1. Agar funktsiya a ni b ga turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda funktsiya a va b to‘plamlarning o‘zaro bir qiymatli mosligi

3. Monoton funksiya - oʻsuvchi yoki kamayuvchi funksiyalar. Berilgan funksiya biror oraliqda monoton boʻlishi uchun uning orttirmasi Af(x)=f(x+Ax)-f(x), Dx>0, oraliqda ishorasini oʻzgartirmasligi lozim. Agar Ax>0 boʻlganda D/(x) noldan qatʼiy katta yoki qatʼiy kichik boʻlsa, u holda f(x) qatʼiy monoton funksiya deyiladi. Biror oraliqda differensiyalanuvchi funksiya shu oraliqda monoton boʻlishi uchun uning hosilasi oʻzgarmas ishorani saqlashi zarur va yetarlidir. Teorema. Agar f(x) funksiya X oraliqda (qat`iy) monoton funksiya bo`lsa, u shu oraliqning istalgan nuqtasida uzluksiz bo`ladi yoki faqat birinchi tur uzilishga (sakrashga) ega bo`ladi.Isbot. f(x) funksiya X oraliqda o`suvchi bo`lsin. nuqta X ning ichki nuqtasi , ya`ni nuqtaning biror ( - ; + ) atrofii X ga tegishli bo`lsin. f(x) funksiya o`suvchi bo`lgani uchun barcha x larda f(x) f( ) ya`ni funksiya yuqoridan chegaralangan. Shuning uchun u chekli f( ­- 0) f( ) limitga ega. Xuddi shu kabi chekli f( +0) limit mavjud bo`lib, f( -0) f( ) bo`ladi.Agar f( -0)=f( )=f( +0) bo`lsa, funksiya nuqtada uzluksiz bo`ladi. Aks holda f( -0)< f( +0) bo`lib, funksiyaning birinchi tur uzilish nuqtasi bo`ladi.

29-bilet.
1 . To‘plаmlаr nаzаriyasi – bu matematika minorasining eng kerakli g’ishtlaridan biri bo’lib, matematika singari informatikada ham ma’lumotlarni eng qulay tilda ifodalash imkoniyatini beradi. Ushbu bo`limda to`plam, to’plamning berilish usullari, to’plamlar ustida amallar, to’plamlarni Eyler-Venn diagrammasi orqali tasvirlash, to’plamlarni akslantirish, munosabatlar va ularning kompozitsiyasi, akslantirishlar va ularning turlari, akslantirishlar superpozitsiyasi, to’plamlar nazariyasining aksiomatik tuzilishi haqida so`z boradi.
Inson ongi olamni alohida “ob`yekt” lardan iborat deb tasavvur qiladi, faylasuflar esa antik davrdan buyon olamni ajralmas bir butunlikdir deb hisoblashgan. Tа’rif 1. A vа B to‘plаmlаrning birlаshmаsi deb, bu to’plаmlаrning hech bo’lmаgаndа bittаsigа tegishli bo‘lgаn elementlаrdаn ibоrаt to’plаmgа аytilаdi vа u kаbi belgilanadi. Ba`zi hоllаrdа A vа B to`plamlarning birlаshmаsiga yigindi deb hаm yuritilаdi. U inglizcha “union” – “qo`shma” so`zining birinchi harfidan olingan. Misol 1. A={1;3;5} va B={4;5;6} to`plamlar berilgan bo`lsin. U holda
={1;3;4;5;6} bo`ladi.
2. Ma’lumki, mantiqiy amallar mulohazalar algebrasi nuqtai nazardan chinlik jadvallari bilan to’liq xarakterlanadi. Agarda funskiyaning jadval shaklda berilishini esga olsak, u vaqtda mulohazalar algebrasida ham funksiya tushunchasini aniqlashimiz mumkin.
Ta’rif. x₁, x₂, … ,x_n mulohazalar algerbasining x₁, x₂, … ,x_nargumentli f(x₁, x₂, … ,x_n) funksiyasi deb nol va bir qiymat qabul funksiyaga aytiladi va uning x₁, x₂, … ,x_nargumentlari ham nol va bir qiymatlar qabul qilinadi.
Ta’rif. F:{0,1}ⁿ -> {0,1} funksiya mantiqiy algebraning funksiyasi yoki Bul funksiyasi deyiladi. N-o’zgaruvchili Bul funksiyalar to’plamini P_n orqali belgilaymiz, ya’ni . Inkor amali.Inkor amali. Istalgan x uzgaruvchi muloxaza bilan birga x kurinishida belgilangan ikkinchi uzgaruvchi muloxaza xam berilgan bulsin.
2-taʼrif. x muloxazaning inkori deb atalgan x muloxaza shu bilan xarakterlanadiki, x muloxaza «ch» kiymatni Kabul kilganda, x muloxaza «yo» kiymatni kabul kil°di va aksincha.Demak, muloxazalar mantikining eng sodda amali bu inkor amali bulib, oddiy tildagi sifatdosh «emas» ga tugri keladi. Bu amal «~» simvoli bilan belgilanadi.