1-4sinf darsliklarida massa o'lchov birliklarini o'qitish metodikasi mundarija kirish i-bob boshlang’ich sinflarda massaning nazariy va uslubiy asoslari

Boshlang`ich sinflarda massani kattaliklardan biri sifatida o`rganish jarayonining uslubiy asoslari

Matematikani boshlang’ich sinf o’qitish metodikasida kattalik tushunchasi azaldan “nomlangan son” tushunchasi bilan bog’lanib kelgan. Bundan tashqari, kattalik tushunchasi allaqachon kundalik hayotdan ma'lum va uning xususiyatlari aniq ekanligiga ishonishgan. Matematikani o'qitish metodikasi jarayonida ular har xil kattalik sinflari uchun eng xarakterli mashqlarni ko'rsatish bilan cheklandilar. Bu kattalik tushunchasini o'lchov tushunchasi bilan chalkashtirib yuborishga olib keldi (ma'lum bir o'lchov birligini tanlagandan keyin kattalikni ifodalovchi raqam). Matematika fanida “Miqdor nima?” degan savol tug‘iladi. ta'rif shaklida javob yo'q ("qiymat ... deb ataladi").
Biroq, miqdorlarni tavsiflovchi dastlabki xususiyatlar yordamida kattaliklarning butun nazariyasi quriladi. Boshlang’ich maktab matematika kursining asosiy, asosiy tushunchalari “son” va “qiymat” tushunchalaridir. Bu maktabning boshlang'ich sinflari uchun matematika o'quv dasturida ham, o'quv qo'llanmalarida ham ta'kidlangan. Shunga qaramay, hatto "qiymat" atamasining o'zi ham o'qituvchining ish amaliyotida ildiz otgan emas, lekin "nomli raqam" yoki "kompozit nomli raqam" atamasi hali ham mavjud. Bizning vazifamiz "qiymat" tushunchasini matematik nuqtai nazardan tahlil qilishdir. Biz boshlang'ich sinflarda qadriyatlarni o'rganish haqida faqat uslubiy nuqtai nazardan, o'quvchilarning kognitiv mustaqilligini rivojlantirish, qadriyatlarni o'rganish jarayonida faolligini oshirish nuqtai nazaridan gapiramiz. Ushbu kontseptsiyaning ba'zi xususiyatlariga to'xtalib o'tish kerak, bunda o'qituvchi bolalarda kattalikning "intuitiv kontseptsiyasini" shakllantiradi. Birinchidan, qiymat ob'ektlarning ba'zi xususiyatidir. Ikkinchidan, qiymat - bu ob'ektlarning shunday xossasi bo'lib, ularni taqqoslash va bu xususiyatga ega bo'lgan juft ob'ektlarni o'rnatish imkonini beradi. Uchinchidan, qiymat bu ob'ektlarni solishtirish va ularning qaysi biri ko'proq darajada bu xususiyatga ega ekanligini aniqlash imkonini beruvchi xususiyatdir. O'qituvchi ushbu tushunchaning ushbu xususiyatlarini o'z ishida muammoli vaziyatlarning bir turini ifodalovchi kognitiv xarakterdagi turli amaliy vazifalardan foydalanish orqali erishadi, ularning echimini talabalar mustaqil amaliy harakatlar jarayonida topadilar. Uzunlik, maydon, massa, tezlik, narx - miqdorlar. Ular bilan dastlabki tanishish boshlang'ich maktabda sodir bo'ladi, bu erda qiymat, raqam bilan birga, etakchi tushunchadir. Miqdorlar - real ob'ektlar yoki hodisalarning maxsus xususiyatlari. Masalan, jismlarning uzunlikka ega bo'lish xususiyati uzunlik deyiladi. Muayyan ob'ektlarning ko'lami haqida gapirganda, biz xuddi shu so'zni ishlatamiz. Shuning uchun, muayyan ob'ektlarning uzunligi haqida ular bir xil turdagi miqdorlar deb aytishadi. Umuman olganda, bir jinsli miqdorlar ma'lum bir to'plam ob'ektlarining bir xil xususiyatini ifodalaydi. Geterogen miqdorlar ob'ektlarning turli xususiyatlarini ifodalaydi.
Demak, uzunlik va maydon heterojen kattaliklardir. Miqdorlar - uzunlik, maydon, massa va boshqalar bir qator xususiyatlarga ega: . Bir xil turdagi har qanday ikki miqdor solishtirish mumkin: ular teng yoki biri boshqasidan kichik. Boshqacha qilib aytganda, bir xil turdagi miqdor uchun “teng”, “kichik” va “kattaroq” munosabatlari yuzaga keladi va har qanday a va b miqdorlar uchun munosabatlardan bittasi va faqat bittasi to‘g‘ri bo‘ladi: a. b. 2. Bir xil turdagi qiymatlar qo'shilishi mumkin, qo'shish natijasida bir xil qiymat olinadi. Boshqacha qilib aytganda, har qanday ikkita a va b miqdorlar uchun a + b qiymati yagona aniqlanadi, u a va dagi miqdorlarning yig'indisi deyiladi . .Qiymat haqiqiy songa ko'paytiriladi, natijada bir xil turdagi qiymat olinadi. Boshqacha qilib aytganda, har qanday a qiymati va har qanday manfiy bo'lmagan haqiqiy son x uchun = x ∙ a da bitta qiymat mavjud ; b miqdori a miqdor va x sonining ko'paytmasi deyiladi . . Bir xil turdagi qiymatlar ayiriladi, yig'indi orqali qiymatlar farqini aniqlaydi: a va b qiymatlari o'rtasidagi farq shunday c qiymati deb ataladi , a = b + c. . Bir xil turdagi qiymatlar qismni qiymatning mahsuloti orqali raqamga aniqlash orqali bo'linadi : a va b ning bo'linmasi shu qadar manfiy bo'lmagan haqiqiy son x bo'lib, a = x∙v bo'ladi. Ko'pincha bu x raqami a va b qiymatlarining nisbati deb ataladi va bu shaklda yoziladi: a: b \u003d x (Stoilova A.P. 2001: 164). Miqdorlarni to'g'ridan-to'g'ri taqqoslab, ularning tengligi yoki tengsizligini aniqlashimiz mumkin. Taqqoslashning aniq natijasini olish uchun, masalan, bir jismning massasi boshqasining massasidan qanchalik katta ekanligini bilish uchun miqdorlarni o'lchash kerak. O'lchov ma'lum miqdorni birlik sifatida qabul qilingan bir xil turdagi miqdor bilan taqqoslashdan iborat. Taqqoslash jarayoni ko'rib chiqilayotgan miqdorlarning turiga bog'liq: u uzunliklar uchun biri, maydonlar uchun boshqasi, massalar uchun uchinchisi va boshqalar. Ammo bu jarayon qanday bo'lishidan qat'i nazar, o'lchash natijasida qiymat tanlangan birlik bilan ma'lum bir raqamli qiymatni oladi. Umuman olganda, agar a berilgan bo'lsa va e qiymat birligi tanlansa, a qiymatini o'lchash natijasida shunday haqiqiy x soni topiladi, bu a \u003d x . e. Bu x soni birlik qiymati e bo'lgan a miqdorining raqamli qiymati deb ataladi.Oxirgi jumla ramziy shaklda yozilishi mumkin: x \u003d m e (a). Ta'rifga ko'ra, har qanday miqdor ma'lum sonning ko'paytmasi va bu miqdorning birligi sifatida ifodalanishi mumkin. Masalan, 7kg = 7 . 1kg, 12 sm = 12 . 1sm, 3h=3 . 1 soat Bitta raqamli qiymat bilan to'liq aniqlangan miqdorlar deyiladi skalyar miqdorlar . Bular, masalan, uzunlik, maydon, hajm, massa. Biz faqat skalyar miqdorlarni va bundan tashqari, raqamli qiymatlari ijobiy bo'lganlarni ko'rib chiqamiz, ya'ni. ijobiy skalyarlar. Miqdorlarni o'lchash ularni taqqoslashni raqamlar bilan solishtirishga, miqdorlar bo'yicha operatsiyalarni raqamlar bo'yicha tegishli operatsiyalarga qisqartirishga imkon beradi. .
Agar a va b kattaliklar e kattalik birligi yordamida o'lchanadigan bo'lsa , u holda a va b kattaliklar o'rtasidagi bog'liqlik ularning son qiymatlari orasidagi bog'liqlik bilan bir xil bo'ladi va aksincha: Misol uchun, agar ikkita jismning massalari a \u003d 5kg, b \ u003d 3kg bo'lsa, u holda a massasi b massasidan kattaroq ekanligini ta'kidlash mumkin , chunki 5>3. . Agar a va b qiymatlari e qiymat birligi yordamida o'lchanadigan bo'lsa, a + b yig'indisining raqamli qiymatini topish uchun a va b miqdorlarining son qiymatlarini qo'shish kifoya . Masalan, agar a \ u003d 15kg, b \u003d 12kg, keyin a + b \u003d 15kg + 12kg \u003d (15 + 12) kg \u003d 27kg. . Agar a va b qiymatlari b = x bo'lsa . a , bu erda x musbat haqiqiy son va a qiymati e qiymat birligi yordamida o'lchanadi , u holda e birligidagi b qiymatining sonli qiymatini topish uchun x sonini songa ko'paytirish kifoya qiladi. a segmentining qiymati: Misol uchun, agar b massasi a massasidan 3 barobar ko'p bo'lsa , ya'ni . b \u003d 3 a , va a \ u003d 2 kg, keyin b \ u003d 3 a \u003d 3 . (2kg)=(3.2 ) kg=6kg. An'anaviy va o'zgaruvchan dasturlarda miqdorlarni o'rganishni ko'rib chiqing va bu jihatda massa qanday o'rin egallaganligini aniqlang. dasturi bo'yicha matematika kursida muhim tushuncha kattalik tushunchasidir. Miqdorlar (uzunlik, massa, maydon, vaqt va boshqalar) haqidagi tasavvurlarni shakllantirishda o'qituvchi bolaning tajribasiga tayanadi, uni aniqlaydi va kengaytiradi.
Demak, uzunlik tushunchasi bilan tanishishda avvalo ko`z bilan taqqoslash texnikasidan, so`ngra superpozitsiya texnikasidan foydalanadilar, keyingi bosqichda turli o`lchovlar kiritiladi. Bunday vazifalarni amaliy bajarish jarayonida talabalar har bir qiymatning umumiy, umumiy qabul qilingan birliklarini kiritish zarurligi to'g'risida mustaqil xulosaga kelishadi. Bolalar o'lchash asboblari bilan tanishadilar. Miqdor birliklari va ularning nisbatlari bilan tanishtirish boshlang'ich maktabda barcha ta'lim yillari davomida amalga oshiriladi. To'rtinchi o'quv yilining asosiy vazifalaridan biri bu bilimlarni to'ldirish va umumlashtirishdir. Har bir miqdor birliklari o'rtasidagi munosabatni hisobga olish kerak. Bu nisbatlar talabalar tomonidan turli topshiriqlarni bajarishda va tegishli jadvallarni yodlashda o'zlashtiriladi. Dastur shuningdek, bir xil birliklarda (uzunlik, massa, vaqt va boshqalar) ifodalangan miqdorlarning qiymatlarini qo'shish va ayirish, miqdorlar qiymatlarini bitta raqamga ko'paytirish va bo'lishni o'rganishni nazarda tutadi.
Miqdorlar natural sonlar va kasrlarni o'rganish bilan chambarchas bog'liq holda ko'rib chiqiladi; o'lchashni o'rganish hisoblashni o'rganish bilan bog'liq; kattaliklar bo'yicha o'lchov va grafik harakatlar vizual vositalar bo'lib, masalalarni yechishda qo'llaniladi. Ushbu miqdorlarning har biri haqida g'oyalarni shakllantirishda ular aks ettirilgan ma'lum bosqichlarga e'tibor qaratish tavsiya etiladi: miqdor tushunchasining matematik talqini, ushbu tushunchaning matematikaning boshlang'ich kursining boshqa masalalarini o'rganish bilan bog'liqligi; shuningdek, kichik yoshdagi o'quvchilarning psixologik xususiyatlari. An'anaviy boshlang'ich maktabda miqdorlarni o'rganish uzunlik kabi miqdorni o'rganishdan boshlanadi. Keyin massa o'rganiladi. An'anaviy dasturga ko'ra, sonlarning tabiiy qatorlarini o'rganishga ko'proq e'tibor beriladi va allaqachon ikkinchi o'rinda miqdorlarni o'rganish. An'anaviy dasturda ushbu mavzu bo'yicha ko'nikma va ko'nikmalarni rivojlantirishga qaratilgan rivojlanish mashqlari nazarda tutilmagan. Rivojlantiruvchi ta'lim dasturlari raqamlar, ularning xususiyatlari va ular ustida bajarilgan harakatlar allaqachon ma'lum bo'lgan miqdorlarning umumiy qonuniyatlarining alohida holatlari sifatida harakat qilishini ko'rsatish uchun asosiy miqdorlarni, ularning xususiyatlari va ular o'rtasidagi munosabatlarni ko'rib chiqishni nazarda tutadi. Ushbu matematika kursining tuzilishi tushunchalar ketma-ketligini hisobga olgan holda aniqlanadi: qiymat -> son. Matematikaning boshlang’ich kursida kattalik tushunchasiga ta’rif berilmagan, ya’ni ta’rifsiz berilgan. Kattalik tushunchasi aniq misollarda ochiladi va bolaning tajribasiga asoslanadi. Matematikaning boshlang'ich kursidagi qiymatlar taqqoslash natijasida o'zini namoyon qiladigan ob'ektlar yoki hodisalarning xossasi sifatida qaraladi. Bu, ayniqsa, D. B. Elkonin - V. V. Davydov, L. G. Petersonning muqobil dasturlarida yaqqol namoyon bo'ladi. An'anaviy maktab dasturida ta'limning ushbu bosqichida alifbo belgilarini joriy etish ko'zda tutilmagan. Biroq, D. B. Elkonin - V. V. Davydov dasturiga ko'ra, ta'limning dastlabki bosqichida alifbo belgilarining kiritilishi "katta" nazariya va matematikaning boshlang'ich kursi o'rtasida zarur aloqani o'rnatish imkonini beradi. Kattaliklar orasidagi munosabatlarni harflar yordamida qayd qilish yuqorida ko'rib chiqilgan miqdorlar o'rtasidagi munosabatlarga xos bo'lgan xususiyatlarni ko'rish imkonini beradi va o'quvchilar mustaqil ravishda amaliy harakatlar asosida bu xususiyatlarni kashf etadilar. Qanday amalga oshiriladi? Masalan, A va D vaznli jismlar A = D munosabatida ekanligini bilib , o'qituvchi tomirlarning tengligini yana bir bor tuzatish uchun avval D ob'ektini, keyin A ob'ektini tekshirishni taklif qiladi. natijada D = A ekanligi ma'lum bo'ladi. Bir qator ob'ektlar bilan bir nechta shunga o'xshash harakatlarni bajarib, ba'zi talabalar A va D ob'ektlari (qiymatlari) o'rtasida aloqa o'rnatishda A \u003d D ekanligini bilib, tushunishadi . siz yangi o'lchovlarni qila olmaysiz. A = D munosabatidan D .