1. 2-§. Baslanǵısh ózgeriwlerin optimizaciyalaw bahaları

1.2.5-teoreması. matricanıń tolıq emes oń anıqlanǵanlıǵı optimallıq shártiniń zárúrli shárti boladı, yaǵnıy .
Dálillew. Dálillewdi keri pikirden baslaymız. Meyli bolsın, yaǵnıy boladı. Onda matricası dúzilip hám bul matricası ushın teńsizligi orınlansın dep boljaymız.
optimal funkciyası barlıq waqıtta bar bolatuǵınlıǵın kórsetemiz.
1.2.6-teoreması. Asimptotikalıq ornıqlılı bolǵan qálegen (1.2.1) sisteması ushın baslanǵısh qózǵalıslardı bahalaw ushın Lyapunov funkciyası, bunda barlıq waqıtta bar boladı.
Dálillew. Joqarıda aytılǵanday - bul óz ishine qaptal tárepin alǵan dónes konus bolıp esaplanadı. - nolinshi dárejeli bir tekli funkciyası. Sonlıqtan onıń anıqlanıw oblastı retinde birlik radiusına iye sferası menen konustıń kesilispesin qarawǵa boladı.
kópligi kompakt bolıp esaplanadı. kópliginde funkciyasınıń eń kishi mánisin tabıw máselesin kópliginde funkciyasınıń eń úlken mánisin tabıw máselesi menen almastırayıq. funkciyası úzliksiz bolıp hám kompaktında óziniń eń úlken mánisine jetisedi.
Endi ulıwma jaǵdayda ( ) Lyapunovtıń optimal funkciyası bir mánili emes bolıp dúziledi.
1.2.7-teoreması. (1.2.1) sistemasınıń matricası bloklı-diagonallıq strukturasına iye bolsa, onda dáslepki qózǵlalıslardı optimal bahalawshi Lyapunovtıń funkciyasınıń da matricası bloklı-diagonallıq strukturasına iye boladı.
Dálillew. Tiykarınan 1.1.7-teoremasınıń dálilleniwı menen teńdey boladı. Meyli hám optimal matricalardıń jubı bolsın hám

Egerde matricasınan , blokların alıp taslaw menen jasalǵann matricasın alsaq, onda onıń sheshimi bolıp matricası esaplanadı. matricanıń matricasınan parqı, onda , bloklarınıń joqlıǵı. Al bunday bolsa, onda boladı, yaǵnıy optimal matricası bloklı-diagonallıq strukturasına iye boladı.
Bul teoremadan paydalanıp, funkciyası bir mánili emes bolıp jasalatuǵınlıǵın tassıyqlawshi mısal retinde bloklı-diagonallıq strukturasına iye bolǵan matricalı sistemasın alamız. blogi bul optimal funkciyasına iye bolǵan úles sisteması bolıp esaplanadı, bunda boladı. Onda barlıq sisteması ushın retinde hám úles matricalardan dúzilgen matricanı alıwǵa boladı.
Endi funkciyasın tabıw algoritmın qaraymız.