1-1 pmk-22 guruh talabasi ixtiyorova sabrina mavzu: Mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulalari bilan muhozalar algebrasining umumqiymatli formulalari orasidagi bog’lanish

4.2.2. Xulosa qoidasi. Agar I va A К mulohazalar hisobining
isbotlanuvchi formulalari bo'lsa, u holda H ham isbotlanuvchi formula
bo'ladi. Bu qoida xulosa qoidasi deb yuritiladi va sxematik ravishda
quyidagicha yoziladi.
1- t a ’ ri f (isbotlanuvchi formula lu’rill).
a) har qanday aksioma isbo/lanuvrlii /"ormuladir;
b) isbotlanuvchi Jormiiladagi x о 'zgaruvchi о 'rniga ixtivoriv В
formulani qo 'yish natijasida hosil bo Igan formula isbotlanuvchi formula
bo ‘ladi;
d) A va A —> В isbotlanuvchi formulalardan xulosa qoidasini
qo ‘Hash natijasida olingan В formula isbotlanuvchi formuladir;
e) Mulohazalar hisobining boshqa hech qanday formulasi
isbotlanuvchi formula emas.
2- t a ’ ri f . Isbotlanuvchi formulalarni hosil qilish jaravoni isbot
qilish (isbotlash) deb ataladi.
1- mi s o l . o'lishini (implikatsiyaning refleksivligini)

isbotlaymiz. Bulling uchun Ь aksiomadan foydalanamiz. Bu yerda J ( / , )
o'rniga qo'yishni bajarish natijasida

kelib chiqadi. Ь aksioma va (1) formulaga xulosa qoidasini qo'llab

formulani hosil qilamiz.
X
(2) formulaga nisbatan | ( 2 ) o ‘miga qo'yishni bajarish natijasida

isbotlanuvchi formulaga ega bo'lamiz.
IV; aksioma va (3) formulaga nisbatan xulosa qoidasini qoTlash
natijasida

isbotlanuvchi formulaga kelamiz. Nihoyat, (4) formuladagi x o'zgaruvchi
o ’rniga A formulani qo'ysak |-A —> A isbotlanishi kcrak bo'lgan
formula hosil bo'ladi. ■
2- m i s о 1. — x v у —> x a у ekanligini isbotlaymiz. Haqiqatdan ham.
II;, aksiomaga nisbatan ketma-kct ikki marta o'rniga qo'yish usulini
qo'llaymiz: avval x ni x ga va keyin у ni у ga almashtiramiz. Natijada
quyidagi isbotlanuvchi formulaga ega bo'lamiz

(5) formulaga nisbatan j (5) o’rniga qo'yishni bajarib, quyidagini
hosil qilamiz:
Endi
formulalarning isbotlanuvchi ekanligini ko'rsatamiz. Buning uchun IV,
aksiomaga nisbatan J (IV ) o'rniga qo'yishni bajaramiz. Natijada

formulaga ega bo'lamiz. (8) formula va I l f aksiomaga nisbatan xulosa
qoidasini ishlatib. (6) formulaning isbotlanuvchi formula ekanligiga
ishonch hosil qilamiz. Xuddi shu kabi (7) formulaning ham isbotlanuvchi
formula ekanligini ko'rsatish mumkin.
(6) va (5) formulalarga xulosa qoidasini qo'llasak.

isbotlanuvchi formula kelib chiqadi.
(7) va (9) formulalarga xulosa qoidasini qo'llab, berilgan

a v f o rmu l a n i n g i sb o t l a n u v c h i ek an l ig in i ho s i l q i l ami z .

Xulosa.
O'rniga qo'yish va xulosa qoidalari singari keltirib chiqarish
qoidasining hosilalari ham yangi isbollaiuivclu formulalar hosil qilishga
imkon yaratadi.