Teorema. funksiya sohada integrallanuvchi bo‘lsa, u holda o‘zgarmas son mavjudki,
bo‘ladi. Bu yerda - sohaning yuzasi.
Natija. Agar bo‘lib, -yopiq bo‘lsa, unda nuqta topiladiki
bo‘ladi.
Teorema. Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo‘lib, u shu sohada o‘z ishorasini o‘zgartirmasa va bo‘lsa, u holda nuqta topiladiki,
bo‘ladi.
Ikki karrali integrallarni hisoblash. Ikki karrali integrallar amaliyotda takroriy integralga keltirish yordamida hisoblanadi. Biz soha to‘g‘ri to‘rtburchakli va egri chiziqli trapetsiya bo‘lgan 2 ta holda ikki karrali integralni takroriy integralga keltirish haqidagi teoremalarni keltiramiz.
Teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. Agar har bir fiksirlangan da
integral mavjud bo‘lsa, u holda ushbu
takroriy integral mavjud bo‘lib,
(4)
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Teorema. funksiya sohada integrallanuvchi bo‘lib, ixtiyoriy fiksirlangan da
mavjud bo‘lsa, u holda
integral ham mavjud bo‘ladi va
(5)
tenglik bajariladi.
Endi soha
egri chiziqli trapesiya ko`rinishida berilgan bo‘lib, va bo‘lsin.
Teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. Agar fiksirlangan uchun
integral mavjud bo‘lsa, u holda
mavjud bo‘ladi va
(6)
tenglik bajariladi.
Agar soha
ko`rinishda bo`lib, va bo`lsa, unda quyidagi teorema o`rinli bo`ladi.
Teorema. funksiya sohada integrallanuvchi bo`lib, fiksirlangan uchun
mavjud bo`lsa, unda
mavjud va
(7)
bo`ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
