1- ma`ruza. Ikki o`lchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki o`lchovli integralni hisoblash. Ikki karrali integralda o`zgaruvchilarni almashtirish. Ikki o`lchovli integralni qutb koordinatalar sistemasida

Ikki karrali integrallarning ba`zi bir tatbiqlari.

Jismning hajmi. fazoda yuqoridan sirt bilan, yon tomonlaridan yasovchilari 0Z o`qiga parallel bo`lgan silindrik sirt hamda pastdan 0XY tekisligidagi soha bilan chegaralangan jismning hajmi V ushbu

(14)

formula yordamida hisoblanadi.

Yassi shaklning yuzasi. Ikki karrali integralning ta’rifiga ko‘ra, sohaning yuzasi

(15)

formula yordamida hisoblanadi.

Xususan, soha egri chiziqli trapesiya bo‘lsa, u holda

bizga ma’lum bo‘lgan formulaga kelamiz.

Sirtning yuzasi. Aytaylik , bo`lib , bu funksiyaning grafigi fazoda (S) sirtdan iborat bo‘lsin. U holda bu sirt yuzasi

(16)

formula yordamida hisoblanadi.

Ikki karrali integrallar yordamida mexanikaga oid masalalarni yechish. Aytaylik, tekisligida berilgan zichligi ga teng bo‘lgan bir jinsli plastinka bo‘lsin. Unda quyidagi formulalar o‘rinli bo‘ladi:

(17)

(17)-plastinkaning massasi.

(18)

(18)-plastinkaning 0X va 0Y o`qlariga nisbatan statik momentlari.

(19)

(19)-plastinka og`irlik markazining koordinatalari.

(20)

(20)-plastinkaning 0X va 0Y o`qlariga nisbatan inersiya momentlari.

(21)

(21)-plastinkaning koordinata boshiga nisbatan inersiya momenti.