= A tengligi kelib chiqadi. Bu moment bilish jarayonida muhim rol o'ynaydi. Endi talabalar yangi bilimlarni (D = A) olish uchun ilgari olingan bilimlardan (A = D) foydalanishlari mumkin. "Shunday qilib, - deb ta'kidlaydi V.V. Davydov, - birinchi sinf o'quvchilari birinchi marta "to'g'ridan-to'g'ri" xulosa tuzish qoidalariga duch kelishadi, fikrlash kabi bilim shakli bilan tanishadilar." Arginskaya I.I dasturiga ko'ra. (D. B. Elkonin - V. V. Davydov tizimi) har bir aniq holatda miqdorlarni o'rganish ob'ektlarni taqqoslashga asoslanadi. Shu munosabat bilan har bir qiymatni o'rganishda quyidagi bosqichlarni ajratib ko'rsatish mumkin: ob'ektlarni to'g'ridan-to'g'ri harakatlar bilan taqqoslash (ko'z, qo'llash, qoplama va hokazo) va bunday usullardan foydalanish imkoniyati chegaralarini belgilash; ushbu chegaralardan tashqariga chiqishda (ya'ni, to'g'ridan-to'g'ri taqqoslash usullari imkonsiz yoki qiyin bo'lganda) taqqoslashning bilvosita usulini izlash; topilgan vositachilik usullari orasidan o'zboshimchalik bilan choralarni qo'llash bilan bog'liq bo'lganini tanlash; mezonlardan foydalanishning asosiy qoidasini bilish - solishtirilgan ob'ektlarni o'lchashda bir xil mezondan foydalanish zarurati; umume'tirof etilgan standartlardan foydalanish qulayligi va ular bilan tanishish;
Miqdorlarni o'rganishda va bunday tadqiqotda tajriba orttirishda, shuningdek, har bir miqdorning xususiyatlari bilan bog'liq holda, sanab o'tilgan bosqichlarning ba'zilari qisqartiriladi yoki umuman ko'rinmaydi, lekin o'qituvchining sohasida bo'lishi kerak. ko'rish. Ushbu dastur materialini o'rganish to'rtinchi sinfda o'rganilayotgan kattaliklar va ular orasidagi nisbatlar o'lchovlari jadvallarini tuzish, shuningdek, ushbu jadvallarni bir-biri bilan va o'nlik sanoq tizimi bilan taqqoslash bilan yakunlanadi (Dasturlar 2000). : 47). L.G.Peterson dasturi fanning yuqori darajasini va matematikaning hayot bilan aloqasini ta'minlaydi, ya'ni har qanday qiymatni joriy etish bolalarning hayotiy tajribasiga asoslanadi. Taklif etilayotgan dastur nafaqat matematik bilim, ko'nikma va malakalarni tartibga solishga, balki bolalarning har tomonlama rivojlanishiga ham qaratilgan. Bunga miqdorlar, ularning o‘lchov birliklari haqidagi tarixiy ma’lumotnomalar, miqdorlarning paydo bo‘lish tarixi va ularni o‘lchash zarurati haqidagi ma’lumotnomalar misol bo‘la oladi. Ushbu dasturda massa birinchi sinfdan boshlab, darhol uzunlikdan keyin o'rganiladi.
Qiymat ham matematikaning dastlabki kursining asosiy tushunchalaridan biridir. Bolalarda matematikani o‘rganish jarayonida o‘rganilayotgan kattaliklarning har biri (uzunlik, massa, vaqt, maydon, hajm va h.k.) bizni o‘rab turgan hayot predmetlari va hodisalarining ma’lum bir xossasi sifatida, ularning har biri to‘g‘risida tasavvur hosil qilish zarur. shuningdek, miqdorlarni o'lchash qobiliyati. Dasturga kiritilgan miqdorlarning har biri va uni o'lchash usullari haqida tasavvur hosil qilish o'ziga xos xususiyatlarga ega. Shu bilan birga, boshlang'ich sinflarda har bir miqdorni o'rganishda sodir bo'ladigan umumiy qoidalarni, umumiy bosqichlarni ajratib ko'rsatish mumkin:
) bolalarning ushbu qadriyat haqidagi tasavvurlari aniqlashtiriladi va aniqlashtiriladi (bolaning hayotiy tajribasi);
) bir hil miqdorlarni taqqoslash amalga oshiriladi (ko'rgazmali, sezgilar yordamida, turli shartli o'lchovlar yordamida va ularsiz to'g'ridan-to'g'ri taqqoslash);
) berilgan miqdorning o'lchov birligi va o'lchash moslamasi bilan tanishish amalga oshiriladi; ) funktsional bog'liqlik haqidagi g'oyani shakllantirish bir miqdorning o'zgarishi boshqa, bog'liq miqdorning o'zgarishiga qanday ta'sir qilishini aniqlash uchun amalga oshiriladi. Bu munosabat turli shakllarda taqdim etilishi mumkin: o'lchash ko'nikmalari va qobiliyatlari shakllanadi;
) bir xil nomdagi birliklarda ifodalangan bir hil miqdorlarning qiymatlarini qo'shish va ayirish amalga oshiriladi (masalalarni echish jarayonida);
) ikkita elementning birliklarida ifodalangan kattalik qiymatlarini qo'shish va ayirish amalga oshiriladi;
) qiymatni mavhum songa ko'paytirish va bo'lish bajariladi.
