1- маъруза: Ўзгарувчиси ажраладиган тенгламалар. Бир жинсли тенгламалар
Download 80.93 Kb.
|
1-ma`ruza
1- Маъруза: ЎЗГАРУВЧИСИ АЖРАЛАДИГАН ТЕНГЛАМАЛАР. БИР ЖИНСЛИ ТЕНГЛАМАЛАР. Режа:Бир жинсли функция тушунчаси. Бир жинсли тенглама ва уни ечиш усули. Бир жинсли тенгламаларга келтириладиган тенгламалар. Таянч сўзлар:Ўзгарувчилари ажраладиган тенглама. Бир жинсли функция. Бир жинсли тенглама. Ҳосилага нисбатан ечилган дифференциал тенгламаларда, агар f(x,y)=f1(x)d1(y) кўринишдаги функция бўлса, у ҳолда тенглама (1) кўринишга эга бўлади. Бунда f1(x) бирор J1 интервалда d1(y) эса J2 интервалда аниқланган функциялардир. (1) кўринишдаги дифференциал тенглама ўзгарувчилари ажраладиган дифференциал тенглама дейилади. Теорема: Агар axb, cyd ўзгарганда f1(x)d1(y) функция узлуксиз, ҳамда d1(y)0 бўлса, у ҳолда q={(x,y): axb, cyd} тўғри тўртбурчак соҳани ихтиёрий (x0,y0) нуқтасидан (1) тенгламанинг битта ва фақат битта графиги ўтади. эканлигидан фойдаланиб, (1) тенгламани кўринишда ёзиб оламиз. Сўнгра интеграллаб K1(y)-F1(x)=C ёки F(x,y)=C кўринишдаги умумий интеграл топилади. Мисол: Тенгламани ечинг бўлиб y0 ydy= - xdx кўринишда ўзгарувчиларни ажратамиз ва интеграллаймиз, у ҳолда ёки кўринишдаги умумий интегралга эга бўламиз. Ўзгарувчилари ажраладиган тенгламалар ушбу кўринишда ҳам бўлиши мумкин. M1(x)N1(y)dx+M2(x)N2(y)dy=0 (2) бу кўринишдаги тенгламани ҳам (1) кўринишга келтирамиз, яъни Агар белгилаш киритсак, (2) тенглама (1) кўринишни олади. Уни юқорида кўрилган усулда ечимини топиш мумкин. Қуйидаги дифференциал тенглама берилган бўлсин. М(х,у)dx+N(x,y)dy=0 (3) Агар М(х,у) ва N(х,у) функциялар бир хил тартибдаги бир жинсли фунциялар бўлса, у ҳолда (3) тенглама бир жинсли тенглама дейилади. Математик анализ курсидан маpлумки, берилган f(x,y) функция n - тартибли бир жинсли функция дейилади, агар ихтиёрий t учунf(tx,ty)= (4)Download 80.93 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling