1. 2-§. Baslanǵısh ózgeriwlerin optimizaciyalaw bahaları

1.2-§. Baslanǵısh ózgeriwlerin optimizaciyalaw bahaları
Sızıqlı ayırmalı teńlemeler sistemasın qaraymız:
(1.2.1)
Ayırmalı teńlemeler sisteması ushın ornıqlılıq shártleriniń anıqlamaları differenciallıq teńlemeler sisteması ushın berilgen anıqlamalarına uqsas.
Anıqlama. sheshimi Lyapunov boyınsha ornıqlı boladı, egerde qálegen bir ushın, sonday bir bar bolıp, ayırmalı teńlemeler sistemanıń qálegen sheshimi ushın shártinde shárti orınlansa.
Anıqlama. sheshimi asimtotikalıq ornıqlı boladı, egerde ol Lyapunov boyınsha ornıqlı bolıp hám bolsa.
Lyapunovtıń ekinshi usılı menen sızıqlı ayırmalı teńlemeler sistemasınıń ornıqlılıǵın izertlewde kvadratlıq formadaǵı funkciyası alınadı. Egerde onıń birinshi ayırması (1.2.1) sistemasına sáykes

teris anıqlanǵan bolsa, onda bul sisteması asimtotikalıq ornıqlı boladı.
Ámeliyatta bunday izertlew jumısları Lyapunovtıń ayırmalı teńlemesin sheshiwge alıp kelinedi:
. (1.2.2)
Lyapunovtıń ekinshi usılı ornıqlılıq jaǵdayların anıqlawdan tısqarı sistemanıń sheshimleriniń bazı bir хarakteristikaların esaplawǵa múmkinshilik beredi. Egerde hám matricaları oń anıqlanǵan bolsa, onda (1.1.3) bolǵan kvadratlıq formasındaǵı teńsizlikler orınlı boladı.
Sebebi bolǵanı ushın, onda onıń ornına aparıp qoyǵannan keyin

kelip shıǵadı yamasa
.
Kelip shıqqan teńsizligin sheship, tómendegi teńsizlikke iye bolamız:

Bunda qaytadan (1.1.3) kvadratlıq formasındaǵı teńsizliklerinen paydalanıp
(1.2.3)
(1.2.3) teńsizlikleri (1.2.1) sistemanıń sheshiminiń bir qatar bahaların alıw ushın hám olardı optimizaciyalaw ushın baslanǵısh maǵlıwmatlar boladı.
Egerde asimptotikalıq ornıqlı matricası bolsa, al hám matricaları oń anıqlanǵan bolsa, onda

teńsizlikleri orınlanadı.
Sonlıqtan (1.2.3) teńsizliginiń oń qaptal bólegin, bólimi

teń bolǵan sheksiz kemeyiwshi geometriyalıq progressiyanıń aǵzası retinde kórsetiwge boladı.
Joqarıda keltirilgen ornıqlılıqtıń anıqlamasınan, sistema ornıqlı boladı, egerde bolǵanda, onda de bolatuǵınlıǵı kelip shıǵatuǵın bolsa. (1.2.3) teńsizliginen paydalanıp

iye bolamız.
Baslanǵısh qózǵalıs oblastın ádewir dál bahalawshi, yaǵnıy funkciyası óziniń minimal mánisine jetisetuǵın matricasın tabıw máselesi bul jerde áhmiyetli bolıp esaplanadı.
dep oń anıqlanǵan matricalar kópligin belgileymiz. Bul matricalar ushın matricaları teris anıqlanǵan. Sonlıqtan kópligi bul jerde dónes konus bolatuǵınlıǵın tekserip kóriwge boladı.