1 –2 маъруза: Кириш

12-МАЪРУЗА


ЭЛЕМЕНТАР ОҚИМЧА УЧУН БЕРНУЛЛИ ТЕНГЛАМАСИ.
Ўқув модул бирликлари::

1. 
   Идеал суюқлик учун Бернулли тенгламаси.
   
2. 
   Реал суюқлик учун Бернулли тенгламаси.
   
3. 
   Бернулли тенгламасининг геометрик, энергетик ва физик мазмунлари.
   

Бернулли тенгламасини чикариш учун кинетик энергиянинг узгариши конунидан фойдаланамиз. Харакат уки булган бирор элементар окимча ажратиб, унинг 1-1 ва 2-2 кесимлар билан ажратилган булагини оламиз. У холда бу булак вактда харакат килиб, кесимлар орасидаги вазиятга келади (6 - расм).

1-1 кесимнинг юзаси , бу юзага таъсир килувчи куч ва тезлик булсин, 2-2 кесимнинг юзаси эса унга таъсир килувчи куч тезлик эса булсин, кинетик энергиянинг узгариш конунини элементар окимчанинг ана шу харакатдаги булагига тадбик киламиз. Бу конунга асосан бирор жисм харакати вактида унинг кинетик энергиясининг узгариши, шу жисмга таъсир килаётган кучлар бажарган ишларнинг йигиндисига тенгдир. Бунинг математик ифодаси куйидагича булади:

6 - расм. Идеал суюклик учун Бернулли тенгламасига доир чизма.
(7)
бу ерда - кинетик энергиянинг вактда узгариши, - барча кучлар бажарган ишларнинг йигиндиси.
Энди, элементар окимча булагининг 1-1 ва 2-2 кесимлар орасидаги вазиятдан вакт ичида кесимлар орасидаги вазиятга келганда унинг кинетик энаргиясининг узгаришини курамиз. Харакат баркарор булгани учун бу узгариш кесимлар орасидаги булак билан кесимлар орасидаги булак кинетик энергияларнинг айирмасига тенг.
кесимлар орасидаги булакнинг кинетик энергияси, унинг массаси булса, га тенг булади. кесимлар орасидаги булакнинг кинетик энергияси эса га тенг. Демак, курилаётган 1-1 ва 2-2 кесимлар орасидаги булакнинг кинетик энергияси вактда куйидаги микдорга узгаради:
(8)
Иккинчи томондан, кесимлар орасидаги булак массаси унинг хажми билан зичлигининг купайтмасига тенг, яъни

Шунингдек кесимлар орасидаги булакнинг массаси вакт ичида 1-1 ва 2-2 кесимларнинг юрган йулини курсатади, шунинг учун
(9)
у холда ва учун куйидаги муносабатни оламиз:

Бу муносабатни (7) га куйсак ва узлуксизлик тенгламасидан эканлигини назарга олсак, кинетик энергиянинг узгариши куйидагича ифодаланади:
(10)
Энди, бажарилган ишларни текширамиз. Бу ишлар 1-1 ва 2-2 кесимларга таъсир килувчи гидродинамик кучларнинг ва огирлик кучининг бажарган ишларидир. Элементар окимчанинг ён сиртларига таъсир килувчи босим кучининг бажарган иши нолга тенг эканлиги харакатнинг баркарорлигидан куринади.
1-1 кесимга таъсир этувчи босимнинг бажарган иши , 2-2 кесимга таъсир этувчи босимнинг бажарган иши билан белгиланади.
6 - расмдан куриниб турибдики,

3 ни назарга олсак ва узлуксизлик тенгламасидан фойдалансак, куйидаги
муносабат келиб чикади:
(11)
Огирлик кучи бажарган ишни деб белгилаймиз. Бу иш кесимлар орасидаги булак уз вазиятини саклагани учун кесимлар орасидаги булак билан кесимлар орасидаги булаклар марказларининг вертикал ук буйича вазиятлари ва фаркига купайтирилганига тенг:

лекин,

булгани учун
(12)
Энди, (10), (11) ва (12) ларни (7) га келтириб куйсак, элементар окимча учун кинетик энергиянинг узгариш конунини хосил киламиз:

бу ерда куч суюклик харакатига тескари йуналган булгани учун тенгламанинг унг томонидаги иккинчи хад манфий ишора билан олинди. Охирги тенгламанинг икки томонини га булсак, у холда

Бир хил индексли хадларни гуруҳлаб жойлаштирсак, Бернулли тенгламаси хосил булади:
(13)
Шундай килиб, окимча учун Бернулли тенгламаси кинетик энергиянинг узгариш конунини ифодалар экан.