1. 1-amaliy mashg’ulot haqiqiy sonlar. Ma’lumki

1.1-AMALIY MASHG’ULOT

Haqiqiy sonlar.

Ma’lumki, - barcha natural sonlar to‘plamini, - barcha butun sonlar to‘plamini, - barcha ratsional sonlar to‘plamini ifodalaydi:

,

,

.

Cheksiz davriy bo‘lmagan o‘nli kasr bilan ifodalanadigan son irratsional son deyiladi. Uni ko‘rinishida yozib bo‘lmaydi.

Ratsional va irratsional sonlar umumiy nom bilan haqiqiy son deyiladi. Barcha haqiqiy sonlar to‘plami harfi bilan belgilanadi.

1 – m i s o l . Agar va irratsional son bo‘lsa, sonlar irratsional bo‘ladimi?

Yechim. Faraz qilaylik va bo`lsin, u holda bo`ladi. Xuddi shunday, va bo`lsin, u holda bo`ladi. Demak, agar va irratsional son bo‘lsa, sonlar irratsional bo‘lishi shart emas.

1. Kvadrati 3 ga teng bo‘lgan ratsional sonning mavjud emasligi isbotlansin.

2. Agar - ratsional son, - irratsional son bo‘lsa, ning irratsional son bo‘lishi isbotlansin.

3. Agar va irratsional son bo‘lsa, sonlar irratsional bo‘ladimi?

4. Agar va irratsional son bo‘lib, esa ratsional son bo‘lsa, va sonlarning irratsional bo‘lishi isbotlansin.

5. Ushbu

sonning irratsional bo‘lishi isbotlansin.

6. Ushbu

sonlarning irratsional son bo‘lishi isbotlansin.

Quyidagi to‘plamlar chegaralanganlikka tekshirilsin:

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. sonning absolyut qiymati quyidagicha ta’riflanadi:

Ixtiyoriy haqiqiy son uchun

bo‘lishi isbotlansin.

13. Ixtiyoriy va haqiqiy sonlari uchun

1)

2)

3)

bo‘lishi isbotlansin.

14. Ixtiyoriy va haqiqiy sonlari ushbu

tengsizlikni qanoatlantirishi isbotlansin.

15. Ushbu

,

to‘plamlarning o‘zaro tengligi isbotlansin.

16. Ushbu

,

to‘plamlarning tengligi isbotlansin.

Quyidagi tengsizliklarning yechimlar to‘plami topilsin:

Quyidagi tenglamalarning yechimlar to‘plami topilsin:

1. 
   .
   
2. 
   .
   
3. 
   .
   
4. 
   .
   
5. 
   .
   
6. 
   .
   
7. 
   .