadval usulida, grafik usulda va so’z ifoda usulida berilishi mumkin.
to’plamda nuqtani olamiz. Bu nuqtaga bitta son mos keladi. Bu son funksiyaning nuqtadagi qiymati deyiladi va u kabi yoziladi.
Agar shunday o’zgarmas son topilsaki, uchun tengsizlik bajarilsa, u holda funksiya to’plamda yuqoridan chegaralangan deyiladi.
Agar shunday o’zgarmas son topilsaki, uchun tengsizlik bajarilsa, u holda funksiya to’plamda quyidan chegaralangan deyiladi.
Agar funksiya D to’plamda ham quyidan, ham yuqoridan chegaralangan bo’lsa, u holda u chegaralangan deyiladi.
Agar ixtiyoriy uchun tenglik bajarilsa, funksiya juft deyiladi.
Agar ixtiyoriy uchun tenglik bajarilsa, toq funksiya deyiladi.
Agar ixtiyoriy uchun va tengliklarning har ikkalasi ham bajarilmasa, u holda f(x) juft ham, toq ham emas deyiladi.
Berilgan funksiya biror sohaga tegishli ixtiyoriy 2 ta nuqtalar uchun shartni qanoatlantirsa, u holda funksiya sohada o’suvchi (kamaymovchi) funksiya deyiladi.
funksiya biror sohaga tegishli ixtiyoriy 2 ta nuqtalar uchun shartni qanoatlantirsa, u holda funksiya sohada kamayuvchi (o’smovchi) deyiladi.
O’suvchi (kamaymovchi) yoki kamayuvchi (o’smovchi) funksiyalarni monoton funksiyalar deyiladi.
Agar shunday son mavjud bo’lsaki, ixtiyoriy uchun bo’lsa, u holda funksiyani davrli davriy funksiya deyiladi. (Bu yerda va ).
Aniqlanish sohasi va qiymatlar sohasi bo’lgan funksiya uchun har bir y soniga shartni qanoatlantiradigan yagona sonini mos qo’yadigan funksiya mavjud bo’lsa, u berilgan funksiyaga teskari funksiya deb ataladi.
Agar (x) funksiya , esa akslantirishni ifodalasa, unda funksiya akslantirishni ifodalaydi va murakkab funksiya yoki funksiyaning funksiyasi deb ataladi. Bu yerda ichki, esa tashqi funksiya deyiladi.