1- маъруза: Ўзгарувчиси ажраладиган тенгламалар. Бир жинсли тенгламалар
тенглик ўринли бўлса . Энди ушбу маpлумотдан фойдаланиб, (3) тенгламани тахлил этамиз
Download 80.93 Kb.
|
1-ma`ruza
- Bu sahifa navigatsiya:
- Демак бир жинсли тенглама
тенглик ўринли бўлса .Энди ушбу маpлумотдан фойдаланиб, (3) тенгламани тахлил этамиз( 4) тенгликда t= алмаштириш бажарамизf (1, ёки (5) (5) формуладан фойдаланиб ( 3 ) ни қуйидагича ёзамиз . Демак бир жинсли тенглама. (6)Бу тенгламадан кўринадики, координата бошида бирорта ҳам интеграл чизиқ ўтмайди.Бир жинсли тенгламани ечиш учунy=zx (7) алмаштириш қиламиз, бунда z=z(x) янги номаpлум функция (7) ни (6) тенгламага қўямиз, буни учун dy=xdz+zdx ( ) кўринишда ёзиш мумкин. Дифференциални (ҳосилани ) топамиз. соддалаштирсак ,(z) ёкикўринишга келади, Бу ўзгарувчилари ажраладиган тенгламадир, сўнги тенгламани интеграллаб Ф(z,x,c)=0 функцияни оламиз. Сўнг (7) алмаштиришдан z ни топиб Ф( ёки F(х,у,с)=0 умумий интегралга эга бўламиз. Мисол: Тенгламани ечинг. аввало бу тенглама бир жинсли эканлигини кўрсатамиз. (4) формулага кўра х=хt , y=yt деб оламиз бундан келиб чиқадики, бўлиб m=2 бўлади. У ҳолда берилган тенглама учун y=zx алмаштириш қилиш мумкин.Бундан dy=zdx+xdz бўлиб, тенгламага қўйилсаа) интеграллаб, топамиз: ёки ёки x(y-1)=yc. б) бўлса, у ҳолда бўлиб , z=0, z=1 ундан юқоридаги алмаштиришга кўра ифодаларга эга бўламиз. Демак умумий интеграл . Бир жинсли тенгламаларга келтириладиган дифференциал тенгламалардан бири (8) кўринишдаги тенглама бўлиб, унда с1 ва с2 лардан камида биттаси нолдан фарқли бўлсин. Унда 2 ҳолни қараймиз 1-ҳол: бўлсин Бу ҳолда системани ечиб, х=х0, у=у0 ечимни топамиз ва (9) алмаштириш бажарамиз. (9) алмаштиришни (8) тенгламага қўйсак , кўринишга келади. Бундан (6) кўринишдаги бир жинсли тенгламани оламиз, яpни . Бу тенгламани олдинги усулда ечиш мумкин. 2-ҳол. Агар бўлса, у ҳолда тенгликка эга бўламиз. Бундан эса бўлади. (8) тенгламага қўйсак ( 10 ) кўринишдаги тенгламага эга бўламиз. (10) тенгламада z=a2x+b2y алмаштириш бажарамиз, у ҳолда ўзгарувчиларни ажраладиган тенгламага ҳосил бўлади. Download 80.93 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling