1. Agar funktsiya a ni b ga turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda funktsiya a va b to‘plamlarning o‘zaro bir qiymatli mosligi

3. Graflar nazariyasi fani – chiziqlar va nuqtalardan tuzilgan bazi bir geometrik konfiguratsiyalar to‘g‘risidagi masalalarni yechishda ishlatiladi. Bunday masalalarni yechishda, geometrik konfiguratsiyalarda nuqtalar bir –biri bilan to‘g‘ri chiziq yoki yoy bilan birlashtirilganmi, bularning uzunligi qancha kabi faktorlar e’tiborga olinmaydi. Eng muximi shundaki, har bir chiziq qandaydir berilgan ikkita nuqtani birlashtirayapti. Shunday qilib, grafning ta’rifini quyidagicha berishi mumkin.
Ta’rif. To‘plam V={a₁,a₂,…,a_n} va V to‘plamdan olingan juftliklar E={(a_i1, a_j1),…,(a_ik, a_jk)} naboriga Graf deyiladi. V to‘plamdagi a₁,…,a_n lar qandaydir ob’ektlar bo‘lib G grafning uchlari deyiladi. Ye to‘plamdagi har bir (a_i1, a_j1),…,(a_ik, a_jk) juftlik Grafning qirralari deyiladi. Agar (a_i, a_j) qirra berilgan bo‘lsa, u holda a_i, va a_j uchlar birlashtirilgan deyiladi. Quyidagi keltirilgan yunaltirilgan va yunaltirilmagan graflar uchun:
1) Grafni to’ldiruvchisini toping. 2) Grafni q ism grafini toping.3) Qo’shmalik matritsani tuzing. 4) Qo’shnilik matritsani tuzing.5) Grafni markazini toping. 6) Grafni diametrini toping.7) Grafni radiusini toping. 8) Grafda Eyler sikli mavjudligini tekshiring. 9) Grafda Gamilton sikli mavjudligini tekshiring. 10) Grafni siklomatik sonini toping. 11) Grafni qirralar sonini tugunlarning lokal darajalari va qo’shnilik matritsasi orqali aniqlang.
Eyler grafi. Bizga yo‘naltirilmagan G graf berilgan bo‘lsin. Eyler sikli shunday siklki, unda grafning ma’lum bir tugunidan chiqib, barcha qirralardan faqat bir marta o‘tib, yana shu tugunga qaytib kelishi kerak.Grafda Eyler sikli mavjud bulishi uchun: a) Graf boglangan bo‘lishi;b) Grafning barcha tugunlarining lokal darajalari juft bo’lishi kerak; Gamilton grafi. Agar grafda oddiy sikl mavjud bo‘lib, bu siklda grafning barcha tugunlari qatnashsa, bunday sikl Gamilton sikli deyiladi.Oddiy zanjir Gamilton zanjiri deyiladi, agar bunday grafda tugunlarning xammasi ishtirok etsa. Tugun va qirralar takrorlanmasligi kerak. Grafda Gamilton sikli mavjud bo‘lsa, bu graf Gamilton grafi deyiladi. Grafning siklomatik soni. Faraz qilaylik, sirtmoqsiz va karrali qirralari bo‘lmagan qandaydir bog‘lamli graf bo‘lsin. Bu gfafdan uning biror sikliga tegishli bitta qirrasini olib tashlash natijasida hosil bo‘lgan graf bog‘lamli graf bo‘lishi ravshandir. Grafdan uning biror sikliga tegishli bitta qirrasini olib tashlash amalini hosil bo‘lgan graflarga, imkoni boricha, ketma-ket qo‘llash natijasida grafning barcha uchlarini bog‘lovchi graf – daraxtni hosil qilish mumkin. Bunday daraxt grafning sinch daraxti (sinchi, karkasi, qobirg‘asi) deb ataladi.