Miqdorlarni o'rganishda o'quvchilar faoliyatini tashkil etishda xususiyatlar mavjud. Sinfda o'qitishning turli shakllari (jamoaviy, guruh va individual) kombinatsiyasi ko'rgazmali va individual ko'rgazmali qurollar muhim o'rinni egallaydi. To'g'ri tanlangan o'qitish usullari kam ahamiyatga ega bo'lib, ular orasida amaliy usullar va amaliy ishlar guruhi alohida o'rin tutadi. Bu yerda muammoli vaziyatlardan foydalanish uchun keng imkoniyatlar yaratilgan. O`quvchilarda miqdorlar haqidagi tasavvurlarini shakllantirish jarayonida funksional bog`liqlik tushunchasi propedevtikasi uchun imkoniyatlar yaratiladi. Asosiy urg'u chizma, grafik, diagramma, jadval, diagramma, formula, qoidaga qaratiladi. Matematikaning har bir dasturida kattaliklar, jumladan, massa va uning o‘lchov birliklari o‘rganilayotganini ko‘ramiz.
Muqobil dasturlardan birining muallifi matematika o‘qituvchisi N. B. Istomina kattaliklarni o‘rganishning 8 bosqichini aniqladi:
- bosqich: maktab o'quvchilarining berilgan qiymat haqidagi g'oyalarini aniqlashtirish va tushuntirish (bolaning tajribasiga murojaat qilish).
- bosqich: bir hil qiymatlarni taqqoslash (ingl., sezgilar yordamida, qoplama, qo'llash, turli xil o'lchovlardan foydalangan holda).
-bosqich: berilgan kattalik birligi va o'lchash moslamasi bilan tanishish. -bosqich: o`lchash ko`nikma va malakalarini shakllantirish.
-chi bosqich: bir xil nomdagi birliklarda ifodalangan bir hil miqdorlarni qo`shish va ayirish. -bosqich: sonlarni raqamlash va qo`shishni o`rganish bilan chambarchas bog`liq holda yangi miqdor birliklari bilan tanishtirish. Bir elementning birliklarida ifodalangan bir hil miqdorlarni ikki elementning birliklarida ifodalangan miqdorlarga aylantirish va aksincha.
-chi bosqich: ikkita element birliklarida ifodalangan qiymatlarni qo'shish va ayirish.
- bosqich: qiymatlarni raqamga ko'paytirish va bo'lish
An'anaviy matematika kursida tushunchalarni o'rganish ketma-ketligi: Raqam -\u003e Qiymat. Massa va uning o'lchov birliklarini o'rganish bo'yicha turli xil dasturlar, nuqtai nazarlar mavjudligiga qaramay, to'rtinchi sinf oxiriga qadar barcha kichik yoshdagi o'quvchilar barcha massa birliklarini bilishlari, ularni taqqoslashlari va turli harakatlarni bajarishlari kerak. ular ustida. Faqat o'qituvchining rejalashtirilgan va rang-barang faoliyatidan bolalarda ushbu mavzu bo'yicha zarur bilim va ko'nikmalar shakllanadi. Asosiy ta'lim dasturlarining majburiy minimal mazmuni "Ommaviy" mavzusida quyidagilarni o'z ichiga oladi: Har xil massa bo'yicha ob'ektlarni taqqoslash va tartiblash Massa birliklari (gram, kilogramm, sentner, tonna). Talabalar quyidagi bilimlarni oladilar: "Ommaviy" tushunchasi. · Massani o'lchamasdan solishtirish. Massani aniqlash uchun ixtiyoriy o'lchovlardan foydalanish. Massaning umumiy o'lchovi kilogrammdir. Tarozilar massani o'lchash uchun asbob sifatida. Ularning xilma-xilligi. · Massa birliklari - gramm (g), sentner (c), tonna (t). · Massa birliklari orasidagi munosabatlar: 1 kg = 1000g, 1c = 100 kg, 1t = 10c = 1000 kg. Ko'rinib turibdiki, bolalar ikkinchi sinfdan boshlab "massa" tushunchasi bilan tanishadilar, dasturdan tashqari (2100-maktab ”(muallif L.G. Peterson), bu erda tanishish birinchi sinfda sodir bo'ladi. Shunday qilib, boshlang'ich sinflarda massa qiymati hisobga olinadi. Talabalar ushbu qiymat haqida aniq tasavvurga ega bo'lishlari, uning o'lchov birliklari bilan tanishishlari, qiymatni o'lchash qobiliyatini egallashlari, o'lchov natijalarini turli birliklarda ifodalashni o'rganishlari, ular ustida turli harakatlar bajarishlari kerak.